gを(-1,1)上で定義されたc~2-級関数とする。gのテイラー展開あるいはロピタルの定理を用いて
lim[h→0]{g(h)+g(2h)+g(-3h)-3g(0)}/h^2=7g''(0)
を示せ。(ただしロピタルの定理を用いる際は、定理の仮定を満たしていると確認すること)

という問題の、解き方あるいはヒントを教えてください。

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A 回答 (2件)

g(h)をh=0のまわりでテイラー展開すると


  g(h) = g(0) +h*g'(0) +((h^2)/2)*g''(0) +R1(h)
g(2h)をh=0のまわりでテイラー展開すると
  g(2h) = g(0) +2h*g'(0) +(2h^2)*g''(0) +R2(h)

同様にg(-3h)も展開して、左辺を実際に計算してみれば示せます。


ロピタルの定理はあまり好きではないが、使うとすれば、左辺が不定形になっていることを確かめてから実際にロピタルの定理を適用するだけ。
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ヒント? 自分で「gのテイラー展開あるいはロピタルの定理を用いて」って書いてるじゃん.

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