三角関数の加法定理の応用です。

次の問題の解法・解説お願いします。

関数y=2cos^θ+sinθcosθ+3sin^θ の最大値と最小値を求めよ。
ただし0≦θ≦πとする。

です。よろしくお願いします！

No.2 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/05/17 20:24

＞図形に転換する方法もあるが。

。。。。。？

倍角の公式から、2y-3＝sin（2θ）-cos（2θ）＝kとすると、sin（2θ）＝α、cos（2θ）＝βとする。
0≦2θ≦2πから、α＾2＋β＾2＝1において、直線：α－β＝kのkの値の範囲を求める。
点と直線との距離の公式で簡単に出るだろう。

方法は未だある。

tanθ＝tとすると、0≦θ≦πからtは全ての実数値を取るから、sin（2θ）＝（2t）／（t＾2＋1）、cos（2θ）＝（1-t＾2）/（t＾2＋1）より、2y-3＝sin（2θ）-cos（2θ）に代入して、微分で求めても良い。

No.1 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/05/17 18:12

先ず、倍角の公式から　y＝2（cos^2θ＋sin^2θ ）＋（sin^2θ ）＋sinθcosθ＝2＋（1-cos2θ）/2＋1/2*sin2θ＝5/2＋√2/2*sin（2θ-α）。

但し、αは正の鋭角。0≦2θ≦2πより、-α≦2θ-α≦2π-α　→　｜sin（2θ-α）｜≦1.
よって、（5＋√2）/2≦y≦（5-√2）/2。

図形に転換する方法もあるが。。。。。。？