ルールにしたがい、サイコロを振って●を動かすゲームをします。
ルール1 ●は1からはじまる数直線上を動きます。
ルール2 ●はAの位置(数直線の6のところ)から右にあるとき、サイコロの出た目の数だけ左に動き、Aの位置から左にあるとき、サイコロの出た目の数だけ右に動きます。
ルール3 ●はAの位置で止まると、このゲームを終了します。

(1) ●がはじめ1の位置にあるとき、2回サイコロを振ってこのゲームは終了しました。このとき、サイコロの目の出方は何通りありますか。
    これは5通りだと思います。

(2) ●がはじめ5の位置にあるとき、3回サイコロを振ってこのゲームは終了しました。このとき、サイコロの目の出方は何通りありますか。
    これは25通りだと思います。

(3) 3回サイコロを振ってゲームが終了するときを考えます。目の出方が30通りになるとき、●は、はじめどの位置にいましたか、数直線上の数字で答えなさい。
    これがわかりません。解き方を教えてください。どうかお願いします。
 

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A 回答 (1件)

やることは、つまり、3回でゲームが終了する可能性がある場所


(具体的には、1~5,7~24)
まで、すべてしらみつぶしに、3回でゲームが終了する目の出方を調べていけばいいわけです。
最も効率のよい調べ方は、例えば、
15から初めて3回で終了する出方 = 14から初めて2回で終了する出方 +
13から初めて2回で終了する出方 + 12から初めて2回で終了する出方 +
11から初めて2回で終了する出方 + 10から初めて2回で終了する出方 +
10から初めて2回で終了する出方
って感じで、1回少ない回数で終了する出方を使うことです。
というわけで、表を書くと下のような感じになります。
表をみると、3回で終了する出方が30通りになるのは、13または16からはじめた場合ですね。

はじめの位置  1回で終了 2回で終了 3回で終了
  1          1       5       25
  2          1       5       25
  3          1       5       25
  4          1       5       25
  5          1       5       25
  6          0       0       0
  7          1       5       25
  8          1       5       25
  9          1       5       25
  10          1       5       25
  11          1       5       25
  12          1       5       25
  13          0       6       30
  14          0       5       31
  15          0       4       31
  16          0       3       30
  17          0       2       28
  18          0       1       25
  19          0       0       21
  20          0       0       15
  21          0       0       10
  22          0       0       6
  23          0       0       3
  24          0       0       1
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この回答へのお礼

返答ありがとうございます。とても丁寧に書いていただいたので、大変感謝しています。

お礼日時:2009/05/19 21:11

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