群の問題についていくつか質問があります。
分かる方お願いします。

1、GL(n,R)={A:実n×n行列| |A|≠0}としたとき
  SL(n,R)={AはGL(n,R)に属する| |A|=1} が部分群であることを示す。

2、GL(n,R)⊃T=
( a1・・・ )|
(   a2 ・・・)|
(    a3・・・ )|  
(  ・・・・an )| (n×nの行列です)
 a1・a2・a3・・・・・an≠0
 ならばTはGLの部分群であること。

3、n次の対称群Snに属する(1 2 ・・・ n):巡回置換
  ならば<(1 2 ・・・ n)>の位数を求めよ。

以上の3題なのですが、教科書を見てもどうすればいいのかよくわかりません。
どなかたご助力お願いいたします。

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A 回答 (3件)

>どのようにして確認すればいいのか分からないということです。



私には、確認する上で何が障害となっているかが分かりません。
例えば、問題1で

1,a,bがHに属しているならばabはHに属する
2,aがHに属するならばa^(-1)はHに属する

を確認するとして、何が困難なのかを教えて下さい。

この回答への補足

遅くなってしまって申し訳ないです。

問題1で確認事項1の確認をする時、SLに属するa,bを考えた時に、abがSLに属するということは|a||b|=1であるのでabはSLに属する、そして確認事項2は|a^(-1)|=1/|a|=1であるのでa^(-1)はSLに属する。1,2、が満たされたのでSLは部分群であるという考え方でいいのでしょうか?

補足日時:2009/05/14 00:03
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>1,2、が満たされたのでSLは部分群であるという考え方でいいのでしょうか?



依然として、あなたが不安に思っているポイントがわかりません。
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>教科書を見てもどうすればいいのかよくわかりません。


教科書に部分群の定義は書いてないのですか?群の位数の定義は?

この回答への補足

すみませんもう少し書くべきでした。
部分群に関しては、
G⊃H≠φで
HがGの部分集合であるためには
1,a,bがHに属しているならばabはHに属する
2,aがHに属するならばa^(-1)はHに属する
この2条件を確認すればいいと思うのですが、どのようにして確認すればいいのか分からないということです。

位数いついても同様で定義はのっているのですが、どのように定義にあてはめて求めていくかが良く分かりません。

どのように確認すれば分かるのでしょうか?

補足日時:2009/05/13 02:08
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