あと数日で定期テストなのですが、絶対値の考え方がいまいちわからないのです。

|a|=a(a≧0) , |a|=-a(a<0)ってのは
わかりますが
|a|=±aってのがいまいちわかりません
つまり
|4|=+4,-4ってなるということですか?

例でいうと計算問題で|-7+2|=5っていうふうになるのですが、
これって|-7+2|=5,-5っていうような答えになるはずではないのですか?

説明力不足で申し訳ありません。
どうか回答してください

A 回答 (7件)

『 |a|=±a 』ってのは、『 |a| は +a と -a のどっちかと = だ 』


ということの、極めて舌足らずな表現です。
それが解っていれば、|4|=+4 と |4|=-4 のうち、|4|=+4 のほうが
成立していてメデタシメデタシ… ということが判ります。

このような端折った表現は、
書き手も、読み手も、お互いに何を省略したかよく理解している
という前提でしか、使うことができません。
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肝心な事を理解してない。


つまり、|a|≧0と言う事を。‥‥(1)

だから、君自身が書いてるように、

>|a|=a(a≧0) , |a|=-a(a<0)ってのはわかりますが

分かってるなら、|a|≧0 も分かるだろう。
a≧0の時、|a|=a≧0、 a<0の時、|a|=-a>0になるだろう。

つまり、(1)が絶対値の基本。
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>|a|=a(a≧0) , |a|=-a(a<0)ってのは


>わかりますが
>|a|=±aってのがいまいちわかりません

aは,+だけでなく,-の値も取れることに注意してください.
a=-4とすると,aの絶対値は
|-4| = 4 ...(1)
となります.

もうすこし見通しを良くすると,右辺は,
4 = -(-4)...(2)
であるので,(1)は,

|-4| = -(-4)...(3)
であることがわかります.なので

|a| = -a (a<0)...(4)
となります.

a>0の場合は,同様の考え方で
|4| = 4...(5)
からわかるように,
|a|=a...(6)
です.
(4)と(6)をまとめると,
|a|=±a...(7)

が得られます.
どうでしょう.くどかったかな?
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No.3が正解。



携帯から回答書きづらい。
No.3さんが答え書いてくれてよかった。
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>|a|=±aってのがいまいちわかりません


つまり
|4|=+4,-4ってなるということですか?

ちがいます
要するに
a=4の時
|a|=|4|=4より|a|=a

a=-4の時
|a|=|-4|=4より|a|=-aということです

|a|=±aという覚え方よりも|a|=a(a≧0) , |a|=-a(a<0)と覚えた方がいいかと思います

>例でいうと計算問題で|-7+2|=5っていうふうになるのですが、
これって|-7+2|=5,-5っていうような答えになるはずではないのですか?

なりませんね
|-7+2|=|-5|で-5<0より|-5|=-(-5)=5となります
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絶対値とは言葉の通り量です。

絶対量です。
たとえば、私は体重5キロ減りました。
この文章で5キロ減るということは-5キロです。
しかし、5キロ増えようが、減ろうが、
5キロは同じ5キロです。その考え方が絶対値です。
±というのは、増減や、方向の印だけです。
以上、参考まで
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>|4|=+4,-4ってなるということですか?


そうです。

>計算問題で|-7+2|=5っていうふうになるのですが
「5」ではなく「|5|」ではないでしょうか。
|-7+2|=5,-5で大丈夫だと思います

参考URL:http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/graph/abs …
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僕の志望する高校の偏差値は66と低いので驚いてしまいました。

大学の偏差値を高等学校の偏差値に変換するとどれぐらいの数値になるのでしょうか。
参考までに、大学の偏差値でいう50、60、70、80は高校の偏差値でいういくらぐらいなのでしょうか。

Aベストアンサー

この手の話題では詳しい方がたくさんいらっしゃいますので
私のは、あくまで一般論として参考にして頂けたら光栄です。

その高校で、のらりくらりしていると
高校偏差値-(5~10)の大学が志望校になりやすいと言われています。

66ということで、学校の試験前適度に勉強していれば
関東圏ならばMARCHレベル、赤点組みは日東駒専レベルでしょう。

その高校のトップの生徒は
東大などの難関国公立を狙えるレベルだと推測されます。
現役MARCH蹴り、浪人して早慶という人が多そうなイメージです。


偏差値は目安なのでそこまで気にする必要はありません。
大学入試は偏差値ではなく、点数で合否が決まりますので。

進学校なのでこれから模試を何度も、受けられると思います。
その結果で高校偏差値を下回ってしまったら、勉強が足りないと
自覚し勉強に励むと良い刺激になると思われます。

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教えてください。

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> 高校のときの偏差値と、大学のときの偏差値はおんなじですか?

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それに対して大学受験の偏差値50は、高校生全体の上位1/4の位置かもしれません。
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高校は中学と違って、学力レベルで行き先が変わります。
高校のレベルによってやっている勉強も変わります。
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従って、中学の復習をしつつ、高校の勉強をしていくことになります。
大概レベルが下がるほど不勉強な者が増えますので、授業のペースも上げられるはずがありません。
レベルの低い高校ほど高校の授業内容は薄くなることでしょう。

> 高校の偏差値を上げることに意味はあるのか

あるに決まっています。
中学校の勉強すらできないような教員はダメ教員です。
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中学の勉強と高校の勉強は全くの別物ではありません。
当然、中学の勉強は高校入試のためにあるわけでもありません。
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ただし、どういう教員になるかによって、難易度が変わってきます。
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その辺りは明確にしておいた方が良いです。
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> 高校のときの偏差値と、大学のときの偏差値はおんなじですか?

違います。
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質問ですが、自分が通っていた高校の全国での偏差値は、いくらなのでしょう?教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

学院榴ヶ岡ですね。私は当時「学院榴ヶ岡(←昔は男子校だった)=ナンパ高校」というイメージだったので、受験を回避しましたね(笑)が、結果的に工大高校(俺の頃は電子高と呼ばれ、男子校でった)は学院榴ヶ岡よりもさらにナンパ高校でしたね(爆)まぁここは余談ですがね。

本題に入りまして、学院榴ヶ岡は首都圏では中堅校に入りますね。おおよそ偏差値55相当はありますからね。偏差値的に学院榴ヶ岡は泉高校や富谷高校よりは上なんですがな、何故か泉高校の滑り止めにしている方がいますね。

なぜそうなのかというと、首都圏には「日東駒専」という言葉があります。これは、「日(=日大)東(=東洋大)駒(=駒沢大)専(=専修大)」の頭文字をとってそういいますが、東北学院大学のレベルがこの「日東駒専」と同じだからです。この上のレベルの大学の総称を「MARCH」といい、「M(=明治大)A(=青山学院)R(=立教)C(=中央大)H(=法政大)」の頭文字をあらわしています。これらに準ずる大学の附属高校は偏差値65を越しています。MARCHよりも日東駒専はレベルが下なんですよ。だいたい日東駒専附属高校は上は400点フラット(=宮城野高校や仙台向山レベル)のレベルの日大付属で、下が杉並区の専修大附属や駒澤大学附属高校は、300点フラット(=仙高や利府高、泉松陵高レベル)で入れてしまいます。

だから、日東駒専レベルの附属は中堅に入ります。まぁ大まかにいうと学院榴ヶ岡は「中の上」に入るでしょうね。法政大附属高校だと「上の下」に所属します。これは仙台の私立では例えられませんからねぇ。公立だと法政とどっこいどっこいなのが「二女」でしょうね。

仙台でいう二女と仙台向山や泉館山が、首都圏でいう進学校と中堅校の境目といえるでしょうね。

学院榴ヶ岡ですね。私は当時「学院榴ヶ岡(←昔は男子校だった)=ナンパ高校」というイメージだったので、受験を回避しましたね(笑)が、結果的に工大高校(俺の頃は電子高と呼ばれ、男子校でった)は学院榴ヶ岡よりもさらにナンパ高校でしたね(爆)まぁここは余談ですがね。

本題に入りまして、学院榴ヶ岡は首都圏では中堅校に入りますね。おおよそ偏差値55相当はありますからね。偏差値的に学院榴ヶ岡は泉高校や富谷高校よりは上なんですがな、何故か泉高校の滑り止めにしている方がいますね。

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Q異なる4点A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)で、|α|=|β|=|γ|=|δ|、α+β+γ+δ=

異なる4点A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)で、|α|=|β|=|γ|=|δ|、α+β+γ+δ=0のとき、A、B、C、Dを頂点とする四角形が長方形になることの証明を、どなたかお願いします。

Aベストアンサー

(1) 2次元ユークリッド平面上のベクトルの話だという限定を付けないと、長方形にはならない。(3次元なら、たとえば原点に重心がある正四面体の頂点がα,β,γ,δでも条件を満たすでしょ。)
(2) |α|=0の場合は例外だし、α,β,γ,δのうちに同じものが含まれる場合も例外。
ということに注意した上で
(3) |α|=|β|=|γ|=|δ|=1の場合に証明すれば、他の場合は自明なので、=1の場合だけ考える。
(4) x = (α+β) とすると、αとxがなす角θはxとβがなす角と同じ。
(5) (γ+δ) = -xでなくちゃならない。で、γとxがなす角ξはxとδがなす角と同じ。
あとはθ=ξを示せばよかろ。

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同志社高校(偏差値71)→同志社大学法学部

立命館高校(偏差値70)→立命館大学国際関係学部

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関西大学高等部(偏差値68)→関西大学法学部


上記の高校から大学へ内部進学するのと


山城高校(偏差値62)→同志社大学法学部、立命館大学法学部

大阪国際大和田高校(偏差値59)→関西大学法学部、関西学院大学国際学部

上記の高校から一般入試で大学に進学するのでは、入学者の学力はどちらが上になるのでしょうか?


よく内部進学者は外部受験者より劣るなどと言われますが、有名大学附属高校はどこもかなりの高偏差値です。上記の例で見ても高校受験時の偏差値では10以上の差があります。

大学受験の勉強を一切していないと偏差値10は埋まると思いますか?附属高校は受験勉強をしないだけで英語や一般教養レベルの勉強はその分やっています。

高偏差値の附属高校からの内部進学者と偏差値が中レベルの高校からの一般入学者、学力が高いのはどちらでしょうか?

Aベストアンサー

大学入学時の学力で言えば、(一般入試の)外部入学者の方が圧倒的に上です。
内部進学は高校時代、受験勉強せずに、受験勉強以外に重点を置いて、学校教育がなされているからです。

例えば、山城から関関同立に現役合格するとすれば、それはかなり受験勉強しているという証です。

この問題、中学や小学校ではいかがでしょうか?
関学の小学校はかなりの高偏差値超難関校です。
しかし、12年間にわたって、一切受験勉強をしません。同志社もそうです。
但し、立命館小学校は、小学校入学者のみで12年間、ひたすら受験勉強を行い、決して立命館大学ごときへの進学が許されません。

Q(x^2)'=2x, (x^1)'=1, (1)'=0, (x^-1)'=-x^-2 そして ∫x^-1 dx = ln|x| + C

(x^2)' = 2x^1 ⇔ ∫2x dx = x^2 + C
(x^1)' = 1 ⇔ ∫1 dx = x + C
※ ln(x)' = x^-1 ⇔ ∫x^-1 dx = ln|x| + C
(x^-1)' = -x^-2 ⇔ ∫-x^-2 dx = x^-1 + C
(x^-2)' = -2x^-3 ⇔ ∫-2x^-3 dx = x^-2 + C
ですが、

なぜ、※のところだけイレギュラーにになるのでしょう?

はるか昔、高校のときに導出方法は習いましたが、
イメージとしては、どう捉えればよいでしょう?

証明等は無くても構いませんので、
直感に訴える説明、あるいは、逆に高度な数学での説明などができる方いらっしゃいましたら、お願いします。

(もしかしたら、高度な数学では、イレギュラーに見えなくなったりしますか?)

Aベストアンサー

sanoriさん、こんにちは。

釈迦に説法みたいな話しかできませんが…。

(x^α)' = α x^{α-1} …(1)

は、α=0 でも、(x^0)' = 0・x^{-1} = 0 (x≠0)ということで成り立ち、実はイレギュラーというわけでもなかったりします。

(x^2)' = 2x^1
(x^1)' = 1x^0 = 1
(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

積分のほうも、
∫x^-1 dx = ln|x| + C …(2)
のかわりに、
∫0dx = ∫0x^{-1}dx = 0 + C' = x^0 + C
があると思えば、イレギュラーではなくなります。
(2)は、
∫nx^{n-1}dx=x^n+C …(3)
のリストに元々登場していないと解釈するわけです。

また、(3)の両辺をnで割って、
∫x^{n-1}dx = (1/n)x^n + C …(4)
のリストとして考えると、右辺のほうに1/nがあるので、そのリストからは最初からn=0は除外して考えなければなりません。

たまたま、∫x^{-1}dx = ln|x| + C となるので、はまりそうに見えますが、もともと除外していたところに、後から違う種類のものを持ってきてはめ込んだだけと解釈すれば、そこがイレギュラーになるのは不思議ともいえなくなってきます。

また、(4)のリストの立場で考えると、(分母にnがあるので)n=0を除外しなければならないけど、一方、積分∫x^{-1}dxというものは厳然として存在しているので、その隙間に、べき関数とは全く違う関数 ln|x|+C が入ってきているという言い方もできます。これは、べき関数だけでは一覧表が完成しないところに、logでもって完成させているということにもなります。つまりlogという関数は、べき関数のリストの「隙間」に入ってきて、「完成させる」というイメージです。

sanoriさん、こんにちは。

釈迦に説法みたいな話しかできませんが…。

(x^α)' = α x^{α-1} …(1)

は、α=0 でも、(x^0)' = 0・x^{-1} = 0 (x≠0)ということで成り立ち、実はイレギュラーというわけでもなかったりします。

(x^2)' = 2x^1
(x^1)' = 1x^0 = 1
(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

積分のほうも、
∫x^-1 dx = l...続きを読む

Q至急!高校 偏差値

偏差値が36の公立高校の普通科と、同じ偏差値36の公立高校の園芸科や服飾科などは入試でとる点数は同じですか?

私のところで、偏差値36の普通科があり、先生が230ぐらいでいけると言っていて、同じ偏差値36の園芸科や服飾科は120から150あればいけると言っていました。 偏差値が同じなのにどうしてだろうと思いました。
だれか回答お願いします。

Aベストアンサー

偏差値というのはIQのような「絶対値」ではなく「相対値」です。
ですから同じ点数をとっても皆が高得点をとった科目と
皆が得点が低かった科目とでは偏差値は違ってきます。

Q|a|=2,|b|=1,a・b=√2 を満たす2つのベクトルa,b,が

|a|=2,|b|=1,a・b=√2 を満たす2つのベクトルa,b,があたえられている時、次の極限値を求めなさい。lim_(x→0) {|a+xb|-|a|}/x
多分間違えていると思いまっすが、|a+xb|^2を |a|=2,|b|=1,a・b=√2を代入して、(x+√2)^2+2 としてみましたが、この後、どうしていいか、まったくわかりません。よろしくお願いします。解答は、√2/2でした。途中式もお願いします。

Aベストアンサー

(|a+xb|-|a|)/x
=(|a+xb|+|a|)(|a+xb|-|a|)/(x(|a+xb|+|a|))
=(|a+xb|^2-|a|^2)/(x(|a+xb|+|a|))
=(|a|^2+2x(a・b)+x^2|b|^2-|a|^2)/(x(|a+xb|+|a|))
=(2(a・b)+x)/(|a+xb|+|a|)
=(2√2+x)/(|a+xb|+2)

lim_(x→0)(|a+xb|-|a|)/x
=lim_(x→0)(2√2+x)/(|a+xb|+2)
=√2/2


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