一般に,X1,X2,・・・,Xnが独立にN(0,1)に従うとき,

Tn=1/{2^(1/2)・Γ(n/2)}・Z^{(n-2)/2}・e^(-z/2)

に従うカイ二乗分布の式Tn(Z)が任意のnで成立することを数学的帰納法をつかって証明したいのですが,
どうにもわかりません.
n=1のときは普通に簡単なのですが,
nで成立すると仮定して
n+1を証明する部分ができません.

どなたか教えていただけないでしょうか.

A 回答 (1件)

> 一般に,X1,X2,・・・,Xnが独立にN(0,1)に従うとき,


> Tn=1/{2^(1/2)・Γ(n/2)}・Z^{(n-2)/2}・e^(-z/2)

X1, X2,…,Xnが最初に出たきりで使われていないし、zが何なのかもわかりません。
という疑問はあるのですが、まあそれはおいておくことにします。

> nで成立すると仮定して
> n+1を証明する部分ができません.

全くわからないのでしょうか?
ご自分でできたところまで補足に記載してください。

ヒント(といえるほどのことではないですが)をだすとすれば、
X1^2 + X2^2 + … + Xk^2 と X(k+1)^2 の二つの確率密度関数から
X1^2 + X2^2 + … + Xk^2 + X(k+1)^2
の確率密度関数を求めましょう。
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