(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3

この問題がどうしても分かりません。
教えてください

A 回答 (3件)

>(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3



a-b=x、b-c=y、c-a=zとすると、x+y+z=0.‥‥(1)
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=x^3+y^3+z^3=(x^3+y^3+z^3-3xyz)+3xyz=(x+y+z)*(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz=3xyz=3(a-b)*(b-c)*(c-a)。 ∵ (1)による。
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問題文は何をするのか、分からないよ。



因数分解セよ。なら、そう書かないと問題にならないね。

因数分解なら
a=bとおけば与式がゼロになる。
b=cとおいても与式はゼロになる。
また
a=cとおいても与式はゼロになる。
したがって、因数定理から
与式は
(a-b)(b-c)(c-a)
で割り切れる。
なので
与式はkを定数として
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=k(a-b)(b-c)(c-a)
これはa,b,cについての恒等式であるから
a=1,b=0,c=-1としても成り立つので
1+1-8=k(-2)
これから k=3
と決まりますね。
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何がどうわからないのか、何をしたいのか


を説明してください。

この回答への補足

解き方が途中から分かりません。

補足日時:2009/05/15 23:46
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