明後日に当たってるんですけど、わからないんです。
解説をお願いします。

 (1)2以上の整数nに対し
    1          1             1
 ーーーーー + ーーーーー +…+ ーーーーーーーーーーー
  1・2・3     2・3・4         (n-1)・n・(n+1)
  を求めよ。



 (2)任意の正の整数nに対し

     1       1       1            1        5 
 ―――― + ―――― + ―――― +…+ ―――― <―――
   1の3乗   2の3乗   3の3乗         nの3乗     4

  が成り立つことを示せ。


この2問なんですけど、どうか教えてください。
お願いします。

A 回答 (2件)

(1) 一般項が 1/2 [ 1/{n(n-1)} - 1/{(n+1)n} ] と表せることを利用してください。


  和をとると、大部分が消えて簡単になるはずです。

(2) 積分を利用してください。
 (左辺)<1+1/8+∫[x=2→∞] dx/x^3 =5/4

 この不等式の関係は、グラフに図示すれば分かります。
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全くできないなら諦めて下さい。
あるいは、まだ一日余裕がありますので、先生に全く分からないのでアドバイスやヒントを下さい。と申出てください。
何か、ヒントをくれるでしょう。
明後日に課題について何かやれば、先生が補足して正解を示してくれるでしょう。

(1)のヒントだけ。
一般項を部分分数に直す。

(回答者が課題の丸解答すると授業妨害になる恐れがあります。。。)
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