極限値を求めよ。
lim n→∞√(n^2-2n)-nはどう求めたらよいのでしょうか・・・

A 回答 (3件)

∞ - ∞ 型の不定形は、


∞ / ∞ 型に変換してみる
のが定石です。

「分子の有理化」を行って、
∞ が約分できる式に
ならないか考えましょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございました^^

お礼日時:2009/05/17 13:59

そのままでは不定形なので,まず分子を有理化します。



√(n^2-2n)-nの√を消すために,分子と分母に√(n^2-2n)+nをかけます。

あとは普通の極限の求め方でできます。

分子分母を何で割るか,√の中はどうなるかに注意して計算してみてください。
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この回答へのお礼

ありがとうございましたm(__)m

お礼日時:2009/05/17 13:57

  √(n^2-2n) -n = (√(n^2-2n) -n)*(√(n^2-2n) +n)/(√(n^2-2n) +n)


と変形して見てください。
分子には(a+b)*(a-b)=a^2-b^2の公式が使えます。
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この回答へのお礼

解けました^^
ありがとうございました^^

お礼日時:2009/05/17 14:00

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