ついに夏本番!さぁ、家族でキャンプに行くぞ! >>

閲覧ありがとうございます。

長さ1500mm、高さ300mm、奥行き520mmのプランターを鋼板で作ろうと思っています。
そこで強度計算についてお聞きしたいのですが

このプランターに水や土を入れ、300kgになるときの
底面、側面の鋼板の厚さを求める式(強度計算の方法)を教えてください。

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A 回答 (2件)

最終的には実験で調べることになると思いますが,試作の段階であれば


材料力学のはり問題を適用してみては如何でしょうか.

鋼板のヤング率と断面形状が分かっていれば,
d^2y/dx^2 = -M / EI
y: たわみ,M : 曲げモーメント,E : ヤング率,I : 断面2次モーメント
によって,たわみ(曲がり具合)がある程度推測できると思います.

代表的な問題のたわみと断面2次モーメントはリンク先を参照してください.

参考URL:http://www.takitard.com/beam/beam.pdf
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鋼板もいろいろ


初めて作るときは計算ではなく実験で求めます
実験結果から方程式を導くのです
鋼材の強さは試験片を用いた試験結果であって寸法や形状に比例しないので計算では求められません

この回答への補足

回答ありがとうございます。

現在、板の厚さは2~5mmで検討しているのですが、実験しなくてはわからないでしょうか?

『強度計算』というのは違ったかもしれません
文章力がなくてすいません

板が重さで曲がらないようにしたいんです

圧力(Pa)から厚さ求められませんかね?

補足日時:2009/05/15 20:30
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多くの変数は形状に関する変数とヤング係数以外には

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断面二次モーメントの板厚は分母に3乗で聞いてきています

よって

3.2^3=32.768

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42.875/32.768=1.308441162倍

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1枚板の両端を支えたときの耐荷重が100kgだとします。
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簡単にできるとき→算出方法を教えていただけますか。結果だけでも構いません(4倍になる、など)。

簡単にはできないとき→参考URLなどを教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね?
これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。
ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう?すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。

こういうのは、簡単に計算できます。一般に「梁の公式」と呼ばれるものがあるのです。
この↓サイトには、いろんな梁の公式が集められています。
http://www.ads3d.com/i/tb/tb.htm
上で、私の書いたゴタクはこれ↓によります。(以下、ここの公式で説明します)
http://www.ads3d.com/i/tb/t001.htm
この↓サイトでは、計算してくれます。
http://www.ogawasekkei.co.jp/dougu/tanhari.html

ただ、読み方にすこしコツがいります。Mとあるのは、モーメントのことです。多分何がモーメントなのがご存じないでしょうが、何でも構いません。とにかく、梁の公式で求めたモーメントが小さいほど、材料にかかる負担が小さくなります。
100kgの荷重をかけた場合、Mcを見てもらうと、長さが半分ですと働くモーメントが半分になりますから、耐荷重が倍、つまり200kgまでいけるということになります(cの添え字は、中心の点cに荷重をかけたとき、を意味します)。

δとしてあるのがたわみです。δc長さlの3乗に比例しているでしょう?だから、長さが半分になるとたわみは1/8なのです。

Rというのは、せん断力といわれるものですが、まぁ、ふつうはモーメントで先に壊れるから、あまり考えなくていいでしょう。
この力は板の長さに関係ありません。もちろん、きちんと設計するときはせん断力も検討します。

ここまでは、ご質問の答です。
でも、ここまで計算できたら、実際どれくらいの荷重までもつのか計算したくなりますよね・・・・・・

モーメントを断面係数で割ると曲げ応力度が求まります。
断面係数とは、梁(今の場合は棚の板)の断面の形に関係する係数で、こういうふうに↓公式に当てはめて計算できます。
http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm
曲げ応力度が何なのかはどうでもいいです。とにかく、材料にかかる負担の大きさです。この曲げ応力度を、材料の許容曲げ応力度と比べます。
許容曲げ応力度とは、「ここまでは負担をかけていいよ」という技術基準のことです。この数字もどこにでも転がっています。
例えば木材の場合↓
http://www.joto.com/fj/forum/0601/database01.html
長期の許容曲げ応力度と比べてください。計算して出した曲げ応力度が、材料の許容曲げ応力度より小さければOKです。

たわみは、材料のヤング率(E)と断面二次モーメント(I)が必要なのですが、
ヤング率→http://www.wood.co.jp/exmk/index8.html
断面二次モーメント→http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm(前掲)
というふうに、これもどこにでも転がっています。

さ、これであなたも構造屋さん( ̄ー ̄)vニヤリッ

幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね?
これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。
ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう?すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。

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Q鋼板の曲げ応力について

初心者です

壁に厚さ32mm 幅150mm 長さ515 の鋼板があります
壁に片方を付け、反対側に10knの力をかけるとゆう作業なのですが、
10knでもつのか、またどの位の力までもつのか知りたいのですが算定のしかたが分かりません

宜しくお願いします

Aベストアンサー

図のような荷重状態を想定しました。
また、鋼材の材質が指定されてないので、一般的なSS400(一般構造用鋼材)を想定します。
SS400の許容曲げ応力度fb=156N/mm2、また、許容せん断力fs=90.4N/mm2とします。
なお、計算はNとmmで進めます。
(1)曲げに対する検討
最大曲げモーメントM=PL=10,000×515=5,150,000N・mm
断面係数Z=bh2/6=150×32×32/6=25,600mm3
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∴許容曲げ応力度を超えているので安全とはいえません。(もたないです)
では、何kNまでならOKかと逆算すると,
P×515/25,600=156
P=7,754N
∴7.7kNまでなら計算上はOKとなります。
このとき,せん断に対しては,
せん断応力度τ=P/A=7,700/150×32=1.6N/mm2≦fs=90.4N/mm2
∴せん断に対しても安全といえます。
(注)SS400の材料自体の計算例を示しましたが、これ以上に壁に対する固定方法のチェックもお忘れなく。

参考文献:計算の基本から学ぶ 建築構造力学 上田耕作 オーム社

図のような荷重状態を想定しました。
また、鋼材の材質が指定されてないので、一般的なSS400(一般構造用鋼材)を想定します。
SS400の許容曲げ応力度fb=156N/mm2、また、許容せん断力fs=90.4N/mm2とします。
なお、計算はNとmmで進めます。
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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q鋼材のたわみ

鋼材のたわみの計算ですごく悩んでいます。
角鋼38mmで支点間距離が2.0mです。
そのときの角鋼のわたみの値が知りたいのですが、
知人に計算してもらったら0.063cmという答えがでてきました。
一応公式はインターネットで調べてわかったのですが、僕が計算すると
ぜんぜん違う答えがでてきます。だれかご指導願います。

Aベストアンサー

>分母の部分の5*P*L^4のPの部分はm当りの質量ですか?
そうですよ。鋼材の長さが L[ m]幅が w [m]、厚さが t [m] のとき、単位長さあたりの荷重 P [N/m} は P = m*g/L = ρ*w*t ( m = ρ*w*t*L だから) です。

>ぼくはこのPの値に2.0を掛けて計算してました。
実は、私が持っている材料力学の本は2冊[1,2]あったのですが、一方の書籍には δmax = (5*P*L^4)/(768*E*I) と、2倍違う式が出ていました。もう一方は (5*P*L^4)/(384I) でした。おかしいなと思って検算したら、δmax = (5*P*L^4)/(384*E*I) が正解でした。テキストといえども間違ったことが書いてあるので注意しましょう。ちなみに前者は[1]で後者は[2]ですが、[2]にも間違いがありました(C1の符号が逆)。


[1] 有光隆「図解でわかるはじめての材料力学」技術評論社, p.128.
[2] 武藤睦治・黒崎茂・岡崎正和・新津靖「例題と演習で学ぶ材料力学」朝倉書店,p. 108.

>分母の部分の5*P*L^4のPの部分はm当りの質量ですか?
そうですよ。鋼材の長さが L[ m]幅が w [m]、厚さが t [m] のとき、単位長さあたりの荷重 P [N/m} は P = m*g/L = ρ*w*t ( m = ρ*w*t*L だから) です。

>ぼくはこのPの値に2.0を掛けて計算してました。
実は、私が持っている材料力学の本は2冊[1,2]あったのですが、一方の書籍には δmax = (5*P*L^4)/(768*E*I) と、2倍違う式が出ていました。もう一方は (5*P*L^4)/(384I) でした。おかしいなと思って検算したら、δmax = (5*P*L^4)/(384*E*I) が正...続きを読む

Q最大曲げモーメント公式 Mmax=wl²/8 

(左支持荷重×距離)-(左半分荷重×左半分荷重重心)
(P/2×L/2)-(P/2×L/4)
=PL/4-PL/8
=PL/8

どうして(左支持荷重×距離)から(左半分荷重×左半分荷重重心)を引くのか分かりません。教えてください。

Aベストアンサー

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問が生じるのだと思います。

最大曲げモーメントを求めるには、図1の等分布荷重を作用している状態でスパン中央で切断して考えます。これが図3となり等分布荷重が作用している状態となります。

切断した部分の等分布荷重wを集中荷重に置き換えると、図4のようにP/2となり、スパンの半分の半分の位置、つまりL/4の位置に作用することとなります。ここで、スパン中央を中心としてモーメントのつりあいを考えると、質問者さんの式が導き出されます。

Mmax=P/2×L/2-P/2×L/4
=PL/4-PL/8
=PL/8

なお、P=wLより、最大曲げモーメントの公式 Mmax=wL^2/8 となります。

「計算の基本から学ぶ建築構造力学」(著者 上田耕作、オーム社)、
「ズバッと解ける!建築構造力学問題集220」(著者 上田耕作、オーム社)を参考にしました。

参考URL:http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=978-4-274-20856-0

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問...続きを読む

Qたわみ計算(ステンレス平板)について

どなたか教えてください。
ステンレス鋼(SUS304、平板、0.4mm厚)で4辺支持・等分布荷重の場合の最大たわみを計算する式は

ωmax=α×P×a^4/E×t^3

ωmax:最大たわみ
α:たわみ係数
P:分布荷重
a:平板長辺
E:材質の係数?
t:厚み
でよろしいでしょうか?
その場合、たわみ係数αと材質の係数Eが分からない為、進まなくなってしまいました。
当方たわみ計算をするのがはじめでなので色々と文献を探してみたのですがどなたか御存知の方は教えて頂きたいので宜しくお願いします。

Aベストアンサー

算定式は正しいです。
その算定式とセットでαを求める図表が示されていないでしょうか。
たわみ係数αは、λ=(長辺長さ)/(短辺長さ)の関数です。通常、図表を用いてλからαを算定します。
Eはヤング率205000N/mm2です。

QkN単位とkgf単位の変換の仕方について教えてください。

kN(キロニュートン)単位とkgf(キログラムエフ)単位の変換の仕方について教えてください。
kgf側の数字がわかっている時、○○kgf×9.8=○○N
とういのは聞いたのですが、キロニュートンで答えを知りたい場合はどうしたらよいのでしょうか?
また、逆にニュートン側の数字だけわかっている場合にキログラムエフにするには、キロニュートン側の数字だけわかっている場合にキログラムエフにするには、の場合も教えてください。

ネットで調べても、数字がぐちゃぐちゃになってどういった考え方をして計算してよいのかわかりません。
強度計算をしているので、間違いないように理解できるように教えていただければ本当に助かります。
どうぞ助けてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

 k(キロ)は1000という意味ですから、

 1kN=1000N

となります。

http://www.weblio.jp/content/%E3%82%AD%E3%83%AD

 1km=1000m、1kg=1000g

と同じです。

Q薄鋼板の許容応力度

どなたか、教えて下さい。
鋼板の強度を計算しています。
本を見ながらしてるんですけど、「許容せん断応力度」と「許容曲げ応力度」の意味が解りません。
せん断とは、例えば、板がちぎれること?でしょうか。
曲げとは、そのまま板が曲がることでしょうか。
だとすると、本の中に出てくる
「許容せん断応力度 fs=90.4(N/mm2)」
       <「許容曲げ応力度fb1=180(N/mm2)」
の数字が、なんとなく、納得いきません。
曲げる力よりも、ちぎる力の方が小さいの?というかんじがするんですけど。

よろしくお願いします。
(素人なので、出来るだけ解り易く)

Aベストアンサー

まず許容応力度(=許容応力)について説明します。

機械設計をする時は、計算結果に対して判定をする必要があります。
材料の強度については、降伏点(SS400:24kg/mm^2)、引張り強さ(SS400:41kg/mm^2)が元になりますが、これらの数値は材料が塑性変形を始めたり、破断する値であるため、設計計算値に対する評価にあたっては余裕、つまり安全率が必要になります。
建築の場合SS400で考えると、引張り許容応力(長期)は、24(降伏点)/1.5=16kg/mm^2(圧縮、曲げも同じ)、許容せん断応力は24/1.5/√3=9kg/mm^2としているようです。
降伏点の値を割っている1.5が安全率になります。
機械の場合は、引張り強さに3~4の安全率を持たせていることが多いようです。

以上は静的状態、つまり部材と荷重が静止して動かない状態の計算時に使用します。
衝撃が加わったり、荷重の向きが変化して逆になったりする場合は、安全率の数値は大きくなります。つまり許容応力は小さくなります。
許容応力とは、部材が破損しない限界値ではありません。計算する部材の条件に合わせて安全率を決定し、許容応力以下では機械や建築物が破損することなく問題無しとできる基準値です。業界や会社でのノウハウにより決定している場合が多いと思います。

曲げ応力とせん断応力について説明します。

応力とは部材に力が加わった時に、材料内部に発生する圧力(抵抗力)を意味します。
せん断については、おわかりだと思いますが、はさみで物を切断するような作業ですね。
例えば、割り箸を机の上におき端を机から飛び出させた時に、机の端ギリギリで上から割り箸を押した状態を想像します。割り箸は力を加えれば切断できると思います。
この時、せん断応力τ=W(上から押した力)/A(割り箸断面積)となります。

次に曲げですが、まず部材を曲げる状態を考えます。割り箸を横において、両端部の下側に何かを置いて浮かします。その状態で割り箸の中央を上から押すと、割り箸は簡単に折れると思います。折れるまでの流れを考えると、割り箸は中央が下側に垂れ下がる、つまり弓なりになってから折れると思います。
厳密に言えば、割り箸と金属では特性が違います。モデルは割り箸で、特性は金属と考えてください。実際の弾性域(使用範囲)では曲げ量は微小であり、梁(割り箸)の断面上側は縮み、下側は延びています。四角断面の場合は、断面中央の面は変形(曲げ)後も長さが変わっていません。ここを中立面と呼びます。つまり曲げ応力自体は、部材の上下面の引張と圧縮作用によるものだということがわかります。
この時、曲げ応力σ=M(上から押した位置の曲げモーメント)/Z(割り箸の断面係数)となります。

曲げとせん断の許容応力の大きさの違いを考ます。

材料の強度を考えると、長い部材の両端を持って引張った方が全材料が抵抗します。せん断の場合は、その断面付近しか力に抵抗できません。感覚的な理由ですが。
なお許容応力の算出のところで、√3で割る方法が出てきますが、この理由は知りません。
そちらで使用している許容応力算出方法も含めて、会社の先輩諸氏に質問されるなどしてみてください。

それと許容応力の大小を考えてみても、あまり意味はありません。
先の割り箸のモデルでもそうですが、一つのモデル、例えば単純梁を考えてみても、せん断応力よりも曲げ応力の方が許容応力の差以上に大きくなるケースがほとんどでしょう。曲げ応力は曲げモーメントに比例して大きくなるので、支点間距離が増加すると非常に大きくなりますが、せん断力は一定です。

以上、材料力学の参考書を購入して、勉強されることをお勧めします。

まず許容応力度(=許容応力)について説明します。

機械設計をする時は、計算結果に対して判定をする必要があります。
材料の強度については、降伏点(SS400:24kg/mm^2)、引張り強さ(SS400:41kg/mm^2)が元になりますが、これらの数値は材料が塑性変形を始めたり、破断する値であるため、設計計算値に対する評価にあたっては余裕、つまり安全率が必要になります。
建築の場合SS400で考えると、引張り許容応力(長期)は、24(降伏点)/1.5=16kg/mm^2(圧縮、曲げも同じ)、許容せん断応力は24/1.5/√...続きを読む

Q比重の単位って?もうわけわからない・・・。

比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね??なぜ、この場合、厚さだけはmmの単位で、縦と横はmでの計算をするのでしょうか?

比重ってのは単位はどれに合わせてすればいいのでしょうか?

そして円筒の場合はどのように計算するのでしょうか?
まず、円の面積を求めて、それに長さを掛けるのですよね?
これは円の面積の単位はメートルにして、長さはミリで計算するのでしょうか??
わけわからない質問ですみません・・・。もうさっぱりわけがわからなくなってしまって・・。うんざりせずに、解かりやすく、教えてくださる方いましたらすみませんが教えて下さい・・。

比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね??...続きを読む

Aベストアンサー

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g/cm3)=471g=0.471kg
と計算します(cmとgで計算しているのでCGS単位系と呼びます)

円筒の場合も同様に
体積×密度で求めます
円筒の体積=底面積(円の面積半径×半径×円周率)×高さ
です

比重=密度で計算するならば、水が1gになる体積1cm3を利用するために長さの単位をcmに直して計算してください
計算結果はgで出るのでこれをkgに直してください

最初からkgで出したい時は
水の密度=1000(kg/m3)
(水1m3の重さ=100cm×100cm×100cm×1g=1000000g=1000kg)
を利用して
目的の物質の密度=1000×比重(kg/m3)
でも計算できます
(このようにm kgを使って計算するのがSI単位系です)

0.1×0.1×6×7.85は#4の方がおっしゃるとおり
0.1×0.1×0.006×1000×7.85の0.006×1000だけ先に計算したのだと思います

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g...続きを読む


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