分かりません。。。

(a-b)^3＋(b-c)^3＋(c-a)^3

この問題がどうしても分かりません。
教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/05/16 16:00

＞(a-b)^3＋(b-c)^3＋(c-a)^3

a-b＝x、b-c＝y、c-a＝zとすると、x＋y＋z＝0.‥‥(1)
(a-b)^3＋(b-c)^3＋(c-a)^3＝x＾3＋y＾3＋z＾3＝（x＾3＋y＾3＋z＾3-3xyz）＋3xyz＝（x＋y＋z）*（x＾2＋y＾2＋z＾2-xy-yz-zx）＋3xyz＝3xyz＝3（a-b）*（b-c）*（c-a）。　∵　(1)による。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/05/15 23:55

問題文は何をするのか、分からないよ。

因数分解セよ。なら、そう書かないと問題にならないね。

因数分解なら
a=bとおけば与式がゼロになる。
b=cとおいても与式はゼロになる。
また
a=cとおいても与式はゼロになる。
したがって、因数定理から
与式は
(a-b)(b-c)(c-a)
で割り切れる。
なので
与式はkを定数として
(a-b)^3＋(b-c)^3＋(c-a)^3=k(a-b)(b-c)(c-a)
これはa,b,cについての恒等式であるから
a=1,b=0,c=-1としても成り立つので
1+1-8=k(-2)
これから k=3
と決まりますね。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2009/05/15 23:36

何がどうわからないのか、何をしたいのか

を説明してください。

この回答への補足

解き方が途中から分かりません。

補足日時：2009/05/15 23:46