(x+1)/x(x^2+1)
を積分したいのですが解いてみても分りませんでした。回答も丁寧じゃないため途中が書いてありません。
だれか教えていただけませんか?

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A 回答 (3件)

#1さんの回答にあるように部分に分けてから各項を積分すればいいだけです。



>(x+1)/x(x^2+1) = 1/x +1/(x^2+1)- x/(x^2+1)

基本的な積分ですから積分の基本公式を適用するだけです。

積分の基本公式
http://ksgeo.kj.yamagata-u.ac.jp/~kazsan/class/g …

各項の積分は以下のようになります。
1/x → ln(|x|)
1/(x^2+1) → arctan(x)
x/(x^2+1)=(1/2)(x^2)'/(x^2+1) → (1/2)ln(x^2+1)

分からない場合は、質問者がどこで間違っているか分かりませんから、
やった解答の過程を詳しく書いた上で、どこが分からないのか、どこで行き詰まっているのかを質問して下さい。
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この回答へのお礼

これで理解することが出来ました。
私は最後の行のやり方が分らなかったです。

ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/15 20:14

(x+1)/x(x^2+1) = 1/x - (x-1)/(x^2+1)



(x-1)/(x^2+1) = x/(x^2+1)-1/(x^2+1)

さらに
2*(x^2+1)'/(x^2+1)
∫1/(x^2+1)dx=arctanx (証明はx=tantで置換積分)を使えばいいかと
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
助かりました。

お礼日時:2009/05/15 20:15

部分分数に展開してみてはどうでしょう。



(x+1)/x(x^2+1) = 1/x - (x-1)/(x^2+1)

この回答への補足

回答ありがとうございます。

そこまでは出来たのですがその後のlogを使い始めるくらいの場所が解けなくて困っています。

補足日時:2009/05/15 18:44
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