考えたのですがギブアップです。教えてください!!

問題
ジュースの空き缶7個をもっていくと、中身の
入った缶ジュース1個に交換してくれる店があります。
この店にジュースの空き缶を何個か持って行って
交換する事を考える。ただし、中身の入ったジュースは必ず
飲んで空き缶とし、空き缶は缶ジュースに交換できなくなるまで
交換するものとする。なお、このきまりでは最初にある
ジュースの空き缶の個数が同じならば、どのように交換しても
飲めるジュースの個数は同じになり、最後に残る空き缶の数も
同じになる。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)最初にジュースが370個あるとき、飲めるジュースの
個数と残る空き缶の個数を求めなさい。
(2)ジュースがちょうど43個飲めるには、最初に
ジュースの空き缶が何個あればよいか。
(3)この店では、サービス期間中は空き缶6個で、中身の
入った缶ジュース1個に交換してくれる。サービス期間中以外
にすべてを交換したのでは、飲めるジュースの個数を
比べると50個の差があり、最後に残る空き缶の数を比べると
サービス期間中のそれは、サービス期間中以外と比べると
それの3倍になる。最初のジュースの空き缶の個数を求めなさい。

(1)と(2)はとけましたが。(3)だけどうしても
わかりませんでした。

A 回答 (1件)

まず残った個数ですが、期間中なら3個、期間外なら1個です。

これ以外だと必ずどちらかがさらにもう一回以上はジュースと交換できるため、ありえないからです。

次に期間中の3個の空き缶を作るためにはその前がどうなっているかを考えます。1個の空き缶を作るためには、6個の空き缶ができます。よって
3-1+6=8個
の空き缶があります。その8個ができる前は同様に
8-1+6=13個
の空き缶があります。このように、直前の状態は必ず5個多い状態です。すなわち、最後の状態を初項として、公差5の等差数列として缶の個数を表すことができます。よって、スタート時の缶の個数はある整数nを使って
3+(n-1)5
トータルで飲んだ個数は、1回さかのぼることに6本飲んでいるので
3+(n-1)6
となります。

同様に期間外を考えると、スタート時の缶の個数はある整数mを使って
1+(m-1)6
トータルで飲んだ個数は
1+(m-1)7
となります。

スタート時の缶の個数は同数、飲んだ個数は期間内の方が50個多いので
3+(n-1)5=1+(m-1)6
3+(n-1)6=1+(m-1)7+50
の二つの式が出ます。あとは連立方程式として解けば
n=303、m=253
よって最初の個数は
3+(303-1)5=1513
または
1+(253-1)6=1513
より、最初のジュースの空き缶は1513個となります。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q排水管に空き缶が詰まらないようにする金物

排水升のなかに空き缶が流れ込み、排水舛から本管につながる排水管にその空き缶が詰まると大変なことになると日頃から心配しています。
排水升のなかに空き缶が入らないようにすればよいのですが、排水舛の蓋を開けて空き缶や弁当のゴミ等を入れる人がいるようです。

排水升に入った空き缶やゴミ等が排水管に入らないよう金網等でふさいでいるのですが、排水管にきっちりと目の粗い網が被さるような商品がないでしょうか。

あれば、商品名やそのWebページを教えてください。

Aベストアンサー

その配水枡につながる配水管の接続状況により、その配管の内側にはまりこむような構造の物を探せばいいのか、外側にかぶせる形の物を探せばいいのかが違ってきます。
あわせて、その配管の口径にもよりますので、お手数ですが配管の口径は規格品で段階を踏んで口径も決まっていますのでミリ単位までは結構ですが、大まかに外寸なり内寸なり口径を計ることはできそうでしょうか?

それぞれ補足ください。

目皿、ストレーナーといった部品を取り付けることとなるのでしょう。
浴室などの排水口にある目皿を枠ごとねじ込む部品もありますが、ご承知のように髪の毛などが流れ込まないようにと細かい隙間となっており、外構の配水枡の中に取り付けますと空き缶だけではなく細かいゴミがすべて引っかかりすぐに排水困難となりかねませんので、ある程度大きな隙間の目皿が必要かと思いますが、いずれにしても外構の排水となると様々な物が流れ込み、ゴミ詰まりは防ぎきれませんし、最悪あなたの行った工夫により排水が道路のあふれ出したなどと不要な責任をかぶらねばならないこととなりかねません。

ここは、その配水枡のフタを開かないようにする工夫で検討した方が現実的な気もします。

その配水枡につながる配水管の接続状況により、その配管の内側にはまりこむような構造の物を探せばいいのか、外側にかぶせる形の物を探せばいいのかが違ってきます。
あわせて、その配管の口径にもよりますので、お手数ですが配管の口径は規格品で段階を踏んで口径も決まっていますのでミリ単位までは結構ですが、大まかに外寸なり内寸なり口径を計ることはできそうでしょうか?

それぞれ補足ください。

目皿、ストレーナーといった部品を取り付けることとなるのでしょう。
浴室などの排水口にある目皿を枠ごと...続きを読む

Q蜂蜜が入った5個の缶から、異なった2個の缶を取り出してできる10通りの

蜂蜜が入った5個の缶から、異なった2個の缶を取り出してできる10通りのくみあわせについて、それぞれの重さを量った。その重さが軽い順に203g 209g 216g 221g 225g 228g 232g 234g 238g 250g であったとき、缶の重さの1つとしてありえる物は?

(1)111g
(2)116g
(3)121g
(4)126g
(5)131g

答え 111g

全く解かりません。解かりやすく説明して欲しいのですが?

Aベストアンサー

こんばんわ。
次のような感じでしょうか。

5つの缶の重さを軽い順に a, b, c, d, eとします。
(つまり、a< b< c< d< e。等号が入らないのは、10とおりの和がすべて異なるから)
すると、
・一番軽い 203[g]は、a+b の組合せ
・一番重い 250[g]は、d+e の組合せ

であることがわかります。
二番目に軽い・重いも決まりますが、その次(三番目)は言い切れなくなってきます。
(例:a+dと b+cではどちらが軽い?)

ここで、すべての重さを足してみます。
重さの合計は、2256[g]になります。
そして、この値は (a+b) +(a+c) +・・・+ (d+e)= 4(a+ b+ c+ d+ e)と等しくなっているはずです。
すると、a+ b+ c+ d+ e= 564[g]となります。

いままでの内容を組み合わせると
a+ b+ c+ d+ e= 564[g]
(a+b)+ c+ (d+e)= 564[g]
203+ c+ 250= 564[g]
c= 111[g]

となって、真ん中の cの重さが求まってしまいました。


ミソは「すべて足し合わせる」ところですね。^^

こんばんわ。
次のような感じでしょうか。

5つの缶の重さを軽い順に a, b, c, d, eとします。
(つまり、a< b< c< d< e。等号が入らないのは、10とおりの和がすべて異なるから)
すると、
・一番軽い 203[g]は、a+b の組合せ
・一番重い 250[g]は、d+e の組合せ

であることがわかります。
二番目に軽い・重いも決まりますが、その次(三番目)は言い切れなくなってきます。
(例:a+dと b+cではどちらが軽い?)

ここで、すべての重さを足してみます。
重さの合計は、2256[g]になります。
そして、この値は...続きを読む

Q空き缶積みゲーム 1分間で何缶積み上げれますか?

今度、地域の子供祭りがあり空き缶積みゲームを担当することになりました。使用する空き缶はビール350mlの空き缶です。対象年齢は幼児から大人です。基本ルールとしては制限時間内に決まった空き缶の数を積み上げれば景品がもらえのですが、年齢によって積み上げれる缶数が違ってくるとおもいます。
幼児・小学低学年・小学高学年・中学生・大人でいったいどれくらい積み上げれるでしょうか?制限時間は1分です。ゲーム自体は無料で、何度でもチェレンジできます。景品は高価な物でなくアメ玉です。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

経験上&その上での最高数をカキコしますね。
中学生小学生ぐらいなら、10~8個。
けっこう、それ以上になると難しいかも。
身長とかの関係で。
大学生(大人)だと、15~24個(ツインで、ですので、×2ぐらい使用)
人数にも寄りますが、大体それくらいは、詰みげれます。


ですので、一チーム、50個は、欲しいかもです。
できれば、スチールより、アルミの方が、ゲーム性増しますです。

ご参考までに。

Q柿2個、りんご4個、みかん6個の中から6個を取り出す方法は何通りあるか

柿2個、りんご4個、みかん6個の中から6個を取り出す方法は何通りあるか?ただし、取り出されない果実があっても良い。

この問題が分かりません。

Aベストアンサー

質問者様がこの問題が分からないように私にもこの問題が何を問うものなのかが分かりません。
『6個を取り出す方法は何通りあるか?』だけでは、回答出来ないですね。
おそらく他に何かの条件が有るのだと思いますので、それを記載してほしいです・・・。

Q空き缶を持っていく人たち

資源ゴミ(ビンやカン)は収集日の前日に出す人が多いですが、いつもその前日に空き缶だけをワゴン車に詰め込んで持っていく人がいます。主にビール缶ばかり持っていきます。

「一部の空き缶は高く売れる」と聞いたことがありますが、つまりあの人たちは、ゴミの中から売れそうな空き缶を盗んでいるのでしょうか。それは犯罪なんですか?

Aベストアンサー

>ゴミの中から売れそうな空き缶を盗んでいるのでしょうか。

そうです。アルミは、鉱石から作ると大量の電気を消費するので、高いのです。もちろん再生アルミもかなり出回っていて、買取価格は1キロ100円くらいといわれています。
最近は、中国での需要が高まり、国内価格も上がってきているという状況です。

>それは犯罪なんですか?

微妙ですが、被害届を出せば「盗難」ということになりそうですね。
ゴミを出す側から言えば、「散らかさないで持っていってくれるんならなんでもいいや」と思うかもしれませんが、仮にもっと買い取り価格が上がって、全部もってかれたら、処理設備やら回収業者の維持にかかるお金(税金)が、浪費されますので・・・

Q白球5個、赤球2個、黒球3個の計10個を2組に分ける方法は何通りか

白球5個、赤球2個、黒球3個の計10個を2組に分ける方法は何通りか
まず、白球5個は(5,0)、(4,1)、(3,2)の3通りに分けられると考えました。
次に白球5個を(5、0)に分けた場合、赤球2個は(2,0)、(1,1)、(0,2)の3通り、黒球3個は(3,0)、(2.1)、(1,2)、(0,3)の4通りに分けられるので、計12通りに分けられると考えました。同様に、白球5個を(4,1)、(3,2)に分けた場合も赤球2個と黒球3個をそれぞれ計12通りに分けられるので、最終的に白球5個、赤球2個、黒球3個の計10個を36通りに分けられると考えました。
しかし、間違っているようです。どこか間違っているのか分かりません。アドバイスいただければと思います。よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

10個と0個に分けた場合は2組に分けたとは言わないのでは?

答えは35通りではないですか。

Qなぜ喫煙者は空き缶をポイ捨てできないのか?

なぜ、タバコを吸う人は、タバコの吸殻をポイ捨てすることができるのに、空き缶はポイ捨てできないのでしょうか?
タバコの吸殻と空き缶はどう違うのでしょうか?

Aベストアンサー

>なぜ、タバコを吸う人は、タバコの吸殻をポイ捨てすることができるのに、空き缶はポイ捨てできない・・

と言う人間も中にはいる。ということで・・

昔の友人は
タバコ=土に返ることが出来る。
  缶=土に(自然に)返らない。
と勝手なこと言ってました。

質問の背景に、「タバコをポイ捨てできる人は小さいことしか出来ないやっぱり小心者?」のような意味合いを感じ取ったのですが私も偏見かしら・・?(もちろん私は嫌煙者)

Q白玉6個黒玉4個が入った袋から玉を同時に3個取り出すとき、白玉1個黒玉

白玉6個黒玉4個が入った袋から玉を同時に3個取り出すとき、白玉1個黒玉2個が出る確率を求めよ。

という問題で、解答は
白玉1個黒玉2個だす場合が6C1×4C2としてますが、これだと
白玉1個出した後元にもどして、黒玉を2個出す場合と同じになって、白玉が先に出るか黒玉が先に出るかまで問題にしていませんか?どうして掛けていいのか分からない!教えてください!

Aベストアンサー

こんばんわ。

場合の数には、和の法則と積の法則がありますよね。
(教科書を見直してみてください。)

いまの問題では積の法則をつかっています。
「白玉 6個から 1個を取り出すこと」と「黒玉 4個から 2個を取り出すこと」をそれぞれ考えて、その積がともに起こる場合の数を求めていることになります。


この計算では、単に確率の「分子」だけを計算していますね。
「分母」がどうなるかわかりますか?

>白玉1個出した後元にもどして、黒玉を2個出す場合と同じになって、
「分子」となる以下の計算は同じになります。
・白玉 1個を取り出す→ 袋に戻す→ 黒玉 2個を同時に取り出す
・白玉 6個から 1個を取り出す×黒玉 4個から 2個を取り出す

これは、白玉を選ぶことと黒玉を選ぶことが独立しているからです。

それよりも「分母」が変わってきます。
・10個から 1個取り出して袋に戻し、その後同時に 2個取り出す場合
(あとで 2個だけ同時というのも変な操作ですが ^^;)
・10個から同時に 3個を取り出す(袋に戻さない)場合

Q空き缶をなぜつぶさない?

最近浮浪者の方が空き缶集めをしているのをよく見かけるんですが、どなたも空き缶を潰さず集めているように思います。換金の際なにか不都合でもあるのでしょうか?
教えていただけますか?

Aベストアンサー

こんばんは。

リサイクルの過程で空き缶のラベル(印刷面)を溶剤で剥がします。
その際、クシャクシャに潰れていると処理効率が悪いそうです。要は溶剤が行き届かず剥がれ残しがでる、という事ですね。

スチール缶は熱で溶かすとラベルも燃えてなくなるので問題ないが、アルミ缶はラベルが燃えるトコまで加熱するとアルミ自体が燃えてしまうため先に溶剤でラベルを剥がす必要がある、という追加トリビア付で人から聞きました。

ご参考まで。

Q数学の確率の問題です。 ●赤球2個と白球2個の合計4個の球と袋およびテーブルがあり、はじめは4個の球

数学の確率の問題です。
●赤球2個と白球2個の合計4個の球と袋およびテーブルがあり、はじめは4個の球がすべての袋の中に入っている。以外の「操作」を繰り返す。
「操作」→袋から球を1個取り出し、テーブルの上に置く。その結果、テーブルの上の赤球が2個になったときだけテーブルの上に置いてあるすべての球を袋に戻す。
(1)「操作」を3回繰り返した時点でテーブルの上に球が置かれていない確率を求めよ。
(2)「操作」を4回繰り返した時点でテーブルの上に球が置かれていない確率を求めよ。
(3)「操作」を9回繰り返した時点でテーブルの上に球が置かれていない確率を求めよ。

答えは(1)1/3 (2)19/36 (3)17/81 です。
解き方分かる方いたら教えてくださいm(_ _)m

Aベストアンサー

(1)1,2回目で赤と白が出て3回目が赤の場合です。
  ○:白 ●:赤として
 ①○●●
 ②●○● 

①1/2×2/3×1/2=1/6
②1/2×2/3×1/2=1/6
合わせて1/3。

(2)4回目に最後の赤を引くか,4回連続赤を引く場合。
 ①○○●●
 ②○●○●
 ③●○○●
 ④●●●●
 
 ①1/2×1/3=1/6
 ②1/2×2/3×1/2=1/6
 ③1/2×2/3×1/2=1/6
 ④1/2×1/3×1/2×1/3=1/36
 全部合わせて 19/36

 おっと,①~③は④を除いて(球を袋に戻すこともなく)4回目が赤なので,単純に1/2でいいね。

(3)9回目・・・面倒だな・・・と思ったら・・・
 テーブルの上に球が無いときは,初期から2回目,3回目,4回目の3パターン。
 9回目でテーブルに球が無くなればいいので,2,3,4を組み合わせて合計9になる
 パターンを考えればいい。

 合計9になるパターンは順不同で
 ①2,2,2,3
 ②2,3,4
 ③3,3,3

 ①1/6×1/6×1/6×1/3=1/648
 ②1/6×1/3×1/2=1/36
 ③1/3×1/3×1/3=1/27

 数字の出現順を考えれば
 ①は4通り (3回目でなくなるは出現順で4通り)
 ②は6通り (3!)
 ③は1通り 

 計算すると答えは合います。
 実は,私は②の1/36で引っかかりました。(2)の答え19/36を持ってきてはダメ。
 (2)の④の2個赤,2個赤の連続も含めているので,これは除外しないといけない。

(1)1,2回目で赤と白が出て3回目が赤の場合です。
  ○:白 ●:赤として
 ①○●●
 ②●○● 

①1/2×2/3×1/2=1/6
②1/2×2/3×1/2=1/6
合わせて1/3。

(2)4回目に最後の赤を引くか,4回連続赤を引く場合。
 ①○○●●
 ②○●○●
 ③●○○●
 ④●●●●
 
 ①1/2×1/3=1/6
 ②1/2×2/3×1/2=1/6
 ③1/2×2/3×1/2=1/6
 ④1/2×1/3×1/2×1/3=1/36
 全部合わせて 19/36

 おっと,①~③は④を除いて(球を袋に戻すこともなく)4回目が赤なので,単純に1/2でいいね。

(3)9回目・・・面倒だな・・・と思ったら・・・
 テーブルの上に...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報