Ф70の円柱がX軸20度、Y軸10度傾いた状態で切断すると楕円になると思いますが、その場合の楕円の中心軸の傾きと断面形状の計算式はどの様になるのでしょうか。

A 回答 (1件)

円柱の軸は初めはZ軸に平行で、そこからX軸周りに20度、Y軸周りに10度、この順で傾ければいいんでしょうか?



だとすれば、Z軸に平行な単位ベクトルez=(0,0,1)をX軸周りに20度まわすと (0、sin20°、cos20°)
これを更にY軸周りに10度まわすと (cos20°sin10°、sin20°、cos20°cos10°)
これが軸の方向ベクトル(pとします)。小数で示すとだいたい (0.1632,0.3420,0.9254)

Z軸とのなす角をθとすると ezとpの内積は 1・1・cosθ=0+0+cos20°cos10°
  θ≒arccos(0.9254)≒22.27°
XY平面との断面形状は 長径が70/cos22.27°≒75.64
短径は70の楕円。
 計算違いがあったらゴメンなさい。
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この回答へのお礼

早速の解答ありがとうございました。悩んでいた問題が解決しました本当にありがとうございます。

お礼日時:2009/05/16 14:55

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Q面積の求め方に関して

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たとえば、周囲の長さが同じでも、正方形よりは長方形のほうが面積が小さいですね。

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 このように、同じ周長なら円がもっとも面積が大きい。言い換えれば同じ面積なら丸が一番周長は短い。だから、バーゲンで袋にいっぱいつめれば丸くなっちゃう。水に浮かんだ油の粒が丸くなる。水と油の境界線をもっとも短くしようとするから円になるのです。

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屋根の面積、瓦の数はドーん!と変化してしまいます。
学校で習った「直角三角形の斜辺」を考えてみてください^^
さらにお屋根の場合、「軒の出」がおまけとして必ずついていますので、これを足してあげないとこれまた何割か誤算が生じてしまいます。
ふだんは「こんなもん、屋根のうちに入らない」と思っているような小さな「軒の出」や、「霧よけ」と言われるプチ屋根もどきがあちこちにありますので気をつけてチェックしてみてください。
もらった図面がお手元にあるようでしたら、これらはまず、「間取り図」ではなくて
「立面図」を見て屋根の勾配にあわせて軒の出まで含めてモノサシを当ててみると素人でもわかりやすいですので試してみてください。
それに隠れた「プチ軒」になる部分がどれぐらいあるか、お家の回りをぐるっと外から見てチェックしてみてください。
(結構、設計屋さんからもらっている図面と、実際建っている自分の家とが細かい所で違ってる!なんてことがよくありますので)
さっきの「立面図」で勾配の具合をチェックしたら、こんどは「屋根伏せ図」で平面的なサイズを見ます。「屋根伏せ図」という図面は省略されてしまっているかも知れませんが、「二階平面図」を見るとかならず一階の軒にあたる屋根が描かれていますのでチェックしてみてください。
二階の屋根伏せは完全に省略されてるかもしれませんので、それは「二階平面図」の大きさプラス「軒の出」で直角三角形の底面を求めて、これに最初に「立面図」でたしかめた「屋根勾配」で直角三角形の斜面の大きさを出せばよいことになります。


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(南側などはかなり引き算の面積が大きくなりますので)

うまくいくといいですね!

こんにちわ

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Q数学の問題について質問です。 問題 :放物線y=x^2+xをx軸方向にa,y軸方向にa^2だけ平行移

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y-a^2=(x-a)^2+x-a の意味ですが、
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問題の丸投げや全くの質問者努力無く丸解答を求めるのはマナー違反です。
分かる範囲まで補足に解答を書いて、分からない部分だけを具体的に質問して下さい。

以下の手順で解答を書いて頂かないとどこまで理解されていると分かりませんので質問者の解答を書いて頂かないと回答できませんよ。
1)接線の式y=f1(x)と楕円の式をy=f2(x)の形式で求めて書いて下さい。
2)接線とx軸の交点のx座標(x切片)x2を求めて書いて下さい。
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4)S1とS2の積分をしてその式の変形を具体的に書いて積分を実行して下さい。
5)S=S1+S2から積分結果を計算の式の変形と共に書いてください。

以上を補足に書いて頂けば、どこまで分かっているか分かります。それに従って分からない箇所を質問して下さい。

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>となりますが、どのように積分をすれば・・?

S1の積分の式を書いて計算の変形もかいて質問して下さい。
√部分の積分は
x=(a/b)cosθという置換(変数変換)をしてみてください。
√の無い積分に変形できます。
質問する場合は、その積分の計算過程を補足に書いて質問すること。

問題の丸投げや全くの質問者努力無く丸解答を求めるのはマナー違反です。
分かる範囲まで補足に解答を書いて、分からない部分だけを具体的に質問して下さい。

以下の手順で解答を書いて頂かないとどこまで理解されていると分かりませんので質問者の解答を書いて頂かないと回答できませんよ。
1)接線の式y=f1(x)と楕円の式をy=f2(x)の形式で求めて書いて下さい。
2)接線とx軸の交点のx座標(x切片)x2を求めて書いて下さい。
3)面積を求める積分の式を書いて下さい。
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