あと数日で定期テストなのですが、絶対値の考え方がいまいちわからないのです。

|a|=a(a≧0) , |a|=-a(a<0)ってのは
わかりますが
|a|=±aってのがいまいちわかりません
つまり
|4|=+4,-4ってなるということですか?

例でいうと計算問題で|-7+2|=5っていうふうになるのですが、
これって|-7+2|=5,-5っていうような答えになるはずではないのですか?

説明力不足で申し訳ありません。
どうか回答してください

A 回答 (7件)

『 |a|=±a 』ってのは、『 |a| は +a と -a のどっちかと = だ 』


ということの、極めて舌足らずな表現です。
それが解っていれば、|4|=+4 と |4|=-4 のうち、|4|=+4 のほうが
成立していてメデタシメデタシ… ということが判ります。

このような端折った表現は、
書き手も、読み手も、お互いに何を省略したかよく理解している
という前提でしか、使うことができません。
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肝心な事を理解してない。


つまり、|a|≧0と言う事を。‥‥(1)

だから、君自身が書いてるように、

>|a|=a(a≧0) , |a|=-a(a<0)ってのはわかりますが

分かってるなら、|a|≧0 も分かるだろう。
a≧0の時、|a|=a≧0、 a<0の時、|a|=-a>0になるだろう。

つまり、(1)が絶対値の基本。
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>|a|=a(a≧0) , |a|=-a(a<0)ってのは


>わかりますが
>|a|=±aってのがいまいちわかりません

aは,+だけでなく,-の値も取れることに注意してください.
a=-4とすると,aの絶対値は
|-4| = 4 ...(1)
となります.

もうすこし見通しを良くすると,右辺は,
4 = -(-4)...(2)
であるので,(1)は,

|-4| = -(-4)...(3)
であることがわかります.なので

|a| = -a (a<0)...(4)
となります.

a>0の場合は,同様の考え方で
|4| = 4...(5)
からわかるように,
|a|=a...(6)
です.
(4)と(6)をまとめると,
|a|=±a...(7)

が得られます.
どうでしょう.くどかったかな?
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No.3が正解。



携帯から回答書きづらい。
No.3さんが答え書いてくれてよかった。
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>|a|=±aってのがいまいちわかりません


つまり
|4|=+4,-4ってなるということですか?

ちがいます
要するに
a=4の時
|a|=|4|=4より|a|=a

a=-4の時
|a|=|-4|=4より|a|=-aということです

|a|=±aという覚え方よりも|a|=a(a≧0) , |a|=-a(a<0)と覚えた方がいいかと思います

>例でいうと計算問題で|-7+2|=5っていうふうになるのですが、
これって|-7+2|=5,-5っていうような答えになるはずではないのですか?

なりませんね
|-7+2|=|-5|で-5<0より|-5|=-(-5)=5となります
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絶対値とは言葉の通り量です。

絶対量です。
たとえば、私は体重5キロ減りました。
この文章で5キロ減るということは-5キロです。
しかし、5キロ増えようが、減ろうが、
5キロは同じ5キロです。その考え方が絶対値です。
±というのは、増減や、方向の印だけです。
以上、参考まで
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>|4|=+4,-4ってなるということですか?


そうです。

>計算問題で|-7+2|=5っていうふうになるのですが
「5」ではなく「|5|」ではないでしょうか。
|-7+2|=5,-5で大丈夫だと思います

参考URL:http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/graph/abs …
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