x^2+y^2=4をCとする。aをa<-2を満たす実数とし、点P(0.4)を通り傾きaの直線をlとする。さらにlとCの交点をA、Bとし、Aは第一象限にあるものとする。A、BにおけるCの二つの接線の交点をQとする。aが上の範囲を動くとき点Qの軌跡を求めよ。
直線lの方程式はy=ax+4であり。A、Bのx座標は方程式(a^2+1)x^2+8ax+12=0の二つの解である。
線分ABの中点の座標は(-4a/1+a.4/1+a^2)である。
ここまで出せたのですが
線分ABの垂直二等分線の方程式はx+ケy=コというのが分かりません。
お願いしますm(__)m

A 回答 (3件)

解法が指定されてるのだろうか? 単なる極と極線の問題なんだけどね。



A(x1、y1)、B(x2、y2)とすると、点A、Bにおける各々の接線の方程式は、x1*x+y1*y=4、x2*x+y2*y=4. ‥‥(1)
Q(α、β)とすると、(1)が点Q(α、β)を通るから、x1*α+y1*β=4、x2*α+y2*β=4. ‥‥(2)
これは、直線ABが x*α+y*β=4 ‥‥(3) である事を示している。
そして、この直線が点(0、4)を通るから(3)に代入すると、β=2.
流通座標に直すと、点Qの軌跡は y=2.

極と極線の問題は、よく考えないと“騙された”ような気になる。w

分からなければ“極と極線”で検索すれば良いだろう。
    • good
    • 0

計算を間違った w



(誤)そして、この直線が点(0、4)を通るから(3)に代入すると、β=2.流通座標に直すと、点Qの軌跡は y=2.

(正)そして、この直線が点(0、4)を通るから(3)に代入すると、β=1.流通座標に直すと、点Qの軌跡は y=1.
    • good
    • 0

直線ABの傾きはaなんですから、垂直二等分線の傾きはすぐわかりますよね


そして、中点も分かっているんですから…
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング

おすすめ情報