質量Mの乗り物の床の上に質量mの物体が置かれている。乗り物の床は滑らかで、物体との摩擦は無視できる。はじめ、物体は床の上に留め金で固定されている。
この物体をのせた乗り物を、水平面となす角θの斜面に沿ってすべり落とす。
乗り物と斜面の動摩擦係数をμとする。
という問題で
最初に乗り物の加速度を求めろという問いで
乗り物にかかる重力と動摩擦力から運動方程式を立てて
a = gsinθ - μ(m + M)gcosθ / M
と求め、乗り物が滑り落ちている最中に留め金をはずしたときの物体の加速度を求めろという次の問いに、物体にかかる重力と乗り物が動いているのでそれによる慣性力から運動方程式を立てて
a' = μ(m + M)gcosθ / M
と求めたのですが、最後に物体の乗り物に対する加速度の大きさを求めろという問いがあるんですが、これを求めるときはこれまでに出した2つの加速度の差をとればいいんでしょうか?
慣性力を考えて2つ目の物体の加速度を求めたのでそれ自体がすでに相対化速度になっているような気がしてしまうんですが勘違いでしょうか?
慣性力の考え方がいまいち分からなくなってきたので教えてほしいです。
すでに求めてある加速度も求め方がおかしかったら教えてほしいです。
よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

 まず、提示された解についてですが、いずれも違います。

尤も、後者は相対加速度としては正解ですが。

 以下、解法です。

 運動方程式を書き上げるときの基本は、慣性系でものごとを考えることです。この種の問題では、常に、乗り物と物体のそれぞれにどのような力が働いているかを考えていく必要があります。(尤も、留め金で固定されている間は乗り物と物体は一体化していますから、相互に働く力は「内力」となり、全体の運動を考えるときには考慮する必要がありません。)

 丁寧に図を書いて力を抜き出せば、乗り物には重力と動摩擦力、斜面からの垂直効力のほかに、物体から働く力があることを見出せます。物体が乗り物にめりこまないようにしている力(物体に働く垂直抗力)の"反作用"と、物体が"滑る"のを妨げている力の"反作用"です。前者をn,後者をFとしましょう。

 斜面下方を(x軸の)正の向き、また斜面垂直上方を(y軸の)正の向きとしましょう。すると、物体の運動方程式は、その斜面方向の加速度をaとして
    ma = mgsinθ - F,   0 = n - mgcosθ
乗り物の運動方程式は、その斜面方向の加速度をAとして
    MA = Mgsinθ + F - μN,   0 = N - Mgcosθ - n
となります。

 最初の問いに対しては、a = Aとおいて解けばよいだけで、
    a = gsinθ - μgcosθ
となります。(乗り物と物体は"一体化"しているのですから、当然の帰結です。)

 留め金をはずしたときは、F = 0ですから、物体の加速度をa'とすれば、ma' = mgsinθ より
     a' = gsinθ
となります。(乗り物が動いていようがいまいが、摩擦係数ゼロの斜面上での運動ですから、これも当然の帰結です。)
 このとき、A = gsinθ - μ(M+m)gcosθ/M
ですから、物体の乗り物に対する加速度の大きさは、
  a' - A = μ(M+m)gcosθ/M
になります。これが物体に働くように見える慣性力の"もと"になります。

 慣性力を考えて解かれたそうですが、どのように考えられたのか、私には少々推察しかねます。でも、この種の問題をきっちり解いてみることが、丹念に力を抜き出して運動方程式を書き上げる良い練習になるはずです。これからも、真剣に悩んで頑張ってください。
(普通はここまで書くことはしないのですが、問題丸投げのような質問が多くて辟易していた中、とてもさわやかな質問の仕方に思えましたので、つい完全回答してしまいました。)
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この回答へのお礼

非常に分かりやすい解答でしっかりと理解することができました!
ありがとうございました!
慣性力は乗り物が斜面を滑り降りる方向に加速度運動をしているため
乗り物の内部から見た場合物体には乗り物の運動方向と反対の方向に慣性力がかかるので
重力とその慣性力を考えた運動方程式を立てて計算していたのですが
よく考えたら慣性力を考えているのに運動方程式は立てられないですよね。
いろいろと勘違いをしていたようです。
この質問には載せなかったのですがこの問題にはもう1つ小問があり

この乗り物の天井には変形しないつり革が下がっており、天井に固定された支点の回りに自由に回転できる。乗り物が斜面を滑り落ちている間、つり革は、乗り物の床に下ろした垂線に対して進行方向側に角度αだけ傾いていた。この傾きtanαを求めよ。

という問題なんですがこれも教えてくださったように考えてみたのですが
つり革の質量をm'、加速度をa'、つり革にかかる張力をTとして
m'a' = m'gsinθ - Tsinα
0 = Tcosα - m'gcosθ
というように運動方程式を立て
下の方の式からT = m'gcosθ / cosα
とし、これを上の式に代入して
m'a' = m'gsinθ - m'gcosθtanα
tanα = tanθ - a'/gcosθ
a'はこのときは留め金をはずしていないようなので最初に求めた加速度と同じで
a' = gsinθ - μgcosθ
これを代入すると
tanα = μ
となるのですが、これは正しいのでしょうか?
を考えると乗り物にも反作用でその力が影響してしまって加速度にこの式を使っていいかどうか疑問なところがあるので間違っているような気がしてしまいます。
もしよろしかったらこの問題の考え方だけでも教えてもらえないでしょうか?

お礼日時:2009/05/15 00:44

 なかなか面白い問題ですね。



 つり革については、見事な導出だと思います。乗り物と"一体化"している限り、つり革にかかる張力とその反作用として乗り物に働く力は「内力」として扱われ、キャンセルされますので、心配要りません。

 結果を見ると、つり革の傾きを測れば、動摩擦係数がわかるよ、という話になっています。静止摩擦係数はその定義により斜面の傾きから求められますが、動摩擦係数はこうやれば実験的に求められるのですね。

 ついでですから、物体の留め金をはずすとつり革の傾きはどうなるかとか、乗り物の床が滑らかでなかったら物体の加速度はどうなるかとか、条件を変えて考えてみると面白いかもしれませんね。条件を加えるごとに、解くのが難しくなっていくと思います。
(逆に言えば、実際の現象からどのように核心部分を選び出せば"解ける問題"になるか、を見ることができます。)
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この回答へのお礼

なるほど。
確かに言われてみると張力と反作用は内力でしたね。
問題ないということで安心しました。
非常に助かりました。
ありがとうございました!

お礼日時:2009/05/15 22:07

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Q「等加速度運動」と「等加速度直線運動」の違いは?

「等加速度運動」と「等加速度直線運動」の違いは?
 
「速度」はベクトル量、「速さ」はスカラー量だから、
「等速直線運動」=「等速度運動」であり、
「等速度直線運動」という表現は不適切(トートロジーだから)と高校物理で習いました。

ですが、「速度」同様にベクトル量である「加速度」について、
「一定の加速度で直線運動すること」=「等加速度直線運動」と書かれているサイトを多数目にしました。
私が思うに、これもやはり不適切で、「等加速度運動」という表現の方が適切だと思うのですが、どうでしょう?
「等加速度直線運動」と「等加速度運動」のどちらが適切なのでしょうか?


また、速度での「速さ」みたいな、加速度の大きさを示すスカラー量の名称ってないんでしょうか?

Aベストアンサー

 等速度であれば必ず直線運動なので、「等速度直線運動」という言い方はおかしく、「等速直線運動」または「等速度運動」というべきですが、等加速度であれば必ず直線運動というわけではありません。

 等加速度でありながら直線でない運動の代表例は放物運動です。物体に働く力は重力のみで、地表付近では重力は一定とみなせますので、一定の力を受ける運動=等加速度運動です。

 放物運動については、直線運動でないので「等加速度直線運動」という言い方がされるはずがありませんから「どちらが適切か」という問は成り立ちませんね。

 また、まっすぐ落下する場合や鉛直投げ上げなどでは、「等加速度」であり、「直線」ですから、「等加速度直線運動」になります。

※#1さんのISSの運動は直線ではないのはもちろんですが、円運動では重力の働く向きがどんどん変わるので、そもそも「等加速度」ではないと思います。


>速度での「速さ」みたいな、加速度の大きさを示すスカラー量の名称ってないんでしょうか?

 加速度以外に、「力」や「運動量」「電場」「磁場」などもベクトル量ですが、その大きさについてはみんな「力の大きさ」とか「電場の大きさ」といいます。むしろ、「速度」とその大きさを表す「速さ」という言葉がある方が例外的と思われます。

 等速度であれば必ず直線運動なので、「等速度直線運動」という言い方はおかしく、「等速直線運動」または「等速度運動」というべきですが、等加速度であれば必ず直線運動というわけではありません。

 等加速度でありながら直線でない運動の代表例は放物運動です。物体に働く力は重力のみで、地表付近では重力は一定とみなせますので、一定の力を受ける運動=等加速度運動です。

 放物運動については、直線運動でないので「等加速度直線運動」という言い方がされるはずがありませんから「どちらが適切か」と...続きを読む

Q斜面を転がる物体の加速度aについて 斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/

斜面を転がる物体の加速度aについて

斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/s^2) と斜面の角度θによって決まる。
って事ですが、

自由落下の加速度も質量mに関係なく自由落下の加速度gは一定。

ですが実際に高い位置から、重い物と軽いもを落とすと、重い方が落ちます、それは実際には空気抵抗などが関係してるため。と聞いたことがあります。

だったら実際に斜面を重い物と軽い物を転がすとすると、
実際は摩擦力と空気抵抗の関係で重いものが速く転がって、軽いものは遅く転がるのでしょうか?

摩擦力や空気抵抗を考慮して加速度を計算した場合、実際に近い加速度がわかると言うことでしょうか?

もしそうなら、空気抵抗の計算は良くわからないので、摩擦力だけを考慮したらどういった加速度の計算式になるのか教えて下さい。

Aベストアンサー

まず、誤解があるようです。
重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;)
それから、斜面の場合でも一概には言えません。
全く摩擦の無い斜面ですと、物体は加速g・sinθ (θは斜面の傾き角)で滑り降りますが、
摩擦がある場合、物体と斜面の間で滑りが起こる場合と起こらない場合で加速度が異なってきます
  滑りが無い場合:加速度 (2/3)g・sinθ ただし、物体の形状が球のとき
  滑りがある場合:加速度 g(sinθ ー μcosθ) μ:動作摩擦係数 μの値は、物体と斜面の材質で決まります。
そんなわけで、重い物が速く転がって、軽い物が遅く転がるとは言えません。
例えば、斜面との摩擦が大きいゴム製の直方体と摩擦の小さい紙で作った同じ大きさの直方体
を斜面上において、同時に手を離したとします。
ゴム製の直方体は摩擦が大きくて、斜面上で静止し、
紙製の直方体はスーッと斜面上を滑り落ちていく、なんて事もあります。
確かに、斜面の実験で重力加速度を求めることは可能ですが、実験上の様々な事柄を考慮しないと、求めることはできません。

まず、誤解があるようです。
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空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
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この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
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Q加速度について

加速度は地球の重力加速度と比べて、1g,2g,3gなどと表現します。
いまスポーツカーで、1gの加速をしているとします。
しかし、あなたが窓から飛び降りれば、加速度は1gです。
前者は体にかなりの負担が生じるのに対して、後者は無重量状態となり、ふわっとした感じを味わうはずです。
なぜ、同じ1gの加速なのに、こうも体の受ける印象が違うのでしょうか。

Aベストアンサー

これも前の質問と同じで、質量に直接働く力(体の各部分に直接働く力)なのか、体のどこか一部分のみに集中的に働く力なのか、という違いではないでしょうか。
車で加速する場合には、シートに押される背中にすべての力を受けることになります。
飛び降りる場合には、体のどこかのみに大きな力を受けることはないです。

一方で、体の各部分に直接働く力は、両方の場合で働きます。力の方向が違うので体への影響は多少違うとは思いますが、両方とも体に負担をかけることになります。
飛び降りたときの「ふわっとした感じ」というのは、とりもなおさず、体が1g分の負担を感じているってことですね。
というわけで、スポーツカーの場合は、飛び降りたときの「ふわっとした感じ」に相当する負担に加えて、背中に自分の体重と同じ大きさの力を集中的に受けることによる負担、の両方があることになります。

Q右の図のように、水平な床の上に質量mの台車と質量Mの物体を置き、これらを重さの無視できるバネで連結し

右の図のように、水平な床の上に質量mの台車と質量Mの物体を置き、これらを重さの無視できるバネで連結した。台車は床の上をバネの方向に沿って滑らかに動けるものとし(車輪の回転は運動に影響しないとする)、質量Mの物体と床の間には摩擦力が働くとする。摩擦力の最大静止摩擦係数μ0、動摩擦係数をμとする。重力加速度をgで表す。初めに台車mと物体Mは静止しておりバネは自然長だったとする。バネの自然長をlとして、運動の方向にx軸を取る。台車のx軸上の位置をx、物体Mのx軸上の位置をXとする。x軸の座標の原点は、物体Mが始めに静止している位置x=X=0とする。

⑴台車mをバネを伸ばす方向にゆっくり引っ張ると、ある点まで引っ張ったところで物体Mが動き出す。この点の座標を求めよ。また、この過程で物体Mに働く摩擦力Fをxの関数としてグラフに表せ。[ヒント]バネの伸びはx-lであることに注意せよ。

⑵⑴の点に達する前に台車から静かに手を放すと、台車はバネの力によって往復運動を始める。このような運動は何と呼ばれるか答えよ。この時の台車の運動方程式を書き、往復運動の周期と往復の中心の位置を求めよ。さらに、運動方程式から台車の位置xを求めてグラフに表せをただし、手を放す点をx=x0、時刻をt=0とする。

解いてはみましたが自信がありません。
解説等していただけると助かります。
どうかよろしくお願いします。

右の図のように、水平な床の上に質量mの台車と質量Mの物体を置き、これらを重さの無視できるバネで連結した。台車は床の上をバネの方向に沿って滑らかに動けるものとし(車輪の回転は運動に影響しないとする)、質量Mの物体と床の間には摩擦力が働くとする。摩擦力の最大静止摩擦係数μ0、動摩擦係数をμとする。重力加速度をgで表す。初めに台車mと物体Mは静止しておりバネは自然長だったとする。バネの自然長をlとして、運動の方向にx軸を取る。台車のx軸上の位置をx、物体Mのx軸上の位置をXとする。x軸の座標の原点...続きを読む

Aベストアンサー

>解いてはみましたが自信がありません。

だったら、その解答を書いてください。きちんと理解できているか、どこがおかしいか、きちんとアドバイスできると思います。

(1) ばねの復元力と、静止摩擦力との関係で求めます。自然長にあるときの物体Mの位置が x=0 なので、ばね定数を k として
 ばねの復元力 F = -k(x - L)
 最大静止摩擦力 Fm = μ0*M*g
ばねの復元力の物体Mに対する反作用が、最大静止摩擦力を上回ると動き出すので、動き出す条件は
 k(x - L) ≧ μ0*M*g
従って
 x ≧ μ0*M*g/k + k*L
動き出す瞬間は
 x = μ0*M*g/k + k*L

また、動き出す前の摩擦力は、ばねの復元力の反力としてつり合っているので、
 F(x) = k(x - L)

(2) このような運動=単振動。
このときの台車の運動方程式は
 力:F = -k(x - L)
なので、台車の加速度を a とすると
 m*a = -k(x - L)

これは a=d²x/dt² なので
 d²x/dt² = -k(x - L)/m
これを解けば、一般解は
 x(t) = C1*sin(ωt) + C2*cos(ωt)
ただし ω=√(k/m)
従って、往復運動の周期は T=2パイ/ω=2パイ*√(m/k)

初期条件は、t=0 のとき x=x0 なので
 C2 = x0

往復運動の中心位置は、t=T/4=(1/2)パイ*√(m/k) のとき x=0 なので
 C1 = 0
よって
 x(t) = x0*cos(ωt) = x0*cos[ √(k/m) *t ]

>解いてはみましたが自信がありません。

だったら、その解答を書いてください。きちんと理解できているか、どこがおかしいか、きちんとアドバイスできると思います。

(1) ばねの復元力と、静止摩擦力との関係で求めます。自然長にあるときの物体Mの位置が x=0 なので、ばね定数を k として
 ばねの復元力 F = -k(x - L)
 最大静止摩擦力 Fm = μ0*M*g
ばねの復元力の物体Mに対する反作用が、最大静止摩擦力を上回ると動き出すので、動き出す条件は
 k(x - L) ≧ μ0*M*g
従って
 x ≧ μ0*M*g/k + k*L
動き出す...続きを読む

Q物理の速度、加速度計算

物理 速度と加速度の計算について
画像の値を使い、速度と加速度を求めたいです。速度vの一つ目のマス(青丸のところ)を求めるとすると
(0.7-0)/0.1×100でいいのでしょうか。。赤丸のところの 加速度は(800-700)/0.1でいいのですか?
自信がなくて質問しました。

Aベストアンサー

 No.2です。No.3さんの回答を見て、ピンと来ました。

 「距離 [m^(-2)]」は、おそらく「距離 10^(-2) [m]」(=cm)と書きたかったのではないでしょうか。

 この「実験結果記入シート」を作った先生は、ちょっと残念ですね。

Q物理 力学電車が水平なレールの上を加速度αで走り出した。電車の床の上で静止していた質量Mの物体が

物理 力学

電車が水平なレールの上を加速度αで走り出した。電車の床の上で静止していた質量Mの物体が電車が走り出すと同時に床上を滑り始めた。物体と床の間の動摩擦係数μ、重力加速度g。

問、車内の人がみて物体が床をl(m)滑るのに要した時間をtとその時の速さv(車内の人が見た速さ)を求めよ。

解答、等加速度運動より

x=vo×t+1/2at2乗 の公式を使うのですが、なぜ初速(vo)がゼロなのですか?

Aベストアンサー

「初速」とは、「最初の速度、走り始めの速度、加速度が働く前の速度」で、ここでは「時刻 t=0 のときの速度」です。

 「x=vo×t+1/2at2乗 の公式を使う」ということですが、この式から、速度は

   v = v0 * a*t

となり、この式から「時刻 t=0 のときの速度」は「v = v0 」になります。

 ここで、「v = v0 」とは何かを考えましょう。「電車が、速さ v0 で動いている」ということです。
 でも、最初、電車は止まっていて、時刻 t=0 から「加速度 a で走り出した」のですよね? 時刻 t=0 のときに走り出したので、時刻 t=0 の前、そして時刻 t=0 の瞬間には「 v = 0 」だった、ということです。
 従って、 t=0 のとき、

   v = v0 = 0

であり、従って

   v = a*t
   x = (1/2) * a * t^2

ということです。


 この出発点でつまづいて、無事問題は解けたのですか?
 そちらの方が心配です。

Q英訳

ある物体があってこの物体には2つの形態(AとB)があります。
そのうち1つ(形態A)はボールが衝突する時にできる可能性のある形態だとします。(ただしこの形態は、もともとそういう形態だったのかボールが衝突してできた形態なのかわかりません)

この時、以下のような文章を英訳したいと思っています。

『この形態Aは、ボールが衝突したことによってできたものなのか、もともとそういう形態だったのかわからない。』

わかりにくい文章かもしれませんが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

何度かお答えさせて頂いていますUmadaです。
何年かに一度くらい英文で論文を書いており多少の経験はありますが、それほど自信はないので参考程度に。

訳し方はいろいろあると思いますが、
A. However, we have no information about the origin of the shape A, whether it was formed by the/a collision with the/a ball or present originally.
(しかしながら我々は、形態Aの起源、すなわちボールとの衝突でできたのかもともとあったのかについての知見は持ち合わせない)
*形態Aの原因について比較的中立な立場をとる場合。ボールとの衝突によるのかもしれないし、もともとあったのかも知れない、と考えている。informationを"clear evidence"「確固たる証左」とする表現もある。この場合は「原因はボールとの衝突であるだろう」という筆者の推測が窺われることになる。

B. However, it was not clarified that the shape A was created by the/a collision with the/a ball or present formerly.
(しかしながら、形態Aがボールとの衝突でできたのかもともとあったのかは明らかになっていない)
*Aと同様、形態Aの原因について比較的中立な立場の場合

C. However, it is still under discussion whether the shape A was created by the/a collision with the/a ball or present originally.
(しかしながら形態Aが、ボールとの衝突でできたのかもともとあったのかについては議論のあるところである)
*衝突でできたことに対しやや懐疑的である場合の書き方。ただし、衝突でできる可能性を否定してまではいない。

D. However, we could not ascertain the origin of the shape A, whether it was created by the/a collision with the/a ball or not.
(しかしながら、形態Aの起源がボールとの衝突かどうかを突き止めることはできなかった)
*衝突でできたのだろうという推測は持ちながら、その確証がまだ得られていない場合の書き方

あたりいかがでしょうか。

最初をHoweverで始めたのは、その前が「形態Aが見られた(見つかった)」という議論であろうことを推測してのものです。日本語でもそうですが接続詞をうまく入れると文章の流れが見え易くなります。なおご存じの通り、改まった文章では文頭の「しかし」にButを使わず"However"を用います。同様に文頭のAndも避け、"Furthermore"にします。

theとaの使い分けは教科書に書いてある一般的なルールの他に、多少自分で経験しながら覚えていく必要があります。それより前の文章でcollisionについて述べられていたり、あるいは全く述べられていなくてもその分野の人なら知っているような特定のcollisionならtheを使います。そうでない一般的なcollision(例えば、ごく普通の鉄球を床に落とすような場合)ではaを使って下さい。A案でoriginの前の冠詞はtheにしていますが、これはaにすると「原因の(のうちの一つ)についての情報は持ち合わせない」となって意味が弱くなってしまいます。前段でshape Aについて述べているのであれば当然その背後に形成の原因も示唆されますから、ここはtheが適当だと考えます。
ballについても同じで、何か特殊なボール(そのボールを使わないとshape Aはできない)との衝突であればthe、ありふれたボールならaです。

日本人は「存在する」の訳語として何気なくexistを使いますが、大抵の場合はpresentが適当な訳語で、existは適当でないことが多いのでご注意ください。presentは既に世の中に存在することは分かっているが、その場所にあるかどうかを論じる場合(「試料の表面にフッ素が存在することが分かった」のような場合)に、existは存在自体が論じられている場合(「神はこの世に存在するや否や」のような場合)に使うそうです。

何度かお答えさせて頂いていますUmadaです。
何年かに一度くらい英文で論文を書いており多少の経験はありますが、それほど自信はないので参考程度に。

訳し方はいろいろあると思いますが、
A. However, we have no information about the origin of the shape A, whether it was formed by the/a collision with the/a ball or present originally.
(しかしながら我々は、形態Aの起源、すなわちボールとの衝突でできたのかもともとあったのかについての知見は持ち合わせない)
*形態Aの原因について比較的中...続きを読む

Q床にばね定数kのばねを置き、その上に質量mの物体をのせて、自然長からA

床にばね定数kのばねを置き、その上に質量mの物体をのせて、自然長からAだけ縮めた状態にする。この状態で手を離すと物体の到達できる高さはいくらか。

という問題に手こずってます…

できれば式と答えも書いていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(a) ばね定数kのばねをAだけ縮めた状態の弾性エネルギー
(b) 高さhの位置にある質量mの物体が持つ位置エネルギー

 エネルギー(a)がエネルギー(b)に姿を変える、のはわかりますか。
 ということは、(a)と(b)をイコールで結んでみましょう。そうするとhが求まりますよね。

 (a)(b)の式は教科書に必ず載っているはず。

Q加速度×時間=速度について

加速度×時間=速度について

加速度×時間=速度についてですが
このときの加速度は瞬間加速度です?かそれとも平均加速度ですか?
またこのときの速度は瞬間速度ですかそれとも平均速度ですか?
教科書には
一般的に単に加速度と言う場合は瞬間速度のこと。速度も同様に瞬間速度のこととなっていました。
意味ということでどちらか迷ってしまいます。
よくわからないのでお願いします。例などわかりやすく取り上げていただければありがたいです。

Aベストアンサー

そもそもの勘違いがあるようです。

>一般的に単に加速度と言う場合は瞬間速度のこと。速度も同様に瞬間速度のこととなっていました。

本当にこう書かれていましたか?加速度のことは瞬間速度ではなく瞬間”加”速度のことだと思うのですが・・・。

とりあえず、大雑把には以下のように分けられます。

速度・・・平均速度or瞬間速度
加速度・・・平均化速度or瞬間加速度

平均速度=瞬間速度
が常に成り立つのが速度が一定の(時間によって変化しない)場合。
このとき
変位=速度×時間
となります。

平均加速度=瞬間加速度
が常に成り立つのが加速度が一定の(時間によって変化しない)場合。
このとき
速度=加速度×時間
となります。


一般的には一定速度や一定加速ではないため、これらの式は成立せず
変位=速度の時間積分 (x=∫vdt)
速度=加速度の時間積分 (v=∫adt)
が成立します。
(厳密には一定の場合にこの積分式を変形したのが上の式です)

Q水平で滑らかな台の上に一端を固定したバネがある。もう一方の端に質量m=1kgの物体を付ける。平衡の位

水平で滑らかな台の上に一端を固定したバネがある。もう一方の端に質量m=1kgの物体を付ける。平衡の位置から0.5mだけ横に引っ張って手を離した。バネ定数をk=50N/mとする。
(1)バネの最大ポテンシャルエネルギーはいくらか。

(2)物体の最大速度Vはいくらか。

教えて下さい!お願いいたします。

Aベストアンサー

(1) ばねのポテンシャルエネルギーは、(1/2)kx² ということを知っていますか?

  Ep = (1/2)kx² = (1/2) * 50 (N/m) * [ 0.5(m) ]² = 6.25(N・m) = 6.25 (J)

(2) ばねの中立位置では、このエネルギーがすべて運動エネルギーになるので
  Ek = (1/2)mv² = Ep = 6.25 (J)
より
  v² = 6.25(J) * 2 * 1 (kg) = 12.5
→ v = 3.5355・・・ ≒ 3.5 (m/s)


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