行列の簡約化についての質問です!
・次の行列を簡約化せよ.

2 4 4 3
1 2 1 1
2 4 0 1


まだ習ってもないのに
宿題を出されて困っています。
どなたか解き方(できれば答えも)を
教えて頂けないでしょうか?

A 回答 (3件)

#2です。


A#2の補足の解答
>1 2 0 1/2
>0 0 1 1/2
>0 0 0 0
>
>これで解答を
>終わってはいけないのでしょうか?
これで終わりです。

>これは簡約化に
>なってないのでしょうか?
上の最後の行列が簡約化された行列になっています。
なので合っています。
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宿題等の投稿に対して、サイトの方針にマナーとして、


「ご自身である程度問題解決に取り組まれた上での疑問点や問題点、お困りの点を明確にしてご投稿いただきたい」
と記載のあるのをご存知ですか?
質問される場合は質問者さんの自力解答を書いた上で行き詰った問題点についてだけ質問して下さい。宿題を出された先生の授業を妨害する恐れがあるためこのような投稿マナー条項が設けられています。投稿の仕方に注意下さい。

すべきこと)
簡約な行列の定義がお分かりですか?
あるいは簡約な行列の定義は何かがお分かりですか?
まずそれを調べて下さい。
そして簡約化に使える行列操作(行列の基本変形)は何かを調べて下さい。

調べた結果を補足に書いて下さい。

それが分からなければ、回答者の解答が正しいかどうかもチェックできないですし、宿題のレポートを書くのにも困るでしょう。

その上で、補足に、あなたの解答作り詳細を書いて下さい。
合っているかは回答者の方でチェックします。

この回答への補足

harry818さんのを参考にして
解いてみたのですが

2 4 4 3…(1)
1 2 1 1…(2)
2 4 0 1…(3)

(1)-(3)

0 0 4 2…(4)
1 2 1 1…(5)
2 4 0 1…(6)

(5)×2-(6)

0 0 4 2…(7)
0 0 2 1…(8)
2 4 0 1…(9)

(7)-(8)x2

0 0 0 0…(10)
0 0 2 1…(11)
2 4 0 1…(12)

(10)と(12)を入れ替える

2 4 0 1…(13)
0 0 2 1…(14)
0 0 0 0…(15)

(13)と(14)に
それぞれ1/2をかける

1 2 0 1/2
0 0 1 1/2
0 0 0 0


これで解答を
終わってはいけないのでしょうか?
これは簡約化に
なってないのでしょうか?

補足日時:2009/05/18 22:24
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2 4 4 3…(1)


1 2 1 1…(2)
2 4 0 1…(3)

(1)-(3)より
0 0 4 2…(1)’
1 2 1 1…(2)’
2 4 0 1…(3)’

(2)’×2-(3)’より
0 0 4 2…(1)''
0 0 2 1…(2)''
2 4 0 1…(3)''

(1)''-(2)''×2
(1)''と(3)''を入れ替える
より
2 4 0 1…(1)'''
0 0 2 1…(2)'''
0 0 0 0…(3)'''

あとは列で見て同様に式変形を施し
列の入れ替えを行い

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0

だと思います
僕も習ったばかりなんでよくわかりませんが
行変形のみなどと書いてない場合は
たぶん・・・・ですけど(笑
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連立方程式の解き方がいまいちぱっとしません だいたいの連立方程式は右図のようにしますがこの問題のように勝手に足し合わしたりしていんでしょうか。

Aベストアンサー

肝心な数学の基礎が全く脱落しているようです。中学校一年の数学の教科書を取り出してしっかり復習しましょう。
・・・冗談でも嫌味でもなく、本当に大事なところが抜けてしまっている・・・深刻です。

小学校の算数から中学の数学になったときに計算が大きく変わりましたね。
1) 引き算は、その数の負数を加えること。
  負数とはその数に加えると0になる数
2) 割り算は、その数の逆数をかけ合わせること・
  逆数はその数にかけると1になる数
・・・この二つのことで、未知数であっても初めて計算が自由に扱えるようになった。
 小学校では、5個×3=15本だったし、3-2≠2-3、2÷3=3÷2だったのが、
       5(本)×3 = 3× 5 (本)、3+(-2)=(-2)+3、2×(1/3) = (1/3)×2
3) 両辺が=の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
 2x - 4 = 6  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄★
すなわち
 2x + (-4) = 6
  両辺に 4を加えると
 2x + (-4) + 4 = 6 + 4
 2x = 10      結果であるテクニックとしての[移項]は知っている
  両辺に(1/2)をかける
 2x × (1/2) = 10 × (1/2)
  交換則で
 x × 2 ×(1/2) = 5
  x = 5

たったこれだけを中学一年で一年かけて徹底的に学んだはず・・・中学数学の半分はこれと言ってもよい。
底が抜けているので、いくら解き方を覚えても役には立たない。
 [移項]処理は、「両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない」ことの結果にしか過ぎない。その結果--解き方だけ覚えて、理数科でもっとも肝心な「理由」を身につけてこなかった---でしょ!!!

 だから連立方程式は、未知数を一つずつ消していくという「消去法」というテクニックしか身についていない。繰り返しますが、理科や数学は解き方をいくら覚えても、せいぜい、その時の試験しかパスしない。

例えば、
 a + b = 0
 b - a + c = 0
 a + c - 1 = 0
という式があったとします。どうやって解きますか?
掃き出し法で解いてみましょう。

1) まず、式を下記のように変形します。
  a + b   = 0  一番下の式を加え
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1

 2a + b + c = 1 中の式を引く
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1
★ 両辺が=の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄★
  ここはわかりますか>>>だってすべての式は=で結ばれている。

 3a     = 1 3で割る
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1

  a     = 1/3
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1  一番上の式を引く

  a     = 1/3
 -a + b + c = 0  一番上の式を加えて
      c = 2/3

  a     = 1/3
    b + c = 1/3 一番下の式を引く
      c = 2/3

  a     = 1/3
    b   = -1/3
      c = 2/3

 これは「掃き出し法」と言われる解き方で、連立方程式を解く一番たくさん使われている方法です。特にコンピューターで計算しやすいためにコンピュータで解くときは100%この方法です。

 下記に、これを

  1  1  0 = 0
 -1  1  1 = 0
  1  0  1 = 1

と書き直して、簡単にする方法を説明しています。

参考)これってどうやって解くんですか?? - 数学 | 教えて!goo( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9194001.html )

 何度も繰り返しますが、「解き方」を覚えて、それを使って解くのではなく、なぜその方法で解けるのかを理解するようにしましょう。そうすれば、見たことない問題でも解けようになる。公式忘れたって公式をその場で作ればよい。

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そうなります。

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Q分数の連立方程式の解き方を教えてください。

分数の連立方程式の解き方を教えてください。
 a=4500000+60000/260000b
 b=4250000+30000/180000a

Aベストアンサー

[問題] は
 a = 4500000 + (60000/260000)b
 b = 4250000 + (30000/180000)a
なのですね。

ならば、
 a = 4500000 + (60000/260000)b   (1)
   ↓ 代入して、
 b = 4250000 + (30000/180000)a
  =4250000 + (30000/180000){4500000 + (60000/260000)b}
を、まず解くのでしょう。

b の項を左に集めれば、
 b - (30000/180000)(60000/260000)b = 4250000 + (30000/180000)4500000
 b(25/26) = 4250000 + 750000 = 5000000
 b = 200000*26 = 5200000   (2)

ここで (1) へ戻り、
 a = 4500000 + (60000/260000)*5200000
  = 4500000 + 60000*20
  = 4500000 + 1200000
  = 5700000

…かな?
検算してみて頂戴。。
  

[問題] は
 a = 4500000 + (60000/260000)b
 b = 4250000 + (30000/180000)a
なのですね。

ならば、
 a = 4500000 + (60000/260000)b   (1)
   ↓ 代入して、
 b = 4250000 + (30000/180000)a
  =4250000 + (30000/180000){4500000 + (60000/260000)b}
を、まず解くのでしょう。

b の項を左に集めれば、
 b - (30000/180000)(60000/260000)b = 4250000 + (30000/180000)4500000
 b(25/26) = 4250000 + 750000 = 5000000
 b = 200000*26 = 5200000   (2)

ここで (1) へ戻り、
 a = 4500000 + ...続きを読む

Qcosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 +

cosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 + {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx)  
(0<θ<1)

f(x) = (4/π^2)・{2(x-π/4)(x-π/2)-√2・x(x-π/2)}
このグラフが分かりません…
教えてください!

Aベストアンサー

+ {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx) は
+ {(x-π/4)^3/3!}・cos(θ(x-π/4)) ではないかと...違うかな?

で、これは cosx そのものです。θは x の関数なのでそれに惑わされないように。


下のはそれでなく、f(x)=(8/π^2){ (x-π/4)(x-π/2) - √2 x(x-π/2) } が正しいと思います・・・
このグラフは添付した図になります。
かなり近いです。

描き方は、計算機を用意して頂点を数値計算、あとは (0, 1) 、(π/4, 1/√2) 、(π/2, 0) を通るように二次関数のグラフを描けば良いです。
あるいはグラフ描画ソフトの力を借ります。

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答えは書いてあるのですが、連立方程式の解き方がカットされていて……


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

上の式を360倍します。
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下の式は150倍して変形します。
 x+y=1800
 x=1800-y

このxの値を先の式に代入します。
 2(1800-y)+3y=4320
 3600-2y+3y=4320
 y=4320-3600=720

このyの値を3番目の式に代入します。
 x=1800-720=1080

x=1080、y=720です。

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an=2an-1+1
という漸化式があります。

an+1=2an+1として特性方程式を利用して計算するとちゃんと正しい答え 2^n-1とが出ます。

an=2an-1+1をan+1=2an+1と読み換えることはできますか?

Aベストアンサー

a(1)=1
a(n)=2a(n-1)+1
(a(n)+1)/2^n=(a(n-1)+1)/2^(n-1)=...=(a(1)+1)/2^1=1
a(n)=2^n -1 //

a(1)=1
a(n+1)=2a(n)+1
(a(n+1)+1)/2^(n+1)=(a(n)+1)/2^n=...=(a(1)+1)/2^1=1
a(n)=2^n -1 //

どちらでもできます。最終段階で、1式を取るか2式を取るかの違いですね。

最初の漸化式だと n の定義域は n≧2 になることに注意して下さい。

Q連立方程式の解き方

 0.8x-0.6y=6500
 
 0.4y-0.2x=1400

の連立方程式の解き方と途中式を教えて下さい。

Aベストアンサー

係数が小数のままだと計算を間違えやすいので、
両辺を10倍なり100倍なりすることにより桁を上げます。

0.8x-0.6y=6500
両辺を10倍すると
8x-6y=65000
両辺を2で割ります。
4x-3y=32500・・・※1

0.4y-0.2x=1400
両辺を10倍すると
4y-2x=14000
みやすいように項を入れ替えます。
-2x+4y=14000
両辺を2で割ります。
-x+2y=7000・・・※2

※1と※2の連立方程式となります。

ここでは加減法で解いてみます。
(※1)+4×(※2)
4x-3y=32500
-4x+8y=28000

5y=60500
y=12100

y=5500を※2に代入
-x+2*12100=7000
-x=-17200
x=17200

よってx=17200,y=12100・・・答え

別解)代入法で連立方程式を解く
※2よりx=2y-7000・・・※3
これを※1に代入
4(2y-7000)-3y=32500
8y-28000-3y=32500
5y=60500
y=12100
これを※3に代入すると
x=2*12100-7000=17200

係数が小数のままだと計算を間違えやすいので、
両辺を10倍なり100倍なりすることにより桁を上げます。

0.8x-0.6y=6500
両辺を10倍すると
8x-6y=65000
両辺を2で割ります。
4x-3y=32500・・・※1

0.4y-0.2x=1400
両辺を10倍すると
4y-2x=14000
みやすいように項を入れ替えます。
-2x+4y=14000
両辺を2で割ります。
-x+2y=7000・・・※2

※1と※2の連立方程式となります。

ここでは加減法で解いてみます。
(※1)+4×(※2)
4x-3y=32500
-4x+8y=28000

5y=60500
y=12100

y=5500を※2に代入
-x+2*12100=7000...続きを読む

Q指数に関するな問題で、(1)2(3x+2)-4(x)+2(x+1)-5=0  (2)2(x)+2(-x)<4分の17 の2問についてご教授ください。

(1)2(3x+2)-4(x)+2(x+1)-5=0  (2)2(x)+2(-x)<4分の17 の二つの問題について、答えをご教授ください。
(1)は「次の方程式を解け」 (2)は「次の不等式を解け」となっております。
( )は指数になります、うまく表示をさせることができず申し訳ありません。
手元には解説と答えのどちらもないので、簡単な過程式も付けて頂けると大変助かります。
ご教授頂ける方是非よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

>( )は指数になります、うまく表示をさせることができず申し訳ありません。
指数という意味で以下のように表記します。
(1) 2^(3x+2)-4^x+2^(x+1)-5=0
2^x=yとおくと
2^(3x)=(2^x)^3=y^3
2^(3x+2)=2^(3x)×2^2=4y^3
4^x=2^(2x)=(2^x)^2=y^2
2^(x+1)=2^x×2=2y
従って(1)は
4y^3-y^2+2y-5=0
これはy-1と2次式に因数分解できて
(y-1)(4y^2+3y+5)=0
2^x=yであるのでxを実数とするとy>0
4y^2+3y+5=0は実数解を持たない。
よってy=1に対応するx=0が答え。
(2)2^x+2^(-x)<17/4
y=2^xとおくと
y+1/y<17/4
y=2^xよりy>0であるので
y^2-17/4y+1<0
4y^2-17y+4<0
因数分解して
(4y-1)(y-4)<0
1/4<y<4
xに戻して
-2<x<2

Qこの連立方程式の解き方を教えてください

この連立方程式の解き方を教えてください

Aベストアンサー

分数だから、ややこしく感じるのでしょうね。
上の式は両辺を15倍に、下に式は両辺を12倍してみて下さい。
①、② の様な整数の式になると思います。

3(2x+3y)=150ー5y ・・・①
9xー4(yー3)+12x=60 ・・・②

①を整理すると、6x+9y=150 ・・・③
②を整理すると、21x-4y=48 ・・・④

③、④ ここまでくれば、普通の連立方程式ですから
簡単に解けると思いますが。
 因みに、x=4,y=9 になると思いますが、計算は確認して下さいね。

Qf(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3)

(問題)xの三次関数f(x)があって、f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=34であるとき、f(5)を求めなさい。

解答は別解がいろいろあったのですが、そのうちの一つがわかりませんでした。それは次のように書いてありました。

f(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3) のように置くと、A,B,C,Dが容易に求めることができる。

なぜこのように表せるのか、どうしてこう思いついたのか、わかりません。考え方を教えてください。よろしくお願いいたします。答えはf(5)=97です。

Aベストアンサー

ranx さんの言うように、
x=1, x=2, x=3, x=4 の場合の解が与えられているので、
その際にどれかがゼロになるように、式を与えれば、
あとは、連立一次方程式で、元が4個で方程式が4本
なので、簡単に解けるわけです。

それぞれ代入した式4本を書いてみればわかると思います。解けるでしょ?
最後まで解かなくても、f(5) は、A,B,C,D を使って
出すことはできますね。


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