α β γは鋭角とする。tanα=2 tanβ=5 tanγ=8のときのα+β+γの値を求めよ。
tan(α+β+γ)の値は1ってでました。
てことは45°か225°ですよね。
で、どっちが正しいか出すやり方がわからないです。

例題でtanα=1 tanβ=2 tanγ=3である時のは0<α+β+γ<(3/2)π でした。前者の問題はπの範囲の出し方がもっと複雑なんです。
やり方と違いを教えていただけたら幸いです。

A 回答 (4件)

>tan(α+β+γ)の値は1ってでました。


これは合っています。
>0<α+β+γ<270°
> てことは45°か225°ですよね。
そうですね。

tanα=2>1, tanβ=5>1, tanγ=8>1なので
α>45°, β>45°, γ>45°
したがって
135°<α+β+γ<270°
∴α+β+γ=225°

例題の方
tan(α+β+γ)=0
0<α+β+γ<270°から
α+β+γ=180°(=π[rad])
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この回答へのお礼

なるほど!!
とても解りやすくて理解できました!!
ありがとうございます!

お礼日時:2009/05/17 17:21

>どっちが正しいか出すやり方がわからないです



tanα、 tanβ、 tanγ、が全て1より大きいから、α、β、γはπ/4とπ/2の間の角である。
従って、3π/4<α+β+γ<(3/2)π。
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鋭角ということは3つ寄せ集めても、90×3=270°より小さい。

つまり360°以上ということはない。

仮に45°だとすると、3つの角度の内、一番おおきい角θは45°より小さい。tan45°=1なのでtanθは1より小さい。

全部1より大なので45°はありえない。
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tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-7/9. ‥‥(1)


従って、tan(α+β+γ)={tanγ+tan(α+β)}/{1-tanγ*tan(α+β)}=1.
0<α<π/2、0<β<π/2、0<γ<π/2から、0<α+β+γ<(3/2)π。
よって、α+β+γの値は ?
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