集合C={φ{φ}}のとき、
φ∈C,{φ}∈Cとなるということですが、
空集合φは集合なのにCの元として扱ってよいということなのでしょうか。
φ⊂C,{φ}⊂Cとなるのはわかるのですが。

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A 回答 (8件)

ある条件を満たす集合を全て集めたもの


のことは、「集合族」と言って、
必ず集合と呼べるとは限りません。
集合となる正確な条件は、公理化されていますが、
大雑把な話としては、
あまり大きくない集合族は集合だと思ってもよい。
可算な集合族は、集合ですから、
質問の C のような有限集合は、問題なく
集合と考えることができます。

ところで、
{φ}∈ C の φ は、{φ,{φ}}の右側の φ、
{φ}⊂ C の φ は、左側の φ であること
は判りますか?

この回答への補足

なんかこんがらがってきました・・・
集合を構成する集合は元とみなしてよいということでよいのでしょうか。
集合A={1,3,{1,2}}のとき、{1,2}⊂Aではなく、{1,3}⊂A,{1,2}∈Aですか?

補足日時:2009/05/16 23:00
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> 集合A={1,3,{1,2}}のとき、{1,2}⊂Aではなく、{1,3}⊂A,{1,2}∈Aですか?



その通りです。
更に、B={1,{1}} について考えた後、
先の C={φ,{φ}} に戻るとよいのではないか
と思います。
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この回答へのお礼

まとめてですみませんが、皆さんどうもありがとうございました。

今後も勉強に励んでいきたいと思います!

お礼日時:2009/05/18 17:58

>集合A={1,3,{1,2}}のとき、{1,2}⊂Aではなく、{1,3}⊂A,{1,2}∈Aですか?


まさに、その通りです(^^)。そういう意味です。
別に質問者を貶めようというつもりはなく、ここら辺を理解するのは本当に難しいのです。
私の意見としては、質問者様は非常に良い線をいっていると思います。センスありますよ?
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念のため。


>{φ}⊂Cとなるのはわかるのですが。
これを証明できますか?
これが証明できないと、「部分集合」という言葉の意味もまだ理解していないことになります。まあ、ここら辺は、慣れないと難しいですけどね(^^;
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>空集合φは集合なのにCの元として扱ってよいということなのでしょうか


「集合の集合」を無制限に考えることはできませんが,
この場合はOKです.

なお,
>φ∈C,{φ}∈Cとなるということ

>φ⊂C,{φ}⊂Cとなる
は「まったく意味が違う」ことに注意してください.
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>空集合φは集合なのにCの元として扱ってよいということなのでしょうか。


まさに、その通りです。

集合を元とする集合を構成できる、ということは、集合の非常に大切な性質です。この性質によって、集合を使った数学のさまざまな理論が展開できます。
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そもそも今回のCは集合を元に持つ「集合の集合」なのでは?

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>{φ}⊂Cとなるのはわかるのですが。



あれ? {φ} は空集合を元として持つ集合じゃないですか。
わかるんですか?
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