いつもいつも回答ありがとうございます。
また全然思いつかない問題に出くわしました。
答えがないのでずっと考えていました。
分かる方教えていただけませんか。

lim[x→0]e^(-1/x^2)

直感では0になりそうなのですが、厳密にできますでしょうか。

A 回答 (2件)

どこまで厳密に行くかにもよりますが、


1/x^2=tと置き換えると、x→0のときt→∞で
  lim[x→0]{e^(-1/x^2)} = lim[t→∞]{e^(-t)} = lim[t→∞]{(1/e)^t}

0<1/e<1ですから、
|a|<1のとき、
  lim[t→∞]{a^t} = 0
を使えばよいかと。

これ自体も示さなければいけないとか、「x→0のとき1/x^2→∞」も示さないといけなくなるともう少し長くなりますね。
なんにしても、どこまで厳密にやるかが問題になるかと。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
大変な過ちを犯してしまったのですが、
問題を間違えてしまいました。
lim[x→0]e^(-1/x^2)/x
です。
ろぴたるの定理を用いても、分母にxのべき乗
が残るので、どうしたらよいのかということだったんです。
申し訳ありませんでした。
もう一度お願いいただけませんか。

補足日時:2009/05/16 21:15
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x=1/tとおいて,x->∞, x->-∞とすればいい


2乗があるから,符号は実はどうでもいい.

この回答への補足

回答ありがとうございます。
大変な過ちを犯してしまったのですが、
問題を間違えてしまいました。
lim[x→0]e^(-1/x^2)/x
です。
ろぴたるの定理を用いても、分母にxのべき乗
が残るので、どうしたらよいのかということだったんです。
申し訳ありませんでした。
もう一度お願いいただけませんか。

補足日時:2009/05/16 21:19
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