In(cos^5)dxを積分して
1/5(sin^5)x-2/3(sin^3)x+sinx+Cとなり
微分して検算しようと思ったのですが
t=sinxとして
(1-t^2)^2から先が分りません。
どなたか教えていただけませんか?

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A 回答 (1件)

(1-t^2)^2のtにsinxを代入すれば



(1-sin^2(x))^2
=(cos^2(x))^2
=cos^4(x)

となります。
ですがこれは5乗ではなく4乗ですね。何が問題なのかというと、もとの式はsinなのにtで単純に微分してしまったことです。
これを正しく補正するためには

d/dx(1/5(sin^5)x-2/3(sin^3)x+sinx+C)
=(dt/dx)d/dt(1/5t^5-2/3t^3+t+C)

と変換しましょう。(要は合成関数の微分です)
すると
dt/dx=cosx
が出てくるので5乗になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
やっとわかりました。

お礼日時:2009/05/17 16:43

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