『ある映画館では、入場券発売口の前に■分前から、行列ができ始めています。そして一定の割合で、入場券を買い求めるお客さんが行列の後ろに並んでいきます。ひとつの入場券発売口を開いて入場券を売り始めると、発売を始めてから10分で行列がなくなりますが、最初から入場券発売口を2つにすると、4分で行列がなくなります。

■に当てはまる数を答えなさい。』

という問題があります。1分間にx人の割合でお客さんが行列を作り、
 ひとつの窓口において1分間に y人の割合で入場券を売りさばくとおきます。さらに、発売前にZ人が並んでいた、とおきます。
*窓口ひとつのとき・・・Z + 10x ー10y =0・・・(1)
*窓口二つのとき・・・Z + 4x ー8y =0 ・・・(2)
(1)(2)を連立してZ消去すると y=3x ・・・(3)
(3)を(1)に代入して Z=20x と、なりますから、■=20(分)というように答えは出ます。
 ただしこれは、某有名私立中学の入試問題なので、x、y、Z といった未知数を使わないでとかせようとしていると思います。その場合の解法をご指南いただけたら幸いです。
          

A 回答 (4件)

■一つを[1]と表すことにします。



窓口一つだと、10分間で[1]+10分ぶんのお客さんをさばくことが出来ます(1)。
窓口二つだと、4分間で[1]+4分ぶんのお客さんを裁くことが出来ます(2)。
(2)から、窓口二つだと10分間で[2.5]+10分ぶんのお客さんを裁くことが出来ます(3)。
(3)は(1)の2倍のはずですから、[2]+20分ぶんと[2.5]+10分ぶんが同じということになり、[0.5]が10とわかります。
従って、[1]すなわち■は20(分)です。
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この回答へのお礼

わざわざありがとうございます。m(_ _)mおかげで助かりました。今後も宜しくお願い致します。(^^)/ではまた。

お礼日時:2009/06/03 01:11

 考え方は、他の人と同じ。


 
 
最初に列に並んでいる人数を 1 とする。

(1 / 4) - (1 / 10) == 3 / 20 // 1つの窓口が、1分で処理する人数
(3 / 20) * 10 == 30 / 20 // 1つの窓口が、10分で処理した人数
(3 / 20) * 2 * 4 == 24 / 20 // 2つの窓口が、4分で処理した人数
(30 / 20) - (24 / 20) == 6 / 20 // 6分間で列に並んだ人数
(6 / 20) / (10 - 4) == 1 / 20 //1分間で列に並んだ人数
1 / (1 / 20) == 20

答え 20分
 
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この回答へのお礼

わざわざありがとうございます。m(__)mおかげで助かりました。今後も宜しくお願い致します。(^^)/ではまた。

お礼日時:2009/06/03 01:09

 窓口が1つのときと2つのときの処理能力の差に注目します。



 窓口が1つで、1分間に並ぶお客さんの△倍の人数を処理することができるとします。
 窓口が1つのときに行列がなくなるまでに処理した人数は、1分間に並ぶお客さんの △×10 倍です。
 また、窓口が2つのときに行列がなくなるまでに処理した人数は、1分間に並ぶお客さんの △×2×4=△×8 倍ですが、これは窓口が1つのときより 6分間に並ぶお客さんの人数分だけ少ない数です。

 つまり、方程式で表せば 10△=8△+6 ですが、 これを長方形の面積を使った計算で求めます。

            8   10
+-----------+---+
|           |   |
|           | 6 | △
|           |   |
+-----------+---+

  この図から、△を2倍したものが6になりますので、△=3 であることが分かります。
 つまり、窓口1つの処理能力は、行列ができるスピードの3倍だと言うことが分かります。


 このことから、窓口が1つのときに、窓口が開くまでに並んでいた人たちは、 3-1=2 倍のスピードで処理されていったことになりますので、窓口が開くまでに並んでいた人たちは、1分間に並ぶお客さんの 10×2=20 倍 ですから、

 ■=20(分)

分の人数だったと言うことが分かります。
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お礼日時:2009/06/03 01:09

一つ目の入場発売口のうちから割り込み専用口(増加する人と同じ割合で処理する分の発売口)をあらかじめ割り当てておきます。

残った窓口で、スタート時点でたまっている人の処理を行うと考えます。

本来発売口が二つになれば処理能力は2倍、すなわちかかる時間は1/2となります。ところが実際はかかる時間は2/5、すなわち処理能力は2.5倍となっています。よって、一つ目の窓口のうちたまった人用の処理へは
1÷(2.5-1)=1÷(3/2)=2/3
から、最初の窓口のうち2/3をたまっている人用、残りの1/3が増加する人用として窓口が割り当てられていることが分かります。

ここで、仮に窓口が30人/分で処理できるとしたら、上記の割合にしたがって、
たまっている人用:20人/分
増加する人用:10人/分
となります。つまり、1分あたり10人増加していることが分かります。

窓口一つだけのときは10分で行列がなくなっていますので、
20×10=200人
より、スタート時には200人いることになります。これを増加速度で割れば
200÷10=20分
ということで、20分前から行列ができていることになります。
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わざわざありがとうございます。m(_ _)mおかげで助かりました。今後も宜しくお願い致します。(^^)/ではまた。

お礼日時:2009/06/03 01:10

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Q連立方程式の解き方がいまいちぱっとしません だいたいの連立方程式は右図のようにしますがこの問題のよう

連立方程式の解き方がいまいちぱっとしません だいたいの連立方程式は右図のようにしますがこの問題のように勝手に足し合わしたりしていんでしょうか。

Aベストアンサー

肝心な数学の基礎が全く脱落しているようです。中学校一年の数学の教科書を取り出してしっかり復習しましょう。
・・・冗談でも嫌味でもなく、本当に大事なところが抜けてしまっている・・・深刻です。

小学校の算数から中学の数学になったときに計算が大きく変わりましたね。
1) 引き算は、その数の負数を加えること。
  負数とはその数に加えると0になる数
2) 割り算は、その数の逆数をかけ合わせること・
  逆数はその数にかけると1になる数
・・・この二つのことで、未知数であっても初めて計算が自由に扱えるようになった。
 小学校では、5個×3=15本だったし、3-2≠2-3、2÷3=3÷2だったのが、
       5(本)×3 = 3× 5 (本)、3+(-2)=(-2)+3、2×(1/3) = (1/3)×2
3) 両辺が=の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
 2x - 4 = 6  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄★
すなわち
 2x + (-4) = 6
  両辺に 4を加えると
 2x + (-4) + 4 = 6 + 4
 2x = 10      結果であるテクニックとしての[移項]は知っている
  両辺に(1/2)をかける
 2x × (1/2) = 10 × (1/2)
  交換則で
 x × 2 ×(1/2) = 5
  x = 5

たったこれだけを中学一年で一年かけて徹底的に学んだはず・・・中学数学の半分はこれと言ってもよい。
底が抜けているので、いくら解き方を覚えても役には立たない。
 [移項]処理は、「両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない」ことの結果にしか過ぎない。その結果--解き方だけ覚えて、理数科でもっとも肝心な「理由」を身につけてこなかった---でしょ!!!

 だから連立方程式は、未知数を一つずつ消していくという「消去法」というテクニックしか身についていない。繰り返しますが、理科や数学は解き方をいくら覚えても、せいぜい、その時の試験しかパスしない。

例えば、
 a + b = 0
 b - a + c = 0
 a + c - 1 = 0
という式があったとします。どうやって解きますか?
掃き出し法で解いてみましょう。

1) まず、式を下記のように変形します。
  a + b   = 0  一番下の式を加え
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1

 2a + b + c = 1 中の式を引く
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1
★ 両辺が=の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄★
  ここはわかりますか>>>だってすべての式は=で結ばれている。

 3a     = 1 3で割る
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1

  a     = 1/3
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1  一番上の式を引く

  a     = 1/3
 -a + b + c = 0  一番上の式を加えて
      c = 2/3

  a     = 1/3
    b + c = 1/3 一番下の式を引く
      c = 2/3

  a     = 1/3
    b   = -1/3
      c = 2/3

 これは「掃き出し法」と言われる解き方で、連立方程式を解く一番たくさん使われている方法です。特にコンピューターで計算しやすいためにコンピュータで解くときは100%この方法です。

 下記に、これを

  1  1  0 = 0
 -1  1  1 = 0
  1  0  1 = 1

と書き直して、簡単にする方法を説明しています。

参考)これってどうやって解くんですか?? - 数学 | 教えて!goo( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9194001.html )

 何度も繰り返しますが、「解き方」を覚えて、それを使って解くのではなく、なぜその方法で解けるのかを理解するようにしましょう。そうすれば、見たことない問題でも解けようになる。公式忘れたって公式をその場で作ればよい。

肝心な数学の基礎が全く脱落しているようです。中学校一年の数学の教科書を取り出してしっかり復習しましょう。
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Qx*y=log(e^x+e^y)と定義すると、(x*y)+z=(x+z)*(y+z)

x、y∈Rに対して
x*y=log(e^x+e^y)
と定義すると、
(x*y)+z=(x+z)*(y+z)
が成り立ちます。
分配法則の*と+を逆にしたような感じですが、この*から何かしらの代数的な事実が従うのでしょうか?
この*の意味は何なのでしょうか?

x*x=aのとき、x=√aと定めと、
√(a*b)≧(a+b)/2
といった相加相乗平均の関係の類似は成り立つようですが。

Aベストアンサー

e^x=X, e^y=Y, e^z=Z と置いて考えましょう。
e^(x*y)=e^x+e^y → Z=X+Y
e^(x+y)=e^x*e^y → Z=X*Y
つまり、正の数の加算と乗算になります。

>分配法則の*と+を逆にしたような感じですが

まさにその通りです。入れ替えて見てください。

>√(a*b)≧(a+b)/2

通常の相加相乗平均とは逆ですね。

Q分数の連立方程式の解き方を教えてください。

分数の連立方程式の解き方を教えてください。
 a=4500000+60000/260000b
 b=4250000+30000/180000a

Aベストアンサー

[問題] は
 a = 4500000 + (60000/260000)b
 b = 4250000 + (30000/180000)a
なのですね。

ならば、
 a = 4500000 + (60000/260000)b   (1)
   ↓ 代入して、
 b = 4250000 + (30000/180000)a
  =4250000 + (30000/180000){4500000 + (60000/260000)b}
を、まず解くのでしょう。

b の項を左に集めれば、
 b - (30000/180000)(60000/260000)b = 4250000 + (30000/180000)4500000
 b(25/26) = 4250000 + 750000 = 5000000
 b = 200000*26 = 5200000   (2)

ここで (1) へ戻り、
 a = 4500000 + (60000/260000)*5200000
  = 4500000 + 60000*20
  = 4500000 + 1200000
  = 5700000

…かな?
検算してみて頂戴。。
  

[問題] は
 a = 4500000 + (60000/260000)b
 b = 4250000 + (30000/180000)a
なのですね。

ならば、
 a = 4500000 + (60000/260000)b   (1)
   ↓ 代入して、
 b = 4250000 + (30000/180000)a
  =4250000 + (30000/180000){4500000 + (60000/260000)b}
を、まず解くのでしょう。

b の項を左に集めれば、
 b - (30000/180000)(60000/260000)b = 4250000 + (30000/180000)4500000
 b(25/26) = 4250000 + 750000 = 5000000
 b = 200000*26 = 5200000   (2)

ここで (1) へ戻り、
 a = 4500000 + ...続きを読む

Q線形です (1)を x+3y-2z=0 x-2y+4z=0 x^2+y^2+z^2=1をもちいて 答

線形です
(1)を
x+3y-2z=0
x-2y+4z=0
x^2+y^2+z^2=1をもちいて
答えが+-の答えになりました
(2)では外せきが8,-6,-5となり
おおきさの5ルート5で割ると
+-の答えにはなりませんでした
どちらが正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

外積からでてきた単位べクトルは、外積の定義から、ベクトルa、bに垂直ですよね。
だからそれと正反対のベクトルも、ベクトルa、bに垂直な単位ベクトルだから、これも答えに入れれば
よいのです。つまり外積から出した単位ベクトルの各成分に(-1)をかけた成分のベクトルも答えに
なります。そしてこうして出した2つのベクトルは、先に内積で出した2つのベクトルと一致します。

Qこの連立方程式の解き方を具体的に教えて下さい(恥ずかしながら忘れてしまいました(泣)) 答えは書いて

この連立方程式の解き方を具体的に教えて下さい(恥ずかしながら忘れてしまいました(泣))
答えは書いてあるのですが、連立方程式の解き方がカットされていて……


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

上の式を360倍します。
 2x+3y=4320

下の式は150倍して変形します。
 x+y=1800
 x=1800-y

このxの値を先の式に代入します。
 2(1800-y)+3y=4320
 3600-2y+3y=4320
 y=4320-3600=720

このyの値を3番目の式に代入します。
 x=1800-720=1080

x=1080、y=720です。

Q(x+y-1)/(x-y)=(y+z-1)/(y-z)=(z+x-1)

(x+y-1)/(x-y)=(y+z-1)/(y-z)=(z+x-1)/(z-x)のとき
(1)x+y+z=3/2
(2)x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx=3/4
(3){1/(x-1/2)^2}+{1/(y-1/2)^2}+{1/(z-1/2)^2}の値を求めよ。

(1)と(2)の値も問題で、上のような値になりました。
(3)は通分して、(1)と(2)をつかうと、分子が0になってしまい、明らかに答えとしては
おかしい。(3)はどうすればよいのでしょうか。よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

ちょっと確認しましたが, x, y, z として複素数を許せば 0 ですね. #5 は間違ってます.

Q連立方程式の解き方

 0.8x-0.6y=6500
 
 0.4y-0.2x=1400

の連立方程式の解き方と途中式を教えて下さい。

Aベストアンサー

係数が小数のままだと計算を間違えやすいので、
両辺を10倍なり100倍なりすることにより桁を上げます。

0.8x-0.6y=6500
両辺を10倍すると
8x-6y=65000
両辺を2で割ります。
4x-3y=32500・・・※1

0.4y-0.2x=1400
両辺を10倍すると
4y-2x=14000
みやすいように項を入れ替えます。
-2x+4y=14000
両辺を2で割ります。
-x+2y=7000・・・※2

※1と※2の連立方程式となります。

ここでは加減法で解いてみます。
(※1)+4×(※2)
4x-3y=32500
-4x+8y=28000

5y=60500
y=12100

y=5500を※2に代入
-x+2*12100=7000
-x=-17200
x=17200

よってx=17200,y=12100・・・答え

別解)代入法で連立方程式を解く
※2よりx=2y-7000・・・※3
これを※1に代入
4(2y-7000)-3y=32500
8y-28000-3y=32500
5y=60500
y=12100
これを※3に代入すると
x=2*12100-7000=17200

係数が小数のままだと計算を間違えやすいので、
両辺を10倍なり100倍なりすることにより桁を上げます。

0.8x-0.6y=6500
両辺を10倍すると
8x-6y=65000
両辺を2で割ります。
4x-3y=32500・・・※1

0.4y-0.2x=1400
両辺を10倍すると
4y-2x=14000
みやすいように項を入れ替えます。
-2x+4y=14000
両辺を2で割ります。
-x+2y=7000・・・※2

※1と※2の連立方程式となります。

ここでは加減法で解いてみます。
(※1)+4×(※2)
4x-3y=32500
-4x+8y=28000

5y=60500
y=12100

y=5500を※2に代入
-x+2*12100=7000...続きを読む

Q≪問題≫実数x,y,zは関係式,x+y=2…(1),x^3+y^3+z^3

≪問題≫実数x,y,zは関係式,x+y=2…(1),x^3+y^3+z^3=8…(2)を満たす。
(1)x^2+y^2+z^2をzを用いて表せ。

(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)-3xyz=x^3^+y^3+z^3
の関係式を使ってみようかな。。。
って思ったんですが…できません^^;

どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

x^2+y^2+z^2をzで表すのだからx^2+y^2の部分が問題です。
x^2+y^2はx+yとxyで表せますね。
だから目標はxyをzで表すことです。

(1)が使えるように(2)を変形してみる。
(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3=8
(1)を代入してみる。
2^3-3xy*2+z^3=8
xy=z^3/6
となった。

Qこの連立方程式の解き方を教えてください

この連立方程式の解き方を教えてください

Aベストアンサー

分数だから、ややこしく感じるのでしょうね。
上の式は両辺を15倍に、下に式は両辺を12倍してみて下さい。
①、② の様な整数の式になると思います。

3(2x+3y)=150ー5y ・・・①
9xー4(yー3)+12x=60 ・・・②

①を整理すると、6x+9y=150 ・・・③
②を整理すると、21x-4y=48 ・・・④

③、④ ここまでくれば、普通の連立方程式ですから
簡単に解けると思いますが。
 因みに、x=4,y=9 になると思いますが、計算は確認して下さいね。

Q曲面z=f(x,y)=x^2+y^3上の(x,y)=(1,-1)に対応

曲面z=f(x,y)=x^2+y^3上の(x,y)=(1,-1)に対応する点における接平面の式として正しいものを、次の[1]~[4]の中から一つ選べ。
[1]z = 2x - 3y + 1
[2]z = 2x + 3y + 3
[3]z = 2x + 3y + 1
[4]z = 2x + 3y

…という問題だとしたら、答えはなんでしょうか?(実は問題に少し意図的な仕掛けがしてあります)

自分で途中までやってみますと
f(1,-1)
= 1^2 +(-1)^3
= 1 - 1
= 0

f_x = 2x
f_y = 3y

f_x(1,-1) = 2
f_y(1,-1) = -3

ここまでは合っていますよね?
接平面の方程式は
z = f_x(x_0,y_0)(x-x_0) + f_y(x_0,y_0)(y-y_0) + f(x_0,y_0)
ですよね?
では、お願いします。

Aベストアンサー

>ここまでは合っていますよね?
間違っています。

誤:f_y=3y
正:f_y=3y^2

誤:f_y(1,-1) = -3
正:f_y(1,-1) = 3

>接平面の方程式は
>z = f_x(x_0,y_0)(x-x_0) + f_y(x_0,y_0)(y-y_0) + f(x_0,y_0)
>ですよね?
この公式は合っています。

正しい答えは
>[3]z = 2x + 3y + 1
です。


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