数学の課題の中にふと気になったことがあるのですが、対数を書き記す際に
ln3と表記するのとLn3と表記するのでは何か内容が変わってくるのでしょうか?
回答よろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

複素数まで考えると「Log で主値を表す」ってのがあったかも.

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この回答へのお礼

ちょうどその課題が複素数の範囲なんで主値のことなのかなと思ったので質問してみたんです。
また詳しくは先生に聞いてスッキリさせたいと思います。

お礼日時:2009/05/17 00:02

同じです。


私も「l」の代わりに「L」を使うことがよくあります。対数記号に限らず、フォントによって「l」は「I(アイ)」や「1(数字)」とたいへん紛らわしいので、特に下書きでは「L」を多く使います。
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この回答へのお礼

他の場所ではlで表記されているので見間違えの内容にということはないと思うんですが…
先生の気まぐれなのかな?

お礼日時:2009/05/16 23:59

エクセルだと…。



=ln(3) と入れても、次から =LN(3) になりますね。
「何か内容が変わってくる」んじゃなさそうで、結果は同じ。
表示だけ、だと思われます。
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この回答へのお礼

同じプリント内では小文字のlで表記されていたのに一か所だけLになっていたので気になったんですよね。

お礼日時:2009/05/16 23:56

僕はLn3はまず使いませんし、これからも使わないでしょうね。


ln(x)やlog(x)やlog_10(x)などは良く使いますが。。。

またエクセルなどの中では
LOG(X)などのように全部大文字で書く場合やそのソフトで書き方の指定がLn(x)となっている場合を除いて、小文字のln(x)を使いますね。

内容的にはln(3)でもLn(3)でも変わらないと思います。
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この回答へのお礼

僕も変わらない気がするんですけど何せ一か所だけなもので特別な場合があるのかな?と思ったんですよね。

お礼日時:2009/05/16 23:57

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Q自然対数「ln」の読み方は?

以前から数学書などを読んでいるときに疑問に思っていたのですが、
自然対数を表す「ln」は何と読むのでしょうか?

たとえば、積分の記号は「インテグラル・エフエックス・ディエックス」と表記するとすれば、「ln」はどんな感じでしょう?

初歩的なことかも知れませんが、どなたかお教えください。

Aベストアンサー

密かに「りん」とか言ってますね(笑)。あるいはそのまんま「えるえぬ」とか。

ところで、アメリカ人の数学の先生にも聞いた事あったんですが、「これと言った読み方」が無いようなんですよ。ですから「natural logarithm of ……」ってのも正確なようで正確じゃないようで……。
そもそも彼らの殆ども、「由来が何だか」殆ど知らないようです。と言うのも、英語だと「natural logarithm」ですが、これだと語順はnlですよね。lnにならない。そして、彼らも「どうしてlnなのか?」と言うのは突き詰めると知らない、って事なんです(笑)。あるアメリカ人の数学の先生は「フランス語由来か?」とか言ってましたがね(フランス語は形容詞が名詞の後ろからかかるんで・笑)。いや、ちょっとそれも無理くりじゃないか、とか……(笑)。

この辺は省略表記法、ってのが先行して出来た例、でしょうね。しかも比較的登場が新しくって。
だから意味さえ通れば「好きに呼んでいい」ってのが一つの結論でしょう。そのうち、歴史とか多数決で「読み方が決定する」やもしれません(笑)。

密かに「りん」とか言ってますね(笑)。あるいはそのまんま「えるえぬ」とか。

ところで、アメリカ人の数学の先生にも聞いた事あったんですが、「これと言った読み方」が無いようなんですよ。ですから「natural logarithm of ……」ってのも正確なようで正確じゃないようで……。
そもそも彼らの殆ども、「由来が何だか」殆ど知らないようです。と言うのも、英語だと「natural logarithm」ですが、これだと語順はnlですよね。lnにならない。そして、彼らも「どうしてlnなのか?」と言うのは突き詰めると知らない、っ...続きを読む

Q数学のグラフについて質問です。 課題で真数,片対数,両対数の各グラフ用紙にあるデータを書くという課題

数学のグラフについて質問です。
課題で真数,片対数,両対数の各グラフ用紙にあるデータを書くという課題なのですが…。真数グラフってなんでしょうか?普通の線形グラフのことでしょうか?片対数グラフと両対数グラフは分かります。
わかる方教えてください!!

Aベストアンサー

「真数とは、対数logaxに対してそのxをいう。」と説明されています。
対数を軸に用いるグラフを片対数や両対数グラフと言い、
よって軸にxを用いるのが真数グラフとなります。
何のことはない、線形軸を用いたグラフです。

Q対数目盛の読み方を教えてください

対数グラフの目盛の読み方がまったくわかりません。
グラフの縦線の間隔が、太くなったり細くなったりしている意味もわかりません。
しかも、“log”を使って計算しなければならない。とか。。。
誰か教えてください。

Aベストアンサー

対数グラフには片対数グラフ(縦軸が対数で横軸が等間隔)と両対数グラフ(縦横軸とも対数)がありますが、おそらく片対数のほうだろうと想定してお答えします。(両対数も方対数が分かれば自然に応用できます)

y=k・a^xという関係があるとき(そういう関係が成り立つと予想される時)、これを普通のグラフに描くとあっというまにy軸が足りなくなってしまいます。そこでy軸の目盛りを次のようにとったグラフ用紙を使うのです。

縦軸の目盛りは10本ごとに周期的に広い→狭い(上にいくに従って)となっています。その周期の区切れ目のひとつの横線をy=1の線とします。あとは一周期ごとに10、100、1000と目盛りをとります。10と100の間は10刻みで、100~1000は100刻みで、各横線に目盛りをうつのです。
1と2の間隔=10と20の間隔=100と200の間隔>2と3の間隔=20と30の間隔>、、、>9と10の間隔となるはずです。

こうやってとった「目盛りに従って」測定値(X,Y)をプロットしていきます((X,logY)ではないですよ)
すると自動的に縦方向の「実寸」はlogYをとったことになるのです。
(そうなるように線の間隔がふってあるわけです)

ここでもしY=k・a^XならばlogY=X・loga+logkとなりlogyとxは一次関数すなわち直線的関係になっているはずです。従ってプロットした点を直線で結ぶことで測定値群全体から導かれるkおよびaの値をグラフからよみとることができるわけです。(kの値は切片に、aの値は傾きに反映されますから)

文章だけでは分かりづらいかと思いますが、なんとか伝わることを期待しています(^^;

対数グラフには片対数グラフ(縦軸が対数で横軸が等間隔)と両対数グラフ(縦横軸とも対数)がありますが、おそらく片対数のほうだろうと想定してお答えします。(両対数も方対数が分かれば自然に応用できます)

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Q数3の積分について数学3初学者ですが、よろしくお願いいたします。数学3の積分では数学2と違い、

数3の積分について

数学3初学者ですが、よろしくお願いいたします。
数学3の積分では数学2と違い、整関数以外の積分を扱いますが、微分と違い型にはまったものでなければ計算できないという性格上、「この形には部分積分、あの形には置換積分」といった具合に型を覚える必要があるのでしょうか?
手元の参考書には「一目でわかる積分フローチャート」というのがコラムにありますが、かなり手順が多く、仮にこれを覚えても本番で飛んでしまいそうです。
これはあの型だ、と意識するよりも、問題数を多くこなして経験として反応できるようになるべきなのでしょうか。
参考書例題には問題の上に「置換積分」などのタイトルがあるのでその問題1つ1つを解くことはできますが、本番のようにランダムに出題されるとどの方法で積分すれば良いかすぐに判断ができません。
とりあえず置換積分してみて、うまくいかず、部分積分したら、あぁうまくいった、といった具合です。
本番でこれでは当然時間の無駄ですよね。
皆さんは、どのように学習されておられたでしょうか。

Aベストアンサー

> とりあえず置換積分してみて、うまくいかず、部分積分したら、あぁうまくいった、といった具合です。

それで良いです。
中学か高一かで、図形問題をやったと思います。
三角形が相似だからとか、こことここの角度は同じだからとか、特に補助線引っ張ったらどうなるとか。
これ、「試行錯誤」して解いたはずです。
解答解説にあるように、答えが一発で浮かんだわけではないでしょう。
だから、答えを覚える、解法を覚える、といっても、仰るように限界があるんです。それもすぐに。
大事なのはちゃんと試行錯誤することです。数学の試験では、ちゃんとそういう時間が取れるようになっています。
解法を丸暗記したところで、余程の眼力がない限り、解法を一発で当てはめてみせることは困難です。
難関大学の問題に至っては、どの解法パターンが使えるのかまず見えないように、地面に埋めてある感じです。
あちこち掘ってみないと解法パターンが見つからない。解法パターンを適用する段になって、半分から7割くらい終わっている感じ。
それに、問題の解法って、一つだとは限らないんです。
何とかの解法でも解けるけれど、何とかの解法でも解ける。どっちかなら楽だったり、どっちかなら大変だったり。
どっちかを思いつかなかったり、思いついたけれどその解法パターンは忘れていて、他の解き方をすることもある。
試行錯誤。時間の無駄なんてとんでもない。
試行錯誤して演習を積み重ねることで、あ、こっちの方が楽、となることならありますが、最初から時間の無駄なんてことを言っていると、とっても危険。
だって、置換積分をして上手く行かず、部分積分をしたら上手く行った、と経験できた、知ることができたじゃないですか。
痛い目に遭って、あぁそうか、というのと、フローチャートになぜかそう書いてあるからそう、というのとで、違うでしょう。
後者でできれば、その方がひょっとすると賢いのかもしれませんが、しかし、やってみて上手く行かなかった、やり方を変えたら上手く行った、という風景を見ておくことは大事だと思うんですがね。

> とりあえず置換積分してみて、うまくいかず、部分積分したら、あぁうまくいった、といった具合です。

それで良いです。
中学か高一かで、図形問題をやったと思います。
三角形が相似だからとか、こことここの角度は同じだからとか、特に補助線引っ張ったらどうなるとか。
これ、「試行錯誤」して解いたはずです。
解答解説にあるように、答えが一発で浮かんだわけではないでしょう。
だから、答えを覚える、解法を覚える、といっても、仰るように限界があるんです。それもすぐに。
大事なのはちゃんと試行錯誤...続きを読む

Qlnの読み方

タイトルの通り常用対数のlnは一般的に'エルエヌ'もしくは'ロン'のどちらで読めばいいのでしょうか?教授など比較的年配の方はロンと呼ぶような気がするのですが。

Aベストアンサー

他の方々のご回答を読むと、場所や世代で色々文化が違うものだなーと感じさせられます。
私の周囲では、学生時代~就職後を通じてlnは「エルエヌ」と読む人が圧倒的多数です。
「ログ」や「ロン」と読む人は、私の周囲では非常に少数。
(#4の方のご指摘どおり、lnは自然対数です。)
あるいは、そのものズバリ「自然対数の・・・」と言う人もいます。

元来、数学では、自然対数(底がe)を「log」と書きます。
底がeでないときだけ、logの添え字として、底を小さく書きます。

ところが、かつて、工学や物理の方々が常用対数(底が10)を「log10」でなく、単に「log」(ログ)と表記する習慣を流行らせてしまったので、これと自然対数を区別する手立てとして、本来「log」と表記するべき自然対数を、naturalの頭文字nを添えて「ln」と表記するようになりました。

余談ですが、
虚数単位を表わす記号「i」(Imaginaryの頭文字)についても、工学・物理の人達は、電流のシンボルである「i」と紛らわしいため、虚数単位を「j」と表記する習慣があります。
(たぶん、iの隣の文字だからということで、安直に採用された記号なんでしょうねー)

このように、数学と工学・物理とで、同じ意味なのに違う記号を用いる習慣は、しばしば見受けられます。

他の方々のご回答を読むと、場所や世代で色々文化が違うものだなーと感じさせられます。
私の周囲では、学生時代~就職後を通じてlnは「エルエヌ」と読む人が圧倒的多数です。
「ログ」や「ロン」と読む人は、私の周囲では非常に少数。
(#4の方のご指摘どおり、lnは自然対数です。)
あるいは、そのものズバリ「自然対数の・・・」と言う人もいます。

元来、数学では、自然対数(底がe)を「log」と書きます。
底がeでないときだけ、logの添え字として、底を小さく書きます。

ところが...続きを読む

Q1/2 ( (e ^ Ln3) - (e^-Ln3) )

1/2 ( (e ^ Ln3) - (e^-Ln3) )

これが、4/3 になるのですが、

これは、計算機を使わずに 答えを出せますか?

とくにe^Ln3 という部分を 何か簡単に直すことができないかと思っているのですが・・。

Aベストアンサー

e^Ln3=3
です。
これはLn3の定義です。電卓をたたくまでもありません。

Ln3とはeを底する真数3の対数のことです。

つまり
3=e^x
であるとすると
x=Ln3
となります。

Q対数目盛を使った図の読み方を教えてください。

下に引用の図は、wikipedia30ヶ国語の最初の1000万語について頻度分析をした者です。
すなわち、縦軸がある語の出現頻度、横軸が、出現頻度の大きい順に順位(ランク)を振ったものです。

題にも書きましたが、下の図の対数目盛の読み方について教えてください。

https://www.fastpic.jp/viewer.php?file=6577254823.png

Aベストアンサー

>>一番大きい番数(ランク)は、1000万番のはず
1000万語は言葉(語)の種類。
このグラフは出現した頻度グラフ(その語が何回出てきたか)。

縦軸は頻度だから0回~100兆回まで目盛りがあります。

横軸はそれの順番なんだから、1番目~100番目まで必要でしょう?

あと、対数目盛りにしてるのは、字の重なりと言うより、グラフが長くなるのを防いで一覧性を確保する為です。

例えば横軸の2は100の意味で0~100まで実測で2.5cmあります。
14の位置は100兆だから、等間隔目盛だと、右へ2500万kmの位置。

逆に一番右の100兆は実測で18cmだから、これを基準に等間隔にすると100の位置は左から1.8cm÷1000億。

こんなグラフ使え無いですよね。

縦軸も同じ。だから対数にしています。

Q数学IIの対数関数の対数不等式です。

画像のようにできないのは何ででしょうか?


ご回答宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

#2です。

A#2の補足質問の回答

>log(3)□<log(3)△の□と△以外が全く同じじゃないと両辺の真数部分□<△と比べられないんでしょうか?

その通りです。
 f(t)=log(3)t
が単調増加関数なので
 0<□<△ ⇔ log(3)□<log(3)△ ...(1)
 0<t1<t2 ⇔ f(t1)<f(t2) ...(2)
となります。
「⇔」の左側と右側は同値関係になります。
いわゆる単調増加関数の性質です。
なので、左辺と右辺が同じ関数「f(t)=log(3)t」(t>0)でないと
(1)や(2)が成り立ちません。

なお, 対数の底aが1未満の正数の時(0<a<1)は、g(t)=log(a)t は,
単調減少関数となりますので
 0<t1<t2 ⇔ g(t1)>g(t2)
となります。
例えば対数が1/2の時
 g(t)=log(1/2)t
 0<□<△ ⇔ log(1/2)□>log(1/2)△
となります。

関数が単調増加関数、単調減少関数で不等号の向きが逆になりますのでしっかり覚えて置いてください。
関数が対数関数に限って成り立つ関係ではなく一般の関数について成り立つ関係です。

#2です。

A#2の補足質問の回答

>log(3)□<log(3)△の□と△以外が全く同じじゃないと両辺の真数部分□<△と比べられないんでしょうか?

その通りです。
 f(t)=log(3)t
が単調増加関数なので
 0<□<△ ⇔ log(3)□<log(3)△ ...(1)
 0<t1<t2 ⇔ f(t1)<f(t2) ...(2)
となります。
「⇔」の左側と右側は同値関係になります。
いわゆる単調増加関数の性質です。
なので、左辺と右辺が同じ関数「f(t)=log(3)t」(t>0)でないと
(1)や(2)が成り立ちません。

なお, 対数の底aが1未満の正数の時(0<a<1)は、g(t)=lo...続きを読む

Qlogの読み方

対数の読み方を教えてください
log10とは ろぐじゅう と読むようですが

2が底の場合 log 2 8 = 3

ろぐに の はちイコールさんと読むのでしょうか?
よろしくお願いいたします

Aベストアンサー

#1さんの読み方でもいいですし、ろぐにのはち イコールさん でもいいです。

高校だと底が10(常用対数)やe(=2.71828・・・)だと省略することが多いですが、10かネイピア数(自然対数)eかを明確にするため、logeXのようなときは

logeX=lnXと書いて区別することが多いです。専門書では普通このように書いてあります。

読み方はナチュラルロガリズムエックスとかログナチュラルエックスとかいろいろあります。

Q複素関数z=re^(iθ)の対数関数log(z)=ln(r)+iθのl

複素関数z=re^(iθ)の対数関数log(z)=ln(r)+iθのlog(z)の底は何でしょうか?
また、上式の主値であるLog(z)の底も教えてください。(同じと思いますが・・・)

複素関数入門という本では「左辺で、底は何も書かない。」と載っていたのですが、何かあるけど省略したという意味ですよね?
底がない対数なんて聞いたことないですから。
右辺のlnはeが対数だとは一目瞭然で、それは教科書にも載っていました。
ちなみに僕はlogとかかれていたら10を底とするのが基本だと思っています。

ご回答よろしくお願いします!

Aベストアンサー

>ちなみに僕はlogとかかれていたら10を底とするのが基本だと思っています。

違います.数学ではlogと書かれれば普通は底は「e」です.自然対数のことです.
常用対数を使うことはほとんどありません.
自然対数をlnと書くのは少数派です.
なお分野が違えば,底を「2」にするのが常識のところもあります.

さて本題.
複素関数での対数関数は多価関数で普通とはちょいと違うわけですが,
枝をきちんと選べば結局のところ級数展開できるわけだし,
あんまり「底」は気にしません.
とはいっても,実際の底は「e」なのですが
Log(Z)みたいに書いた場合,
Logという名前の関数のことだと理解する方がいいでしょう.


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