y=cos^2(3-2x)

y=sin(cosx)

y=sin3x・cos5x

どうやってやればいいですか。
やり方が知りたいです

A 回答 (2件)

>y=cos^2(3-2x)


合成関数の微分を使って
y'=2cos(3-2x)*(cos(3-2x))'
=2cos(3-2x)*{-sin(3-2x)}(3-2x)'
=2cos(3-2x)*{-sin(3-2x)}(-2)
後は式を整理するだけ。

>y=sin(cos(x))
合成関数の微分を使って
y'=cos(cos(x))*(cos(x))'
=cos(cos(x))*(-sin(x))

>y=sin3x・cos5x
積の微分を使って
y'=((sin(3x))')*cos(5x)+sin(3x)*(cos(5x))'
=3cos(3x)cos(5x)+sin(3x)(-5sin(5x))
=3cos(3x)cos(5x)-5sin(3x)sin(5x)

三角関数の積和公式を使えば

=(3/2)(cos(8x)+cos(2x))+(5/2)(cos(8x)-cos(2x))
=4cos(8x)-cos(2x)
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y=cos^2(3-2x)


y=sin(cosx)
合成関数の微分
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun …
を使ってください

y=sin3x・cos5x
積→和の公式で
http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro/sekiwa.html
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Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Qx+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

クリックありがとうございます(∩´∀`)∩

 ★x+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

この問題について説明をお願いします。

Aベストアンサー

おおざっぱな説明になりますが、左の式を
z=-x-y
として、それを右の式のzに代入します。
それを展開してまとめると
x^2-2xy+y^2=0
という式になります。
あとはこれを因数分解すれば
(x-y)^2=0
となるので、x=yという答えがでます。
与えられた条件がほかになければこれでいいはずです。

Q数学の公式の英語での読み方

ルートや何乗、微分や積分公式などの数学の公式の英語での読み方が分かりません。いいサイトとか何かあれば教えてください。

Aベストアンサー

サイトじゃ無くて、本なんですけど、
「理系の為の英語便利帳」(講談社ブルーバックス刊 \1,140-)
これは本当に便利です。
すぐに買って下さいとは言いませんが、お時間のある時にでも大きな書店で立ち読みして下さいな。
私はこれで結構助かっています。

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q数式の読み方(英語)

次の数式の英語での読み方を教えてください。

・d/dy(D*dx/dy) ←D*dx/dyの微分
・e^(-Q/RT)    ←exp(-Q/RT)

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

juneyさん、こんにちは。

>・d/dy(D*dx/dy) ←D*dx/dyの微分

微分 differentiation
微分する differentiate
なので
a differentiation of dx slash dy
a differentiation of divide dx by dy
(微分をとったもの) (dxをdyで割るもの)

でいいかと思います。

>・e^(-Q/RT)    ←exp(-Q/RT)

expというのは、指数をとるという関数で
指数の exponential
指数関数 an enponential function

an exponential function of ninusQ slash multiply R by T
an exponential functuin of divide ninus Q by R*T

のような感じでいいかと思います。

Qx^n-y^n=(x-y)(x^n-1+x^n-2y+x^n-3y^2

x^n-y^n=(x-y)(x^n-1+x^n-2y+x^n-3y^2+・・・+y^n-1)
となるのはなぜですか?
教えてください。

Aベストアンサー

1+r+r^2+・・・+r^(n-1)=(1-r^n)/(1-r)

r=x/yとおくと

1+(x/y)+(x/y)^2+・・・+(x/y)^(n-1)={1-(x/y)^n}/{1-(x/y)}
故に、
{1-(x/y)^n}={1-(x/y)}{1+(x/y)+(x/y)^2+・・・+(x/y)^(n-1)}

両辺にy^nを乗じて
x^n-y^n=(x-y)(x^n-1+x^n-2y+x^n-3y^2+・・・+y^n-1)

Q英語での読み方

ライプニッツの記法のx=aでの微分係数(参照urlの左辺)の英語の読み方を教えてください。
d y d x where x equals to a
でよいのでしょうか?

参照url: http://upload.wikimedia.org/math/c/b/b/cbb17ad824dae4082145362e68870487.png

Aベストアンサー

2分20秒あたりから。

http://www.youtube.com/watch?v=56oRoZkrrn8

Q3x^2+7xy+2y^2-5x-5y+2=(x+2y-1)(3x+y-2)について

3x^2+7xy+2y^2-5x-5y+2を因数分解せよという問題で、xについて整理し、3x^2+(7y-5)x+(y-2)(2y-1)という方針で解いていくやり方と、
yについて整理し、2y^2+(7x-5)y+(x-1)(3x-2)という方針で解いていくとき方の2通りありますが、どちらで解く習慣を身につけておいた方がよろしいでしょうか?

Aベストアンサー

xやyのどちらの文字で整理するかで決めるのでなく、
次数の低い方、
その文字の現れる項数が少ない方
両方とも同じなら最高次の係数が小さい方
の文字に着目して整理して解くのが基本かと思います。

例題の場合はx,yについて共に2次、項数も共に3項で同じ、最高次の係数も3と2で素数の小さな数ですから、あまり差はありません。後は好みだけの問題でしょう。同じならxと決めて置いても

他の方法としてxとyの両方に着目し2次の項の因数分解
3x^2+7xy+2y^2=(x+2y)(3x+y)
をしてから、一時項を含めた因数分解に進めます。
左辺=(x+2y+a)(3x+y+b)
定数項ab=2に着目してa,bの候補を絞れば良いですね。

Q英語の読み方

日本語は一文字で一つの読み方でわかりやすいのですが英語には読み方の決まりはあるのでしょうか?あるのであれば読み方を詳しく書いているサイトや本、もしくはここに書いてくれると嬉しいです

Aベストアンサー

「えいごのよみかたの」でグーグル検索しかけたら「英語の読み方のルール」の検索結果がたくさんヒットしました。これなんか、どうでしょう。
http://www.uda30.com/bay/Spell-Yomi/Spell-Yomikata.htm

Q-r^8(x-sin(x))^4(-3x+5xcos(x)-2sin(x))/(32x^3)=0

-r^8(x-sin(x))^4(-3x+5xcos(x)-2sin(x))/(32x^3)=0
の解き方を教えてください。

解はx=5.28であることを教えていただいています。

-r^8(x-sin(x))^4(-3x+5xcos(x)-2sin(x))/(32x^3)=0
を微分して、ニュートン法によって解く方法を教えてください。

それ以外に解く方法があれば、教えてください。

Aベストアンサー

式の先頭の「-r^8」はなんですか?