累乗根の定義において、

2乗根√a=√a ですよね??

どうしてこうなるのかが分かりません・・

どーして、√の前の「2」が外せるんでしょうか??

詳しい解説、よろしくおねがいします(>へ<)

A 回答 (2件)

2乗根 a = √a ですが、



a が 0 でも 1 でもなければ、
√√a ≠ √a です。
    • good
    • 0

平方根の記号として根号「√」を使い、


正の実数aに対してaの平方根の正の方を√a,負の方を-√aで表します。
この平方根√aの定義は中学3年生で学習するようです。
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%AD%A6% …

平方根は自乗根、二乗根とも呼ばれます。
√は「root(根号)」の「r」を変形されたものに由来する根号記号ですね。

一方、べき乗根(ベキ根)として、平方根の記号を拡張してn乗根の記号「[n]√」([n]は√の前に書く小さなnの文字を表します)を使い正の実数aのn乗根の内の正の実数のn乗根を表す記号として定義されたということですね。

なので、n=2の場合はx≧0として
[2]√xと√xは、本来同じものなので、通常[2]を省略してどちらの場合も同じ平方根(二乗根、自乗根)の記号「√」が使われることになったということです。なお、nが3以上の整数のときは省略できません。

参考URL
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E5%8F%B7
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E5%8F%B7# …
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E6%A0%B9
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q気根・吸水根・呼吸根の違い

気根・吸水根・呼吸根について調べてみると次のように書いてありました。

気根・・・・「空気中に出る根」
吸水根・・・「空気中の水分を吸収する根」
呼吸根・・・「空中に突き出して呼吸作用をする根」

だけど、この3つの違いがよく分かりません。
気根では「空気中に出る」となっていますが、吸水根や呼吸根だって空気中に出ているのではないでしょうか?
吸水根では「空気中の水分を吸収」となっていますが、根は水分を吸収する役割があるはずだから、気根や呼吸根だって水分を吸収すると思うのですが・・・
呼吸根では「空中に突き出して呼吸」となっていますが、気根や吸水根は呼吸しないのでしょうか?

一体この3つは何が違うのでしょうか?

Aベストアンサー

この3つは、お互いに対立するものではありません。

気根の細区分として、吸水根(貯水根)、呼吸根、付着根があると考えてください。

気根とは、水中根、地中根(普通の根)に対比するもので、根の「存在位置」で区別した名。

吸水根や呼吸根という呼び方は、根の「働き」によって区別した名です。

吸水根は、主に水分吸収の役割を担っているもの。地中根や水中根では、当たり前の働きですから吸水根とはいいません。気根のうち、特に吸水作用の顕著なもの(着生ラン)、普通は貯水の働きが重視されます。この根は、当然、呼吸していますが。当たり前なので、何もいいません。

呼吸根は、水中や過湿土壌などで、普通の根ではうまく呼吸が出来ないため、地上に根の一部を出して、呼吸をしているもの。ラクウショウの膝根(しっこん)が良い例です。この根は、表面が多孔質のコルク層でおおわれているので、吸水はほとんどしませんし、その必要もありません。水が多すぎるのですから。

Qf(a+√b)=c+√b f(a-√b)=c-√b f(a+bi)=c+dif(a-bi)=c-di

f(a+√b)=c+√b
ならば
f(a-√b)=c-√b
は成り立ちますか。
√の中は変わらないので計算後も√bのままでいいでしょうか。

f(a+bi)=c+di
ならば
f(a-bi)=c-di
は成り立ちますか。
前回の質問が締め切られてしまいました。
前回回答いただきましたTacosanさま、かなり考えましたがヒントに最後まで答えることが出来ず、申し訳ありませんでした。一定の条件がわかりませんでした。こちらにも是非回答お願いいたします。詳しい回答本当にありがとうございました。

Aベストアンサー

反例:
xの一次式
f(x) = x ・(1-√2) + √2

f(1+√2) = (1+√2)・(1-√2) + √2
=1-2 + √2
=-1+ √2

f(1-√2) = (1-√2)・(1-√2) + √2
= 1 -2√2 + 2 + √2
= 3 - √2 ≠ - 1 - √2

---
f(x) = g(a,|x-a|) + (x - a)
と表せるなら
 f(a+√b) = g(a,|√b|) + √b = g(a,√b) + √b
 f(a-√b) = g(a,|-√b|) + (-√b) = g(a,√b) - √b
c = g(a,√b) とすれば
 f(a+√b) = c + √b
 f(a-√b) = c - √b
です。
ですが、 c + √b という形を見ただけでは、√b が「 + (x-a) 」に由来するものなのか、g(a,|x-a|)の|x-a|に由来するものなのか、g()に由来する xに依存しない定数√b なのか、判断できません。

Q根の成長点について

植物の根の成長点について,調べても分からないことがありましたので,
ご存じの方ご指導よろしくお願い致します。

根の成長点は根の先端部分(根冠の上)にあることはわかりますが,
もし,その根の成長点の部分を切り取ってしまったら,根はそれ以上成長しないのでしょうか?

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

 そこから先には伸長できませんが,
切除部位付近で不定根が生じ伸びます。
 このためその根自体が必ず伸長を停
止するとは言えません。

 植物にもよりますが,スイセンや
ヒガンバナ・スミレのような植え替えを
嫌う植物はこの力が弱いようです。

 一方,小品盆栽用マツ(播種後間もなく)
やアジサイなど,わざと根を切って枝根を
しっかり増やす植物もあります。

Qf(a+√b)=c+√dのときf(a-√b)=c-√dは成り立ちますか。

f(a+√b)=c+√dのときf(a-√b)=c-√d
f(a+√b)=c+√dのときf(-a+√b)=-c+√d

f(a+bi)=c+diのときf(a-bi)=c-di
f(a+bi)=c+diのときf(-a+bi)=-c+di

以上4つの式は成り立ちますか。

何度か√の符号だけ違う数やiの符号が違う数を3次関数や分数関数に代入したときは上記の性質が成り立っていました。

Aベストアンサー

本当に「a, b, c, d は『実数』」でいいですか? もしそうなら
f(a+bi)=c+diのときf(a-bi)=c-di
以外は成り立たない例が容易に作れます. 例えば
f(a+√b)=c+√dのときf(-a+√b)=-c+√d

f(a+bi)=c+diのときf(-a+bi)=-c+di
が成り立たない例は一瞬で作れていいはずです.

逆に, 一定の条件を付けると
f(a+bi)=c+diのときf(a-bi)=c-di
は必ず成り立ちます.

Q札幌市教育文化会館に一番近いホテルは?

チサンイン札幌、ブルーウェーブイン札幌、札幌リッチホテル、ドーミーイン札幌、札幌オークホテル、ススキノグリーンホテル1これらのホテルの中で札幌市教育文化会館に一番近いホテルはどれなのでしょうか?

Aベストアンサー

これらのホテルから歩いて(タクシーも)行くつもりでしょうか。それとも地下鉄も使ってということでしょうか。それによって変わります。
 会館は北1条西13丁目(大通りと北1条の間)にあります。 最寄の地下鉄駅は「東西線11丁目駅」になります。
 地下鉄を使うときは大通駅から一番近いホテルを探すか、タクシー(徒歩)の場合はもちろん開館に近いホテルになります。
 札幌大通り周辺は碁盤の目状態ですからそれで推測ください。
 西に行くほど会館に近く、大通りや北1条か南1条に近いほど会館に近いということになります。
 この条件では、歩く場合Hドーミインの南2西6が、札幌リッチHの北1西3より120Mほど近く一番。チサンが北2西2です。
 大通りから地下鉄利用で11丁目駅まで行くには、リッチHが地下鉄大通り6番出入口に近い。Hドーミインは一番近い大通り駅まで遠回りして乗らなければならない。といった具合です。
 地下鉄に乗っても全行程の3分の1は歩くことのなりますから、乗り降りを考えれば、歩く(タクシー)方が一番効率的です。
 ブルーウェルズやすすきのグリーンHは南北線すすきの駅から地下鉄に乗り、大通りで東西線に乗り換えるということになり問題外です。

参考URL:http://www.kyobun.org/etc/access.html

これらのホテルから歩いて(タクシーも)行くつもりでしょうか。それとも地下鉄も使ってということでしょうか。それによって変わります。
 会館は北1条西13丁目(大通りと北1条の間)にあります。 最寄の地下鉄駅は「東西線11丁目駅」になります。
 地下鉄を使うときは大通駅から一番近いホテルを探すか、タクシー(徒歩)の場合はもちろん開館に近いホテルになります。
 札幌大通り周辺は碁盤の目状態ですからそれで推測ください。
 西に行くほど会館に近く、大通りや北1条か南1条に近いほど会館に近...続きを読む

Q△ABCにおいて, (a+b):(b+c):(c+a)=(1+√3):(√2+√3-1):(2+√2

△ABCにおいて,
(a+b):(b+c):(c+a)=(1+√3):(√2+√3-1):(2+√2)が成り立つ時,この三角形の最も大きい角θの大きさを求めよ。
この問題のやり方を教えて下さい。

Aベストアンサー

角度θを求めるだけなので、k=1倍として考えてもよいと思います。

(a+b)=1+√3
(b+c)=√2+√3 -1
(c+a)=2+√2
とします。すると、

a+b+c=(2a+2b+2c)/2
={(a+b)+(b+c)+(c+a)}/2
=(1+√3 +√2+√3 -1 +2+√2)/2
=(2 +2√3 +2√2)/2
=1 +√3 +√2
であることがわかります。

したがって、
a=(a+b+c)-(b+c)
=1 +√3 +√2 -(√2+√3 -1)
=2
b=(a+b+c)-(c+a)
=1 +√3 +√2 -(2+√2)
=√3 -1
c=(a+b+c)-(a+b)
=1 +√3 +√2 -(1+√3)
=√2

辺の長さは 2>√2>√3 -1 より a>c>b
よって、aの対角を求めればよいことがわかります。

aの対角をθと置くと、
余弦定理から、
a^2=b^2 +c^2 -2・b・c・cosθ
2^2=(√3 -1)^2 +(√2)^2 -2(√3 -1)・√2・cosθ
4=4-2√3 +2 -2√2(√3 -1)cosθ
0=-2√3 +2 -2√2(√3 -1)cosθ
2√2(√3 -1)cosθ =-2(√3 -1)
√2cosθ =-1
cosθ =-1/√2

三角形の内角の和は180度なので、0<θ<π だから
θ =3π/4
が解答となります。

角度θを求めるだけなので、k=1倍として考えてもよいと思います。

(a+b)=1+√3
(b+c)=√2+√3 -1
(c+a)=2+√2
とします。すると、

a+b+c=(2a+2b+2c)/2
={(a+b)+(b+c)+(c+a)}/2
=(1+√3 +√2+√3 -1 +2+√2)/2
=(2 +2√3 +2√2)/2
=1 +√3 +√2
であることがわかります。

したがって、
a=(a+b+c)-(b+c)
=1 +√3 +√2 -(√2+√3 -1)
=2
b=(a+b+c)-(c+a)
=1 +√3 +√2 -(2+√2)
=√3 -1
c=(a+b+c)-(a+b)
=1 +√3 +√2 -(1+√3)
=√2

辺の長さは 2>√2>√3 -1 より a>c>b
よって、aの対角を求めればよいことがわかります。

aの対角をθと置く...続きを読む

Q累乗根について

n√aはなんと読みますか?
ただし、ルートの前のnは累乗根です。
n乗根aでいいのですか?
また
「n乗根a」と「aのn乗根」の違いはありますか?

累乗根すごい混乱しています。何かわかりやすいHPあったら教えてください。

Aベストアンサー

「n乗根a」と呼んで差し支えありませんが,
教科書にも正式な読み方は書かれていないようです。
読み方がないと困るので,a^(1/n)と書いて
「aの1/n乗」と読み直すこともあります。
「aのn乗根」とは少し意味が異なるのですが,
正の実数の範囲に限定している場面で混同がなけ
れば,「aのn乗根」と呼んでも差し支えないでしょう。
(一般にはダメ)

「aのn乗根」は x^n=a を満たすxの値のことで,
(一般には複素数の範囲で)n個存在します。
aが正の実数であるとき,aのn乗根のうち正の実数
であるものは一つだけありますが,それを
(^n)√a と表すわけです。

特に,n=2のときの例を挙げると,9の2乗根(平方根)は±3で,√9は3だけを指します。
一般の自然数nについても同様に扱うわけです。

残念ながら,#1,#2の回答は少し違うようです。

Qx=√2+√3+√5+√7の整数部分aは?

x=√2の整数部分aは?

1<2<4より1<√2<2
よって、a=1

x=√2+√3の整数部分aは?

x^2=5+2√6
2<√6<3より
9<x^2=5+2√6<11<16
3<x<4
よって、a=3

x=√2+√3+√5の整数部分aは?

14<10√2<15、17<10√3<18、22<10√5<23より
53<10√2+10√3+10√5<56
5.3<x=√2+√3+√5<5.6
よって、a=5

x=√2+√3+√5+√7の整数部分aは?

原理的には直前と同じようなやり方で解けると思います。
つまり、それぞれの項を小数第一位まで求めるという方法です。

しかし、x=√2+√3+√5+√7+√11の整数部分を求めるなど、これをどんどん続けていくと、それぞれの項を小数第二位まで求める必要が出てくると思います。

どんどん続けていくと、その都度、それぞれの項を精密に考え直さなくていけなくて、しかも、小数第何位まで精密に考えなくてはいけないのかなど、自明ではないので、そんないいやり方ではないと思っています。

もっと、いい求め方がありましたら、概略だけでも教えていただきたく思います。

x=√2の整数部分aは?

1<2<4より1<√2<2
よって、a=1

x=√2+√3の整数部分aは?

x^2=5+2√6
2<√6<3より
9<x^2=5+2√6<11<16
3<x<4
よって、a=3

x=√2+√3+√5の整数部分aは?

14<10√2<15、17<10√3<18、22<10√5<23より
53<10√2+10√3+10√5<56
5.3<x=√2+√3+√5<5.6
よって、a=5

x=√2+√3+√5+√7の整数部分aは?

原理的には直前と同じようなやり方で解けると思います。
つまり、それぞれの項を小数第一位まで求めるという方法です。

しかし、x=√2+√3+√5+√7+√11の整数部分を求めるなど、これをど...続きを読む

Aベストアンサー

No2です。
確かに項の数が大きいときは連分数による近似は計算が大変だと思います。
もし大体の値を知りたければ
次のように考えてはどうでしょうか。
xを無理数として、小数点第一位まで近似計算する。
x=[x]+{x}([x]は整数部分、{x}は小数部分)
0<{x}<0.5のとき x=[x]
0.5<{x}<1のとき x=[x]+1 を代入

√2に1、√3に2、√5に2、√7に3
を代入するといった具合です。

もっと精密にするには小数点第2位まで近似計算して、第2位を四捨五入します、

√2に1.4、√3に1.7、√5に2.2、√7に2.6
を代入するといった具合です。

この方法のもとなるのは
xの小数部分が区間[0,1]に一様に分布するということをつかうのですが、(このことが成り立つかどうか知りませんが)
もし成り立つのならば誤差がならされて大きな項数を加えるときそう大きな誤差にはならないはずです。

1から100までの素数の平方根でやってみると
√2+√3+√5+……+√97=150.288
整数近似のほうは150,小数点第一位近似では150.2
とかなり良い値が得られました。
もちろんこれから整数部分が150という結論は出てこないですが(この場合ちょっとうまくいきすぎでもっとずれる可能性もある)、大体の値を得られるでしょう。確率論を使うとどれくらいの確率でこれこれの範囲内に真の値があると計算できると思います。

外の例でもためしましたが、場合によっては結構誤差が大きくなったりします。
あまり役に立たないかもしれません。

No2です。
確かに項の数が大きいときは連分数による近似は計算が大変だと思います。
もし大体の値を知りたければ
次のように考えてはどうでしょうか。
xを無理数として、小数点第一位まで近似計算する。
x=[x]+{x}([x]は整数部分、{x}は小数部分)
0<{x}<0.5のとき x=[x]
0.5<{x}<1のとき x=[x]+1 を代入

√2に1、√3に2、√5に2、√7に3
を代入するといった具合です。

もっと精密にするには小数点第2位まで近似計算して、第2位を四捨五入します、

√2に1.4、√3に1.7、√5に2.2、√7に2.6
...続きを読む

Qコネクティングルーム(札幌市内で)

札幌市内中心部でコネクティングルームのあるホテルを探しております。検索すると下記がヒットしましたが、他にコネクティングルームのあるホテルがあれば教えてください。

ホテルパールシティ札幌<旧:札幌オークホテル>
札幌後楽園ホテル
ホテルサンセリテ札幌
ロイトン札幌
アリマックスホテル330札幌

Aベストアンサー

下記サイトをご覧下さい。
主要な人気ホテルは全部コネクティングルームがあります。


http://www.orion-tour.co.jp/hotels/sapporo-princehotel/
札幌プリンスホテルタワー

http://www.tripadvisor.jp/Hotel_Review-g298560-d302321-Reviews-or10-JR_Tower_Hotel_Nikko_Sapporo-Sapporo_Hokkaido.html
JRタワーホテル日航札幌
「利用したのが、コネクティングルームで・・・」

http://dom.jtb.co.jp/yado/PlanDetail.aspx?st=1529071&sk=11&pc=1030090T5104A&rc=2009040590T5104A&rv=2V1D
ルネッサンスサッポロホテル

http://e-166.net/yado/001/1010100264.html
京王プラザホテル札幌
コネクティングルーム(一部・要予約)

Q1/(a+√b+√c+√d+√e)の有理化

分母の有理化について考えています。文字はすべて自然数とします。Zは一般の整数とします。

1/(a+√b)
は分母分子にa-√bをかけることで有理化できます。

1/(a+√b+√c)
は分母分子にa+√b-√cをかけると、分母は「Z+Z√b」型となり、以前に帰着します。

1/(a+√b+√c+√d)
は分母分子にa+√b-√c-√dをかけると、分母は「Z+Z√b+Z√cd」型となり、以前に帰着します。

1/(a+√b+√c+√d+√e)
はどのようにすれば有理化できるのでしょうか?
可能でありましたら、より一般の場合も教えていただけるとありがたいです。

Aベストアンサー

解説しているサイトがありました。

http://blog.livedoor.jp/seven_triton/

上記サイト内の √素数の問題 というとこです。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報