lim[h→0]{g(h)+g(2h)+g(-3h)-3g(0)}/h^2=7g''(0)の証明

gを(-1,1)上で定義されたc~2-級関数とする。ｇのテイラー展開あるいはロピタルの定理を用いて
lim[h→0]{g(h)+g(2h)+g(-3h)-3g(0)}/h^2=7g''(0)
を示せ。(ただしロピタルの定理を用いる際は、定理の仮定を満たしていると確認すること)

という問題の、解き方あるいはヒントを教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： proto 回答日時： 2009/05/13 12:42

g(h)をh=0のまわりでテイラー展開すると

　　g(h) = g(0) +h*g'(0) +((h^2)/2)*g''(0) +R1(h)
g(2h)をh=0のまわりでテイラー展開すると
　　g(2h) = g(0) +2h*g'(0) +(2h^2)*g''(0) +R2(h)

同様にg(-3h)も展開して、左辺を実際に計算してみれば示せます。


ロピタルの定理はあまり好きではないが、使うとすれば、左辺が不定形になっていることを確かめてから実際にロピタルの定理を適用するだけ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/05/13 10:41

ヒント? 自分で「ｇのテイラー展開あるいはロピタルの定理を用いて」って書いてるじゃん.