累乗根の定義において、

2乗根√a=√a ですよね??

どうしてこうなるのかが分かりません・・

どーして、√の前の「2」が外せるんでしょうか??

詳しい解説、よろしくおねがいします(>へ<)

A 回答 (2件)

2乗根 a = √a ですが、



a が 0 でも 1 でもなければ、
√√a ≠ √a です。
    • good
    • 0

平方根の記号として根号「√」を使い、


正の実数aに対してaの平方根の正の方を√a,負の方を-√aで表します。
この平方根√aの定義は中学3年生で学習するようです。
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%AD%A6% …

平方根は自乗根、二乗根とも呼ばれます。
√は「root(根号)」の「r」を変形されたものに由来する根号記号ですね。

一方、べき乗根(ベキ根)として、平方根の記号を拡張してn乗根の記号「[n]√」([n]は√の前に書く小さなnの文字を表します)を使い正の実数aのn乗根の内の正の実数のn乗根を表す記号として定義されたということですね。

なので、n=2の場合はx≧0として
[2]√xと√xは、本来同じものなので、通常[2]を省略してどちらの場合も同じ平方根(二乗根、自乗根)の記号「√」が使われることになったということです。なお、nが3以上の整数のときは省略できません。

参考URL
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E5%8F%B7
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E5%8F%B7# …
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E6%A0%B9
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q気根・吸水根・呼吸根の違い

気根・吸水根・呼吸根について調べてみると次のように書いてありました。

気根・・・・「空気中に出る根」
吸水根・・・「空気中の水分を吸収する根」
呼吸根・・・「空中に突き出して呼吸作用をする根」

だけど、この3つの違いがよく分かりません。
気根では「空気中に出る」となっていますが、吸水根や呼吸根だって空気中に出ているのではないでしょうか?
吸水根では「空気中の水分を吸収」となっていますが、根は水分を吸収する役割があるはずだから、気根や呼吸根だって水分を吸収すると思うのですが・・・
呼吸根では「空中に突き出して呼吸」となっていますが、気根や吸水根は呼吸しないのでしょうか?

一体この3つは何が違うのでしょうか?

Aベストアンサー

この3つは、お互いに対立するものではありません。

気根の細区分として、吸水根(貯水根)、呼吸根、付着根があると考えてください。

気根とは、水中根、地中根(普通の根)に対比するもので、根の「存在位置」で区別した名。

吸水根や呼吸根という呼び方は、根の「働き」によって区別した名です。

吸水根は、主に水分吸収の役割を担っているもの。地中根や水中根では、当たり前の働きですから吸水根とはいいません。気根のうち、特に吸水作用の顕著なもの(着生ラン)、普通は貯水の働きが重視されます。この根は、当然、呼吸していますが。当たり前なので、何もいいません。

呼吸根は、水中や過湿土壌などで、普通の根ではうまく呼吸が出来ないため、地上に根の一部を出して、呼吸をしているもの。ラクウショウの膝根(しっこん)が良い例です。この根は、表面が多孔質のコルク層でおおわれているので、吸水はほとんどしませんし、その必要もありません。水が多すぎるのですから。

Qf(a+√b)=c+√b f(a-√b)=c-√b f(a+bi)=c+dif(a-bi)=c-di

f(a+√b)=c+√b
ならば
f(a-√b)=c-√b
は成り立ちますか。
√の中は変わらないので計算後も√bのままでいいでしょうか。

f(a+bi)=c+di
ならば
f(a-bi)=c-di
は成り立ちますか。
前回の質問が締め切られてしまいました。
前回回答いただきましたTacosanさま、かなり考えましたがヒントに最後まで答えることが出来ず、申し訳ありませんでした。一定の条件がわかりませんでした。こちらにも是非回答お願いいたします。詳しい回答本当にありがとうございました。

Aベストアンサー

反例:
xの一次式
f(x) = x ・(1-√2) + √2

f(1+√2) = (1+√2)・(1-√2) + √2
=1-2 + √2
=-1+ √2

f(1-√2) = (1-√2)・(1-√2) + √2
= 1 -2√2 + 2 + √2
= 3 - √2 ≠ - 1 - √2

---
f(x) = g(a,|x-a|) + (x - a)
と表せるなら
 f(a+√b) = g(a,|√b|) + √b = g(a,√b) + √b
 f(a-√b) = g(a,|-√b|) + (-√b) = g(a,√b) - √b
c = g(a,√b) とすれば
 f(a+√b) = c + √b
 f(a-√b) = c - √b
です。
ですが、 c + √b という形を見ただけでは、√b が「 + (x-a) 」に由来するものなのか、g(a,|x-a|)の|x-a|に由来するものなのか、g()に由来する xに依存しない定数√b なのか、判断できません。

Q隣家の地下に伸びた根をどうしたらいいでしょうか

購入した土地に隣家と密接した木が3本あります。一本は径が40センチほどある割と大きな木です。敷地の一部には伸びた根が3メートルほど土に見え隠れしています。

と言うことは、隣家の地下にも根が伸びている可能性があり、もし更地にするとき、この木を伐採し地下に根を残したままにするれば隣家の地下に入り込んだ根が将来的に腐ったりして、隣家が傾いたりしないでしょうか?
隣家を建てるときには40センチほど掘ったいわゆるベタ基礎の方法を取ったとのことで、それより地下に根があるかどうかまでは解らないようです。

もし隣家に影響がでるようなら、伐採した時点で何らかの方法で根が腐らないようにするとか、苦情を申し出られないような方法はないでしょうか?

隣家は当方に何とかしろ、と言って来ているわけではなく、問題があるならトラブル無く解決したいと言っているので今のうちに何か手を打てればと考えています。

よい考え方法がありましたらよろしくお願いします。

Aベストアンサー

草木は切ってもまた伸びます。
気になるなら、隣地に危害を加えそうな竹木は完全に無くしてしまうのが、一番安心です。(植生を含め気に入った土地なら悩ましいところですが。)
しかし、掘り起こしてまで根を完全除去するのは、建物近くでは大掛かりな作業となり、費用がかかるばかりか、建物にも悪影響を与えかねません。

今回は、新たに購入した土地とのことで、新しい所有者であるあなたにその責任が無いことはお隣さんも理解されている思います。ここは誠実に相談してみてはいかがでしょうか?
このような気配りをしてもらえるだけで、相手は悪い気はしないと思います。

将来のトラブルに備えるなら、そのときの約束をお互いに書面で残しておくと良いです。
その際は、所有者が変わっても有効である旨を明記しておけば、将来隣地の所有者が変わった場合にも役に立ちます。

なお、民法上の規定では以下のとおりです。これを素直に読むと、そちらに伸びていった根は勝手に切ってくださいね、と解釈できそうな気がします・・・。

〔民法第233条〕
第1項
隣地の竹木の枝が境界線を越えるときは、その竹木の所有者に、その枝を切除させることができる。

第2項
隣地の竹木の根が境界線を越えるときは、その根を切り取ることができる。

草木は切ってもまた伸びます。
気になるなら、隣地に危害を加えそうな竹木は完全に無くしてしまうのが、一番安心です。(植生を含め気に入った土地なら悩ましいところですが。)
しかし、掘り起こしてまで根を完全除去するのは、建物近くでは大掛かりな作業となり、費用がかかるばかりか、建物にも悪影響を与えかねません。

今回は、新たに購入した土地とのことで、新しい所有者であるあなたにその責任が無いことはお隣さんも理解されている思います。ここは誠実に相談してみてはいかがでしょうか?
このような気...続きを読む

Qx^2+2ax-a^2=0 これを解くとx=-1-√2aと-1+√2a

x^2+2ax-a^2=0 これを解くとx=-1-√2aと-1+√2aになるみたいです。どういうふうに考えたら、この答えになるんですかね?ちなみにa>0です。

Aベストアンサー

x^2+2ax-a^2=0
x^2+2ax=a^2
x^2+2ax+a^2=2a^2
(x+a)^2 = 2a^2
x+a = ±(√2)a
x=-a±(√2)a

だと思いますけど。その答が間違っているのでは?

Q根の先を切る手術

昨日、歯茎が腫れたので歯医者に行きました。
根のところに膿がたまっててそれが原因だそうです。レントゲンの説明では根の治療をしようと思うけど根の先が曲がっているので上手くいかないかも知れないということでした。そこで歯を抜く、根の先を切る手術をする、難しいけど根の治療をするという3つから考えてくださいと言われました。根の先を切る手術だと差し歯を取らなくても良いのでそうしたいのですが、手術ということで心配しています。経験者や歯医者関係の方、どのようなものか教えて下さい。

Aベストアンサー

歯根端(尖)切除術と呼ばれるものです。
適応症としては参考URLのように、根尖の湾曲も入っております。
根尖付近の解剖は想像以上に複雑で、一般的な根管治療では治療の成果が望めない場合は「根の先を切る手術」を選択する場合があります。
根管治療することなく歯根端(尖)切除術を行う利点としては、無駄に治療回数が長くならないこと、今現在の補綴物(白い歯や銀歯)を破壊することなくそのまま使えることがあります。
術後ですが、数日の腫れ・痛みはあります。こればかりは部位や嚢胞の大きさ、個人差がありますのでなんとも言えないです。

参考URL:http://www.shinshu-u.ac.jp/faculty/medicine/chair/i-shika/until%202003%20HP/sikonsen.html

Q√6=√(-2)(-3)=√(-2)√(-3)=√2i√3i=-6 この計算のどこがおかしいですか?

今高校数学2 複素数と二次方程式 の範囲を勉強しているのですが、
√6=√(-2)(-3)=√(-2)√(-3)=√2i√3i=-√6  
この式のどこが間違っているのか分かりません!教えて下さい!
ご回答宜しくお願いします!

Aベストアンサー

質問者は、多分、複素関数の話をしたいのではないと思います。
-----------------------------------------------
>素数という概念内では根号の中身が負になってもいいのかなと
>思っていたのですが、違うのですか?ご回答宜しくお願いします!

複素数まできちんと学んでいますね?
根号の中身は負で大丈夫です。自信をもってください。
これまでは根号の中身が負の数はNGでした。
これからは、根号の中身が負であってもOKです。
-------------------------------------------------
でも「負の数の根号」とがOKなことと
「負の数の根号」×「負の数の根号」の“計算”が
今まで通りOKなことは違うということです。

つまり、根号の中身が負のときには
√a × √b = √ab 
とは計算してはいけないということ。

数学Ⅰの教科書を見てください。
性質★ a>0 b>0 のとき √a × √b = √ab
と書いてありますよね!

√6=√(-2)(-3)=√(-2)√(-3)=√2i√3i=-√6 

の計算式では左から2つめの=が誤っていて、それ以外の=は正しいです。
--------------------------------------------------

No4の回答について

> √(ー2)(ー3)=√(ー1)√(2)√(ー1)√(3)=√(ー1)²√2√3=√2√3=√6 だから。 ☆

2つ目の=と3つ目の=が計算の性質★に違反しています。

>この部分を√(ー1)√(2)√(ー1)√(3)=i√(2)i√(3)としてはダメな理由を教えて頂けませんか?
ダメでなく、正しいです。(これは自信を持ってください!)
でも数式☆では2つめの=がNGだから、√6とは等しくありませんね!

質問者は、多分、複素関数の話をしたいのではないと思います。
-----------------------------------------------
>素数という概念内では根号の中身が負になってもいいのかなと
>思っていたのですが、違うのですか?ご回答宜しくお願いします!

複素数まできちんと学んでいますね?
根号の中身は負で大丈夫です。自信をもってください。
これまでは根号の中身が負の数はNGでした。
これからは、根号の中身が負であってもOKです。
-------------------------------------------------
でも「負の数の根号」と...続きを読む

Q食用のユリ根の品種について

食用になっているユリ根の品種にはどのようなものがあるのでしょうか。

Aベストアンサー

北海白、角田百合、和田百合、一色百合、カワイ百合、渡辺百合、夕映
などといった品種があったようです。
詳しくは北海道の農業試験場に問い合わせると良いでしょう。

Qa1=√2,a(n+1)=√(2+an)が単調増加数列になる事の証明です。

漸化式がa1=√2,a(n+1)=√(2+an)である数列が単調増加数列になる事の証明です。

a(n+1)-an=√(2+an)-an≧0
とどうして言えるのでしょうか?
何か上手い方法をお教え下さい。

Aベストアンサー

a(1)=√2
a(2)=√(2+√2) <√4 =2
a(3)<√(2+2)=2
a(4)<2
・・・・
結局、0<a(n)<2 となります(数学的帰納法で証明できる)

a(n+1)-a(n)=√(2+a(n))-a(n)={(2+a(n))-a(n)^2}/{√(2+a(n))+a(n)}
={-(a(n)-1/2)^2+9/4}/{√(2+a(n)) +a(n)}
0<a(n)<2なので、
-(a(n)-1/2)^2+9/4≧0
よって、
a(n+1)-a(n)≧0

Q根の治療をした歯は、銀歯になる?

明日、根の治療をすることになっています。
そのことで、気になっていることがあるので、ご質問させてください。
レントゲンを撮ったときに、右下3番目の歯の根の先に黒く丸い影があると言われました。
神経が死んで膿の袋をつくっているとのことで、明日から根の治療を始めることになったのです。
根の治療は根気よく通おうと思っているのですが、最後どんな歯になってしまうのか不安です。
根の治療をした歯は歯全体をすっぽり覆う銀歯になってしまいますか? 状態によっては、上だけ銀歯(インレー?)で大丈夫な場合もありますか?
奥から3番目の歯なので、全部銀歯になると口を開いたときに少し見えるので気になっています。自費で白い歯になると値段的に厳しいので…。できれば保険内で目立たないような治療をしてもらいたいと思っています。どんな方法が考えられるか、ご教授ください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

根の治療をして神経を抜いてしまった場合、大抵は、神経の穴に対し心棒を立てて土台を作った上に銀歯等の被せ物をする、世間一般で言う差し歯を入れることになります。

但し、虫歯の進行程度によっては、ある程度自分の白い歯を残した状態で被せる事も可能です。
保険で目立たない方法となると、この様に白い部分を残して被せるか、ハードレジンジャケットと言う固い白いプラスチックだけで作った冠を入れる方法の2通りくらいしかありません。

但しこのプラスチックの冠は、No.2のsos~先生の言われる様に、ほとんど一時凌ぎ、長くは持ちませんし、歯科医師が、噛み合わせの負担が非常に少ない歯、と診断しなければ使えません。

とりあえずは、出来るだけ白い部分を残せないかと言う点を先生に相談される事をお勧めします。

Qπa²-3√3/2a²=2π-3√3/2a²の途中式を教えてください。 問題 一辺の長さ a の正六

πa²-3√3/2a²=2π-3√3/2a²の途中式を教えてください。

問題
一辺の長さ a の正六角形と、これに外接する円で囲まれた斜線部の面積として正しいもの。
1,(π-√3)a2乗
2,(π-2√2)a2乗
3,π-√3/2 a2乗
4,2π-3√2/2 a2乗
5,2π-3√3/2 a2乗

解説
円の半径はa,円の面積はπa2乗
一辺の長さが a の正六角形の面積は一辺の長さが a の正三角形の6個分である。
1/2ⅩaⅩ√ 3/2aⅩ6=3√3/2a2乗
よって斜線部の面積は
πa2乗-a2乗=2π-3√3/2a2乗

Aベストアンサー

円の面積から正六角形の面積を引いた値が答えになる
円の面積=na^2
正六角形の面積=((1/2)a×√3a/2)×6
=a^2・((1/2)×(√3)×(1/2)×6
=(3√3/2)a^2
答え (π-(3√3/2))a^2


人気Q&Aランキング