電子書籍の厳選無料作品が豊富!

流体の加速度には、局所加速度の成分と対流加速度(移流加速度)の成分がありますよね。
テイラー展開を用いて求めているのはわかったのですが、
局所加速度が速度の時間による偏微分なのに対して、
対流加速度が速度×(速度の距離による偏微分)なのはどういう意味ですか。次元が変わったりしないのでしょうか。
わかる方よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

一次元の場合、速度 u の流体素片が速度勾配 ∂u/∂x の中を


時間間隔 Δt に距離 uΔt だけ移動することによる速度差は
(∂u/∂x)×uΔt
です。
加速度はこれを Δt で除して
u∂u/∂x
です。
もちろん、次元は ∂u/∂t と同じです。
    • good
    • 3

 #1の方の回答で尽きています。

少し補足してみましょう。

 流体素片の速度uが時間と位置の関数であるとして、duはどのように表記できるでしょうか?
 簡単のため1次元の場合を考え、数学的に素直な物理量としてuを捉えれば、

    du=(∂u/∂t)dt + (∂u/∂x)dx

ですね? (tは時間、xは位置)

 流体素片の加速度はdu/dtですから、上式より、

    du/dt=∂u/∂t + (∂u/∂x)u  (u=dx/dt)

となります。

 第一項は「流体素片の位置が変わらない」とした時の「速度の時間変化」(局所加速度)、第二項は「流体素片が位置を変える」だけで生じるはずの速度の変化 (速度場の勾配:∂u/∂x)に「単位時間の移動量」を掛けたもの(移流項)です。
    • good
    • 5

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!