質量Mの乗り物の床の上に質量mの物体が置かれている。乗り物の床は滑らかで、物体との摩擦は無視できる。はじめ、物体は床の上に留め金で固定されている。
この物体をのせた乗り物を、水平面となす角θの斜面に沿ってすべり落とす。
乗り物と斜面の動摩擦係数をμとする。
という問題で
最初に乗り物の加速度を求めろという問いで
乗り物にかかる重力と動摩擦力から運動方程式を立てて
a = gsinθ - μ(m + M)gcosθ / M
と求め、乗り物が滑り落ちている最中に留め金をはずしたときの物体の加速度を求めろという次の問いに、物体にかかる重力と乗り物が動いているのでそれによる慣性力から運動方程式を立てて
a' = μ(m + M)gcosθ / M
と求めたのですが、最後に物体の乗り物に対する加速度の大きさを求めろという問いがあるんですが、これを求めるときはこれまでに出した2つの加速度の差をとればいいんでしょうか?
慣性力を考えて2つ目の物体の加速度を求めたのでそれ自体がすでに相対化速度になっているような気がしてしまうんですが勘違いでしょうか?
慣性力の考え方がいまいち分からなくなってきたので教えてほしいです。
すでに求めてある加速度も求め方がおかしかったら教えてほしいです。
よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

 まず、提示された解についてですが、いずれも違います。

尤も、後者は相対加速度としては正解ですが。

 以下、解法です。

 運動方程式を書き上げるときの基本は、慣性系でものごとを考えることです。この種の問題では、常に、乗り物と物体のそれぞれにどのような力が働いているかを考えていく必要があります。(尤も、留め金で固定されている間は乗り物と物体は一体化していますから、相互に働く力は「内力」となり、全体の運動を考えるときには考慮する必要がありません。)

 丁寧に図を書いて力を抜き出せば、乗り物には重力と動摩擦力、斜面からの垂直効力のほかに、物体から働く力があることを見出せます。物体が乗り物にめりこまないようにしている力(物体に働く垂直抗力)の"反作用"と、物体が"滑る"のを妨げている力の"反作用"です。前者をn,後者をFとしましょう。

 斜面下方を(x軸の)正の向き、また斜面垂直上方を(y軸の)正の向きとしましょう。すると、物体の運動方程式は、その斜面方向の加速度をaとして
    ma = mgsinθ - F,   0 = n - mgcosθ
乗り物の運動方程式は、その斜面方向の加速度をAとして
    MA = Mgsinθ + F - μN,   0 = N - Mgcosθ - n
となります。

 最初の問いに対しては、a = Aとおいて解けばよいだけで、
    a = gsinθ - μgcosθ
となります。(乗り物と物体は"一体化"しているのですから、当然の帰結です。)

 留め金をはずしたときは、F = 0ですから、物体の加速度をa'とすれば、ma' = mgsinθ より
     a' = gsinθ
となります。(乗り物が動いていようがいまいが、摩擦係数ゼロの斜面上での運動ですから、これも当然の帰結です。)
 このとき、A = gsinθ - μ(M+m)gcosθ/M
ですから、物体の乗り物に対する加速度の大きさは、
  a' - A = μ(M+m)gcosθ/M
になります。これが物体に働くように見える慣性力の"もと"になります。

 慣性力を考えて解かれたそうですが、どのように考えられたのか、私には少々推察しかねます。でも、この種の問題をきっちり解いてみることが、丹念に力を抜き出して運動方程式を書き上げる良い練習になるはずです。これからも、真剣に悩んで頑張ってください。
(普通はここまで書くことはしないのですが、問題丸投げのような質問が多くて辟易していた中、とてもさわやかな質問の仕方に思えましたので、つい完全回答してしまいました。)
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この回答へのお礼

非常に分かりやすい解答でしっかりと理解することができました!
ありがとうございました!
慣性力は乗り物が斜面を滑り降りる方向に加速度運動をしているため
乗り物の内部から見た場合物体には乗り物の運動方向と反対の方向に慣性力がかかるので
重力とその慣性力を考えた運動方程式を立てて計算していたのですが
よく考えたら慣性力を考えているのに運動方程式は立てられないですよね。
いろいろと勘違いをしていたようです。
この質問には載せなかったのですがこの問題にはもう1つ小問があり

この乗り物の天井には変形しないつり革が下がっており、天井に固定された支点の回りに自由に回転できる。乗り物が斜面を滑り落ちている間、つり革は、乗り物の床に下ろした垂線に対して進行方向側に角度αだけ傾いていた。この傾きtanαを求めよ。

という問題なんですがこれも教えてくださったように考えてみたのですが
つり革の質量をm'、加速度をa'、つり革にかかる張力をTとして
m'a' = m'gsinθ - Tsinα
0 = Tcosα - m'gcosθ
というように運動方程式を立て
下の方の式からT = m'gcosθ / cosα
とし、これを上の式に代入して
m'a' = m'gsinθ - m'gcosθtanα
tanα = tanθ - a'/gcosθ
a'はこのときは留め金をはずしていないようなので最初に求めた加速度と同じで
a' = gsinθ - μgcosθ
これを代入すると
tanα = μ
となるのですが、これは正しいのでしょうか?
を考えると乗り物にも反作用でその力が影響してしまって加速度にこの式を使っていいかどうか疑問なところがあるので間違っているような気がしてしまいます。
もしよろしかったらこの問題の考え方だけでも教えてもらえないでしょうか?

お礼日時:2009/05/15 00:44

 なかなか面白い問題ですね。



 つり革については、見事な導出だと思います。乗り物と"一体化"している限り、つり革にかかる張力とその反作用として乗り物に働く力は「内力」として扱われ、キャンセルされますので、心配要りません。

 結果を見ると、つり革の傾きを測れば、動摩擦係数がわかるよ、という話になっています。静止摩擦係数はその定義により斜面の傾きから求められますが、動摩擦係数はこうやれば実験的に求められるのですね。

 ついでですから、物体の留め金をはずすとつり革の傾きはどうなるかとか、乗り物の床が滑らかでなかったら物体の加速度はどうなるかとか、条件を変えて考えてみると面白いかもしれませんね。条件を加えるごとに、解くのが難しくなっていくと思います。
(逆に言えば、実際の現象からどのように核心部分を選び出せば"解ける問題"になるか、を見ることができます。)
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この回答へのお礼

なるほど。
確かに言われてみると張力と反作用は内力でしたね。
問題ないということで安心しました。
非常に助かりました。
ありがとうございました!

お礼日時:2009/05/15 22:07

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Q「等加速度運動」と「等加速度直線運動」の違いは?

「等加速度運動」と「等加速度直線運動」の違いは?
 
「速度」はベクトル量、「速さ」はスカラー量だから、
「等速直線運動」=「等速度運動」であり、
「等速度直線運動」という表現は不適切(トートロジーだから)と高校物理で習いました。

ですが、「速度」同様にベクトル量である「加速度」について、
「一定の加速度で直線運動すること」=「等加速度直線運動」と書かれているサイトを多数目にしました。
私が思うに、これもやはり不適切で、「等加速度運動」という表現の方が適切だと思うのですが、どうでしょう?
「等加速度直線運動」と「等加速度運動」のどちらが適切なのでしょうか?


また、速度での「速さ」みたいな、加速度の大きさを示すスカラー量の名称ってないんでしょうか?

Aベストアンサー

 等速度であれば必ず直線運動なので、「等速度直線運動」という言い方はおかしく、「等速直線運動」または「等速度運動」というべきですが、等加速度であれば必ず直線運動というわけではありません。

 等加速度でありながら直線でない運動の代表例は放物運動です。物体に働く力は重力のみで、地表付近では重力は一定とみなせますので、一定の力を受ける運動=等加速度運動です。

 放物運動については、直線運動でないので「等加速度直線運動」という言い方がされるはずがありませんから「どちらが適切か」という問は成り立ちませんね。

 また、まっすぐ落下する場合や鉛直投げ上げなどでは、「等加速度」であり、「直線」ですから、「等加速度直線運動」になります。

※#1さんのISSの運動は直線ではないのはもちろんですが、円運動では重力の働く向きがどんどん変わるので、そもそも「等加速度」ではないと思います。


>速度での「速さ」みたいな、加速度の大きさを示すスカラー量の名称ってないんでしょうか?

 加速度以外に、「力」や「運動量」「電場」「磁場」などもベクトル量ですが、その大きさについてはみんな「力の大きさ」とか「電場の大きさ」といいます。むしろ、「速度」とその大きさを表す「速さ」という言葉がある方が例外的と思われます。

 等速度であれば必ず直線運動なので、「等速度直線運動」という言い方はおかしく、「等速直線運動」または「等速度運動」というべきですが、等加速度であれば必ず直線運動というわけではありません。

 等加速度でありながら直線でない運動の代表例は放物運動です。物体に働く力は重力のみで、地表付近では重力は一定とみなせますので、一定の力を受ける運動=等加速度運動です。

 放物運動については、直線運動でないので「等加速度直線運動」という言い方がされるはずがありませんから「どちらが適切か」と...続きを読む

Q斜面を転がる物体の加速度aについて 斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/

斜面を転がる物体の加速度aについて

斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/s^2) と斜面の角度θによって決まる。
って事ですが、

自由落下の加速度も質量mに関係なく自由落下の加速度gは一定。

ですが実際に高い位置から、重い物と軽いもを落とすと、重い方が落ちます、それは実際には空気抵抗などが関係してるため。と聞いたことがあります。

だったら実際に斜面を重い物と軽い物を転がすとすると、
実際は摩擦力と空気抵抗の関係で重いものが速く転がって、軽いものは遅く転がるのでしょうか?

摩擦力や空気抵抗を考慮して加速度を計算した場合、実際に近い加速度がわかると言うことでしょうか?

もしそうなら、空気抵抗の計算は良くわからないので、摩擦力だけを考慮したらどういった加速度の計算式になるのか教えて下さい。

Aベストアンサー

まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;)
それから、斜面の場合でも一概には言えません。
全く摩擦の無い斜面ですと、物体は加速g・sinθ (θは斜面の傾き角)で滑り降りますが、
摩擦がある場合、物体と斜面の間で滑りが起こる場合と起こらない場合で加速度が異なってきます
  滑りが無い場合:加速度 (2/3)g・sinθ ただし、物体の形状が球のとき
  滑りがある場合:加速度 g(sinθ ー μcosθ) μ:動作摩擦係数 μの値は、物体と斜面の材質で決まります。
そんなわけで、重い物が速く転がって、軽い物が遅く転がるとは言えません。
例えば、斜面との摩擦が大きいゴム製の直方体と摩擦の小さい紙で作った同じ大きさの直方体
を斜面上において、同時に手を離したとします。
ゴム製の直方体は摩擦が大きくて、斜面上で静止し、
紙製の直方体はスーッと斜面上を滑り落ちていく、なんて事もあります。
確かに、斜面の実験で重力加速度を求めることは可能ですが、実験上の様々な事柄を考慮しないと、求めることはできません。

まず、誤解があるようです。
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この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
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Q応答加速度の求め方

減衰を有する1質点系モデルの強制振動に関しての質問です。

地動加速度が入力された時の質点の応答加速度を求めたいのですが、どのように求めたら良いのでしょうか。

自分なりに解き、応答倍率[(地動加速度+質点の加速度) / 地動加速度]は求められました。応答倍率がわかれば応答加速度もわかるのではないかと思っているのですが、実際はどうなのでしょうか。

教えていただけると幸いです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

地動加速度は調和波で、その角振動数ω と、振幅が既知である。
対象系の固有角振動数 ω0と減衰定数ζが既知である。
応答倍率(共振曲線)の式をご存じである。(共振曲線には、共振ω / ω0=1のみならず、他の一般のω を含みます)
したがって、応答倍率に各パラメータ値を代入し、地動加速度の振幅を乗じますと求める質点加速度が得られます。

Q静止最大摩擦力と斜面上の最大摩擦力は同じか

前回、最大摩擦力のことで質問した者です。一応、納得したのですが、「水平面上に置かれているときの静止最大摩擦力と斜面上に置かれているときの最大摩擦力は違う」と、とある本に書いてありました。
そうすると、物体を机の上に置き、机を次第に傾けていったとき、ある角度のときに斜面を滑りだしたとすると、「その物体の重力のうち、物体の斜面に水平な成分>静止最大摩擦力 のときに斜面を滑りだす」では、間違いということになりますね? アドバイスをよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>「水平面上に置かれているときの静止最大摩擦力と斜面上に置かれているときの最大摩擦力は違う」と、とある本に書いてありました。

違うと書いてあったのがおかしいのですか。
水平面上に置かれているときと斜面上に置かれている時で面から働く垂直抗力の大きさは異なります。静止最大摩擦力は垂直抗力に比例するというのが摩擦の法則です。垂直抗力の大きさが異なれば静止最大摩擦力の大きさも異なります。

摩擦力は面に沿っての運動に対して生じる抵抗力です。
面にそっての運動が生じるためには面に沿っての力が必要です。
動くための条件は働いている力の面に平行な成分と摩擦力の最大値との大きさを比較することで決まります。

>そうすると、物体を机の上に置き、机を次第に傾けていったとき、ある角度のときに斜面を滑りだしたとすると、「その物体の重力のうち、物体の斜面に水平な成分>静止最大摩擦力 のときに斜面を滑りだす」では、間違いということになりますね? 

どうして間違いですか。

斜面に置いた物体が動き出す時と水平面上に置いた物体が動き出す時では働いている力の種類が異なります。後者の場合、重力だけでは運動が起こらないですね。

>「水平面上に置かれているときの静止最大摩擦力と斜面上に置かれているときの最大摩擦力は違う」と、とある本に書いてありました。

違うと書いてあったのがおかしいのですか。
水平面上に置かれているときと斜面上に置かれている時で面から働く垂直抗力の大きさは異なります。静止最大摩擦力は垂直抗力に比例するというのが摩擦の法則です。垂直抗力の大きさが異なれば静止最大摩擦力の大きさも異なります。

摩擦力は面に沿っての運動に対して生じる抵抗力です。
面にそっての運動が生じるためには面に沿って...続きを読む

Q加速度×時間=速度について

加速度×時間=速度について

加速度×時間=速度についてですが
このときの加速度は瞬間加速度です?かそれとも平均加速度ですか?
またこのときの速度は瞬間速度ですかそれとも平均速度ですか?
教科書には
一般的に単に加速度と言う場合は瞬間速度のこと。速度も同様に瞬間速度のこととなっていました。
意味ということでどちらか迷ってしまいます。
よくわからないのでお願いします。例などわかりやすく取り上げていただければありがたいです。

Aベストアンサー

そもそもの勘違いがあるようです。

>一般的に単に加速度と言う場合は瞬間速度のこと。速度も同様に瞬間速度のこととなっていました。

本当にこう書かれていましたか?加速度のことは瞬間速度ではなく瞬間”加”速度のことだと思うのですが・・・。

とりあえず、大雑把には以下のように分けられます。

速度・・・平均速度or瞬間速度
加速度・・・平均化速度or瞬間加速度

平均速度=瞬間速度
が常に成り立つのが速度が一定の(時間によって変化しない)場合。
このとき
変位=速度×時間
となります。

平均加速度=瞬間加速度
が常に成り立つのが加速度が一定の(時間によって変化しない)場合。
このとき
速度=加速度×時間
となります。


一般的には一定速度や一定加速ではないため、これらの式は成立せず
変位=速度の時間積分 (x=∫vdt)
速度=加速度の時間積分 (v=∫adt)
が成立します。
(厳密には一定の場合にこの積分式を変形したのが上の式です)

Q問)5.0mの高さからなめらかな斜面をすべり下りた質量2.0kgの物体が

問)5.0mの高さからなめらかな斜面をすべり下りた質量2.0kgの物体が、あらい水平面AB(AB=10m)上で動摩擦力を受けて減速され、点Bにおける速さが7.0m/sとなった。

(1) AB間を通るときに動摩擦力が物体に対してした仕事W(J)を求めよ。

(2) 物体とあらい水平面ABとの間の動摩擦係数μ´を求めよ。

(3) 物体が点Bで停止するためには、何mの高さから物体をすべらせればよいか。


問)軽いつる巻きばねの上端を傾きθのなめらかな斜面上に固定し、他端に質量m(kg)の物体を付けて斜面上に置いたところ、ばねがa(m)だけ伸びてつりあった。このときの物体の位置を点Aとする。さらに、点Aから斜面にそってa(m)だけ下方の点Bまで物体を引いて静かに手をはなす。重力加速度の大きさをg(m/s^2)とする。

(1) つる巻きばねのばね定数k(N/m)を求めよ。

(2) 物体を点Aから点Bまで引き下げるときね仕事W(J)を求めよ。

(3) 物体がつりあいの位置を通るときの速さv(m/s)を求めよ。

Aベストアンサー

E=mghからエネルギーを算出。
E=1/2MV^2から運動速度を計算

この速度より点Bにおける速さが7.0m/sとなった場合を考査すればいい。
仕事W(J)をニュートン換算。-E=1/2MV^2を釣り合わせればよい。

全て応用なのだから、習っていない(答えを教わっていない。)
は問題があると思います。

Qヨー加速度と加速度との関係

質問します。
ヨー加速度を用いて物体の方向を知ることが出来ますが、これを加速度を
用いて行ないたいと思ってます。
条件がよければある程度の値はでますが
もし、ヨー加速度と通常の加速度との関係などありましたら
是非教えてください。
ちなみに、加速度で角度を算出する際は

θ=a/v(180/π)で算出してます。

Aベストアンサー

 補足、ありがとうございました。なるほど、XとYの加速度ですか。この御質問は、以前の加速度から速度を求める御質問の続編?だったんですね。

 しかしそぅしますと・・・・前後と横加速度は、重心位置に発生する加速度を検出するのが常套なので、そぅ考えますとやはりヨーイング運動そのものには関係ないのではないかと思います(物体がXYZ何れの方向にも移動しない状態でZ軸~上下方向の軸~を中心としてスピン状態にあるとしますと、ヨー角速度或いはヨー角加速度はムチャクチャ出てますが、各軸方向の加速度は発生しません。よって、各軸方向の加速度だけでは、ヨー関連のデータを類推するのは難しいのでは・・・・?)。
 やはり軸方向の加速度からヨー角加速度を求めようとする場合、重心点とそこから離れた点2ヶ所での横加速度(Y方向の加速度)の検出が必要なんではないか?と思います。

・・・・とゆぅ様な回答で如何でしょう?何か、まだワタシが勘違いしているところがある様な気もしますが・・・・。

 さてところで、ついでに蛇足です。

 貴殿が測定されている物体は、回転方向にはヨーイング(Z軸周りの回転運動)しかしない運動物体なのでしょうか?
 前回の、『加速度から速度』の御質問の時は、勝手に車両の運動と決め付けて回答してしまいましたが、もし車両運動の計測であれば、ローリング(X軸周りの回転運動)が横加速度の検出データに及ぼす影響を、事前に検討されておいた方がよい様に思います。
 加速度の検出はいわゆる加速度センサを用いるのではないかと思われますが、ロール致しますと、その傾斜角分加速度センサが傾いてしまい、結果、横加速度が大き目に出ます。
 自動車の話になってしまいますが、このロールによる横加速度の増加分は、経験的には無視できないほど大きいです。
 勿論、この話も、貴殿がどれほどの精度で横加速度を測定したいか?によって違って来ますが・・・・尚、ピッチング(Y軸周りの回転運動)が前後加速度に及ぼす影響は、(やはりクルマの話になってしまいますが)ホイールベースが十分に長いので、それほど大きな影響は出ない様です。

 補足、ありがとうございました。なるほど、XとYの加速度ですか。この御質問は、以前の加速度から速度を求める御質問の続編?だったんですね。

 しかしそぅしますと・・・・前後と横加速度は、重心位置に発生する加速度を検出するのが常套なので、そぅ考えますとやはりヨーイング運動そのものには関係ないのではないかと思います(物体がXYZ何れの方向にも移動しない状態でZ軸~上下方向の軸~を中心としてスピン状態にあるとしますと、ヨー角速度或いはヨー角加速度はムチャクチャ出てますが、各軸方向...続きを読む

Q等速直線運動をしている物体から見た視点はなぜ慣性系といえるのでしょうか? 慣性の法則は満たしてはいる

等速直線運動をしている物体から見た視点はなぜ慣性系といえるのでしょうか?
慣性の法則は満たしてはいるとおもうのですが
運動方程式は満たしているのかよくわかりません。

Aベストアンサー

言い換えると、等速直線運動している観測者から見た場合、運動方程式は満たしているのか?・・・ですね(^^)
微分は使っていいのかな?(・・?)

まず、静止している観測者をS としておき、等速直線運動している観測者をS' としておきます。
S' の速度をv としましょう(^^)
時刻t=0 にSとS' は同じ位置にいたとします(もちろんS' はvで運動しています)
Sから見て、ある物体が力Fを受けて、加速度aで運動していたとします。・・・物体の運動方向は、簡単のため、S'の速度の向きと一致しているとします。
そして、その物体は時刻t=t では位置xにあったとしましょう。
すると、Sに対しては、もちろん、F=ma (m:物体の質量)が成り立ちます(^^)
ここで、
a=dV/dt=d^2x/dt^2  V:物体の速度
ですね。

今度は、S'からこの物体を見ることを考えます(^^)
時刻t=t では、S'から見た物体の位置x'は
x'=x-vt 
ですね(^^)
これをt で微分して、
dx'/dt=dx/dt-v
もう一度t で微分して、
d^2x'/dt^2=d^2x/dt^2 =a
つまり、Sから見た物体の加速度は、S' から見た物体の加速度と一致します。
という事は、S' から見て、ma =F でなければいけませんね。
これは、まさに運動方程式ですね(^^)
注意して欲しいのは、最後のma=F は運動方程式をS' に適用したのではなく(S'で運動方程式が成り立つ事を使ったのではなく)、
Sに対する運動方程式から F と maの値は等しい・・・だから、maとFを等号で結べるって事です。
というわけで、等速直線運動している観測者から見ても運動方程式は、静止している観測者と全く同じものが成立します(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

言い換えると、等速直線運動している観測者から見た場合、運動方程式は満たしているのか?・・・ですね(^^)
微分は使っていいのかな?(・・?)

まず、静止している観測者をS としておき、等速直線運動している観測者をS' としておきます。
S' の速度をv としましょう(^^)
時刻t=0 にSとS' は同じ位置にいたとします(もちろんS' はvで運動しています)
Sから見て、ある物体が力Fを受けて、加速度aで運動していたとします。・・・物体の運動方向は、簡単のため、S'の速度の向きと一致しているとします。
そして、...続きを読む

Q速度の測定 加速度センサ

加速度センサを使用して速度を計測しているですけれど、
もし角度のある坂を移動するとき、加速度センサは加速度といっしょに角度も検知してしまいます。
加速度だけ検知する方法はないでしょうか?

Aベストアンサー

加速度センサは確かに傾けると重力加速度も検知してしまいますね。

なら、ジャイロセンサを用いて何度傾いているのかを測定させればいいのでは?
角度さえ測定できれば、重力加速度の加速度センサに対する水平成分が計算で出せますね。
あとはその値を加速度センサの測定値から引けば、加速度が出せます。

またジャイロセンサは角速度を検知するセンサなので、現在の位置から何度傾いたかは計算で出せますけど、地面に対して何度傾いているかは測定できない?と思われます。

だから、速度が0、加速度センサの値も0、の時が地面に対して水平な状態であるといえるので、その時を0°とするようプログラムを組みます。

となると、速度を検知するセンサも付けないといけませんね。
この場合は動いているか、止まっているかを検知できればいいので簡単ですね。

他の回答者様も仰っていますが、加速度センサのみで「速度」を計測させるのは無理に近いですよ。
質問文のような状況になるからです。

Qある物体の重心と慣性モーメントを求める問題で

半径aの半円と直線からなる細い針金でできた物体がある。ただし、針金は太さが無視でき、密度は一様で単位長さ当たりの質量がσである。
という物体の重心と直線部分の中心に垂直な軸まわりの慣性モーメントを求める問題なんですが、
横方向の重心xgは物体が対称なので0ということはすぐ分かるのですが、
縦方向の重心ygなんですが
半円の部分の重心を積分を使い求め、2a/π
直線部分の重心はその直線の中心なのでy方向で言えば0
これから
yg = (m1 * y1 + m2 * y2) / (m1 + m2)
の式を使って計算し、 2a/(π+2)
と求めたのですがこのような方法で大丈夫でしょうか?

それと慣性モーメントなんですが、こちらも半円部分と直線部分に分けて考え、それぞれの慣性モーメントを足し合わせて
Iz = σa^3(2/3 + π)
と求めたのですが求め方は合っていますか?

どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

なぜ回答がつかないのでしょう?
物体の形状に関する説明が不十分だからでしょうか。

常識的に解釈すれば、その求め方でよいと思います。
計算結果があっているかどうかについては言わないでおきますが。


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