ケプラーの法則で、面積速度一定の法則というのがありますが、どのようにしてその法則を発見されたのでしょうか?
また、調和の法則で、公転周期の二乗は、軌道の半長径の3乗に比例するT^2=ka^3という法則がありますが、
どのような計算を行っていった結果、そのような公式が導かれたのでしょうか?
できるだけ分かりやすく、詳しく教えてください。
よろしくお願いいたします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (4件)

本質的には、神懸かりで見付けたとしか言いようが無いでしょう。

私は物理学者ですが、法則の発見は、本質的には神懸かりに基づいてなされると言うことを、繰り返し経験して来ました。今までに散々いじくり回してきた物理系のいろいろな側面の認識に基づいた経験から、何か新しい現象を論じる時に、その系を数学的にきちっと考察する以前に、直感的に答えが前もって見えてしまうという経験を何度もしてきました。そのような場合には、数学的な論理は、その直感を確認するために使われただけであり、従って、そのような論理は後付けの論理であるともしばしば在りました。別な言い方をすると、数学的な論理が先ず在って法則が見付かるのではなく、その反対に、先ず法則が直感的に認識されて、それを後から数学がその正当性を論拠付けてくれるのです。

さて、ケプラーの時代はキリスト教が絶対的に権威を持っていた時代です。そもそも、その頃の天文学者が天体の運動に興味を持っていた最も本質的な理由は、一神教としての絶対的な神の座である天を理解することであり、神の書きたもうたシナリオを解き明かしたいというのことにありました。西欧の天文学者の多くが、キリスト教の神父達であったことを忘れてはなりません。

しばしば、天体の運動の観測は農業にとって必要だったからと言う説明を見ることがありますが、それなら、何故暦の知識が不可欠な稲作の日本で、天体の観察が西洋並みになされなかったのかの説明にはなっていません。

西洋には、神の座は完全であるから、運動もまた完全であるはずだとの神懸かりがあったのです。そこで、完全なものとして、先ずは円運動であるはずだと言う自然な仮説を立てました。その仮説を証明すべく、ケプラーは徹底的に観測データを分析しました。もしそれが証明できたら、神の存在を証明できたことになるはずであると、彼は考えたはずです。

ところが、驚くべきことに円運動の仮説からズレていることを発見しました。これは何を意味するのか、まさか神は存在しないと言うことが証明てしまったのだろうか、とケプラーは深刻に考え込んだはずです。しかし、彼には神の存在を疑うことが出来ません。そこで、彼は円の次に完全な運動は何であろうかと考えたはずです。そこで、楕円運動ならば神の存在を否定は出来まいと思い至ったのだと思います。そこで、改めてその仮説と観測データを比較したら、なんとその仮説が正しいことを見付けてしまったのです。多分、彼は神の存在を確認できたと思って、歓喜したと思います。

ここまで来れば、その他の発見は、大して難しくないです。神は恣意的にこの世を創った訳ではないはずだ。だったら、この楕円運動の中に、神の意思が存在することを示すメッセージが存在するはずだ。だから、運動の中に美しい調和が、何らかの形で潜んでいるはずだと考えたと思います。そこで、楕円運動と整合している観測データの数値の中にその調和を探し出してみようと言う、強い動機が生まれたはずです。その動機と、諦めずに膨大なデータをいじくり回す根気が在る人なら、ケプラーでなくても、いろいろな仮説を出しながらそれを検証することによって、遂には面積速度一定の法則という奇跡的と言っても良い程の法則や、2/3乗則の法則などの美し法則を見つけ出して来ることは、そんなに難しいことであるとは思えません。ただし,繰り返しますが、一旦楕円運動であることが判ってしまえば、そのような「根気がある人」にとっては難しくないと言っているのです。

ケプラーの神懸かりの努力によるこの一連の法則の発見により、彼はますます神の存在を確信したのだと思います。

もちろん、どんな動機であれ、正しい法則が発見されてしまったので、その後、この一連の法則が、ニュートンの法則に基づいて演繹されて、一見神の存在に触れること無く説明されても、結果的には不思議はない訳です。

ただし、ニュートンの時代にも、ニュートンの法則の発見は神の存在の証明になっているかどうかの、長い期間に渡る論争がニュートンとライプニッツの間でありました。面白いことに、ライプニッツは、ニュートンの法則の決定論的側面を心から信じており、従って、神の存在がこの法則によって証明されたと主張していまいたが、ニュートンはその反対に、自分の発見した法則の決定論的な側面に疑いを持っていたとのことです。

このように、物理学とは宗教に関係ない客観的な物質の世界を論じる学問であると誤解している方が、物理学者の間でも多く見受けます。しかし、物理学の発展史を振り返ると、そんなに単純に物理学を考えて良い物だろうかという素朴な疑問が湧いてきます。
    • good
    • 0

楕円は和算で関孝和が見事に証明を終えており


麻田剛立が第三法則を独自に求めていますので

100年に一人の逸材ではあったが、
千年に一人の逸材ではなかったようです。

当時は万有引力の法則も、微分積分法も無い時代ですので
経験則による所が大きいと思います。
(ニュートン、ライプニッツ参照)

つまり、1.5乗に等しい事を見出したのが最初です。
膨大な観測記録がそこにあり、つじつまを合わせるには楕円以外に解決手段がありませんでした。(彼の観測記録)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A3% …

当時の天文学者の目的は、
完璧な日食の日時の予報の出来る暦を作る事です。
従来の神道の教える円ではどうしても予報が狂うのです。

ガリレオは最後まで楕円を否定し続けました。

万有引力方程式が無いのですから、経験則(等しい)
が精一杯でした。
    • good
    • 0

 ルールに抵触しない範囲で(と思って)脱線しますが、天体観測は、いわゆる太陽太陰暦を使う世界(農業世界)では必須でした。



 日本では中国で作られた暦をもとにした暦を長く使用していましたが、それでも天体観測は欠かさず行われ、季節と暦とのずれが大きくならないよう「調節」していました。その「調節」に特に欠かせないのは「二十四節気」であり、これは天体観測によってのみ決まるものです。ちなみに、閏月の挿入は、月の運行と二十四節気との関係によって決まります。十二支などは木星の運行と関係してくるのですが、話が逸れすぎるので指摘しておくに留めましょう。

 ともあれ、農業のために暦の知識が不可欠であった日本では、天体の運行の観測が粛々と行われてきた歴史がありますので、誤解の無いようにしておいていただければと思います。

 以上は、西洋史に偏らない東アジアの天文学史に基づいたお話です。
    • good
    • 0

 実はどう説明しようかと、悩んでいました。

長くなるのがわかっていましたので・・・#1の回答者さん、ありがとうございます!

 楕円軌道の発見について少し補足します。

 天文学史でよく書かれているように、ケプラーは、チコ・ブラーエの史上最高精度の眼視観測データを引き継ぎました。天球上の火星の位置と観測時刻、その日の太陽の天球上の位置を、彼は丹念に調べて、太陽と地球と火星の空間的な位置関係を描き出しました。この時彼が採用した仮定は太陽中心説です。太陽を中心に、その周りを地球や火星などの惑星が音響的調和を保って巡っているというのが彼の信じる世界でした。

 神が造った世界の調和を当然視したケプラーは、丹念に調べた結果、火星の運動の軌跡がどうしても単一の円では説明できないことに驚愕したことでしょう。調和がないことはあり得ない、何としてでも調和を見出そうと真剣にデータと向き合ったに違いありません。

 最終的に彼が得た結論は、火星は太陽の周りを楕円軌道を描いて回っており、地球も太陽の周りを楕円軌道を描いて回っていると見なして良い、というものであり、さらに、この2つの惑星の軌道面は互いに傾いており、その交線上に太陽があるということでした。後者の発見こそ、ケプラーが求めていた、太陽を中心とする世界秩序が成り立っていること、天上界の運動が太陽によって支配されていることの証でした。

 この発見ができたのは、火星の軌道離心率が大きく、軌道傾斜角もはっきりわかる程度に大きいためです。ケプラーは(人類は)幸運だったのかもしれませんね。

 こうなれば、他の惑星の軌道も楕円で説明できること、軌道面の交線上に太陽があることを明らかにできれば、ケプラーにとっての太陽中心説は揺るぎないものになります。彼はそれを実行しました。惑星の軌道は楕円であり、どの軌道面同士の交線上にも太陽がありました。どの交線上にも太陽があるということは、太陽が特定の位置にあることを意味します。それが楕円の焦点でした。

 惑星は楕円軌道を巡り、どの楕円の焦点にも太陽がある。ケプラーにとって満足すべき世界像だったでしょう。さらに、ここに数学的秩序が見出せれば、いや、そのはずである、と考えて、彼はさらにデータを調べたのでしょう。そこから、面積速度一定、公転周期の2乗と軌道半長径の3乗が比例するという関係が出てきたのです。

 これは数学的に見出された法則ではなく、丹念なデータ解析と、おそらくはケプラーの強固な信念、そして確かな観察眼と洞察力から見出されたものです。神を信ずるが故、という意味と、ケプラーの超人的な努力という意味の両方を含めて「神懸かり的」な発見といえるでしょう。

 以上、長くなりましたが、補足です。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qケプラーの法則(3)の証明方法

惑星は質量M[kg]の太陽を中心とし、半径r[m]の等速円運動をしているとして、各惑星の周期T[s]の2乗は公転半径r[m]の3乗に比例することはどうやって証明すればいいのですか?
ケプラーの法則(3)

Aベストアンサー

遠心力:mv^2/r
重力:GmM/r^2
が釣り合っていますから,
v^2 = GM/r
ここで,周期T=2πr/vなのでv=2πr/Tを代入して,
4π^2r^2/T^2 = GM/r
T^2 = 4π^2/GM r^3
∴T^2はr^3に比例

Q面積速度一定の法則の証明について

惑星の動径が微小時間 ∆t に掃く扇形の面積 ∆S は微小時間の角度変化を∆θ とすると

∆S = 1/2×r × r∆θ

となっているのですが惑星の運動は楕円運動であるからrΔθの半径rは一定ではないのにrΔθで弧の長さを表しているようですがいいのですか?

それとも、微小時間であるから半径を感じしているのですか?

教えてください

Aベストアンサー

そうです、微小時間だから、r は一定と考えています(^^)
1/2×r × r∆θ=(1/2)r^2・Δθ
となりますが、
扇形の面積は
(1/2)r^2・θ  θ:扇形の中心角
でしたね(^^)
微小時間だから、この式で楕円の扇形(?)の面積を表しているわけです(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

Qケプラー布を探しています。

自作でちょっとしたモノを作りたいのですが、素材にケプラーを使いたいと思っています(劣悪環境での使用を想定しているため)。
ネット上で「ケプラー」で検索したのですが、ケプラー使用製品のページはあっても「ケプラー布(もしくはケプラー混紡布)」そのものを見つけることは出来ませんでした。

どこかにケプラー製の布などを販売しているトコは無いでしょうか?

宜しく御願いします。

Aベストアンサー

ケブラーはデュポン社の商品名ですから、キーを素材名の「アラミド 繊維 布 販売」
などで検索してください。
http://www.shikoku.ne.jp/toyo/
参考URLで判るように、商品名が違いますが他のメーカーでもありますので、いろいろ検索してください。

参考URL:http://www.shikoku.ne.jp/toyo/sozai.htm

Q高校物理 第一宇宙速度とケプラーの法則

人工衛星の速度がちょうど第一宇宙速度になるように打ち上げると、等速円運動に
なり、その速度を超え、第二宇宙速度未満の速度であれば、楕円運動をするそうですが、
この楕円運動をした場合でも、ケプラーの法則が成り立っているのでしょうか。

つまり、楕円軌道の焦点の一つが地球の中心であり、面積速度はどこでも等しく、
周期の2乗が長軸の3乗に比例することが成り立つと考えてよろしいでしょうか?

また、何で楕円軌道をするのかと思ってしまうのですが、その理由は大学で物理を
学ばないとわからないことでしょうか?

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>つまり、楕円軌道の焦点の一つが地球の中心であり、面積速度はどこでも等しく、

はい。そうなります。

>>>周期の2乗が長軸の3乗に比例することが成り立つと考えてよろしいでしょうか?

はい。成り立ちます。

>>>また、何で楕円軌道をするのかと思ってしまうのですが、その理由は大学で物理を
>>>学ばないとわからないことでしょうか?

楕円軌道もそうですし、面積速度一定もそうです。
「ラグランジアン」という概念を使って計算・導出します。
(「解析力学」と言います。)
ちなみに、大学で習って驚いたのですが、面積速度一定というのは、重力が「距離の2乗に反比例」していなくても、仮に何乗に反比例したとしても成り立つんです。

しかしながら、円軌道と楕円軌道については、小中学生でも直感的にわかる説明のしかたがあります。
絵を描くと簡単ですが、文章で説明してみます。

地上に、身長が数百~数万kmもある巨人が立っているとします。
巨人は水平方向にボールを投げます。
ボールのスピードが遅いと、巨人のすぐ前にぽとりと落ちます。
スピードを速くしていくと、落ちる場所がだんだん向こうになっていきます。
あるスピードでは、地球の裏側に落ちるという状況になります。
さらにさらにスピードを上げると、ボールは地球を1周して巨人の後頭部にぶつかります。
ぶつからないように、投げた後に姿勢を低くすると、ボールはいつまでも地球の周りを回ります。
これが円軌道です。
そのスピードを(大幅に)超えると、ボールはいったん地球から(大きく)離れて、そこから地球の付近に戻ってきます。
これが楕円軌道です。

彗星は太陽の周りを楕円軌道で回りますが、これは、はるか遠くにある「雪の球」が何かの拍子で太陽に向かって「落ちて」くることに由来します。
まっすぐ落ちたら太陽にぶつかりますが、多少ずれて落ちてくるので楕円軌道になります。

こんにちは。

>>>つまり、楕円軌道の焦点の一つが地球の中心であり、面積速度はどこでも等しく、

はい。そうなります。

>>>周期の2乗が長軸の3乗に比例することが成り立つと考えてよろしいでしょうか?

はい。成り立ちます。

>>>また、何で楕円軌道をするのかと思ってしまうのですが、その理由は大学で物理を
>>>学ばないとわからないことでしょうか?

楕円軌道もそうですし、面積速度一定もそうです。
「ラグランジアン」という概念を使って計算・導出します。
(「解析力学」と言います。)
...続きを読む

Qド・モルガンの法則をわかりやすく簡単に覚える方法をお願いします!

ド・モルガンの法則をわかりやすく簡単に覚える方法をお願いします!

Aベストアンサー

毎回 ベン図を描くようにすれば、覚えなくても大丈夫です。

Qケプラーの第2法則

大学3年生です。
シミュレーションの授業で衛生の動きについて勉強しています。simulinkを使ってケプラーの第2法則を証明しようと思い困ってしまいました。

私はヘロンの公式を使い、移動前の位置と移動後の位置と原点(太陽)の3点で三角形を作り、面積を出すと言う方法で近似的には証明することが出来たのですが、他の証明の仕方を提案して下さる方いらっしゃいませんでしょうか?
力学、物理学の本で、間の各θを使った式はあるのですが、今私の頭でがんばってもcosθの値は求められるものの、そこからθを導き出す方法がわかりません。
高校生の時は教科書の裏に三角比の値が角度によって表になっていたのですが、そのような機能を持ったブロックがsimulinkにはいっていなさそう(見つけられないだけでしょうか?)なのでここで質問させて頂きました (o*。_。)oペコッ

Aベストアンサー

MATLABのことしかわかりませんが、acosではだめですか?

Q念じる時に・・・・パワーストーンの念じる回数

マラカイトを喋って念じる時にどうしても頭や心の中でマイナスイメージや人に対しての恨みを考えてしまいまい、だめだと思い何回を行なっています。 マイナスイメージや人に対しての恨みをを考えずに念じたいのですがどうすればよいのでしょうか?


あとパワーストーンの念じる回数って一体何回行なえばよいのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

通ってるサイトさんでこんなのを見つけました。
『マカライト』のところを読んでみてください。

[石の記憶(クロージョーアイズさん)]
http://www.eyes-crystal.com/isinokioku/kioku-frame.htm

マカライトは常に浄化が必要なようです。もしかしたらパワーを補充しきれていないのかもしれません。

念じる回数は・・・ちょっと分かりません。
私の場合、持って、ほっとして、撫でて眺めて終わりなので。でも、石の気持ちとか読み取れるのなら、落ち着くまで唱えてみるとかどうでしょうか。私はワークとかしたことがないのでよく分からないのですが、雰囲気だけはなんとなく分かります。
因みに、関係ないけど私が好きな石はフローライトとインカローズとセレナイトです。

Q物理量の積とはなんでしょうか? PV=一定であるという法則について、 P、Vに掛け算を施すというのは

物理量の積とはなんでしょうか?
PV=一定であるという法則について、
P、Vに掛け算を施すというのは、P、Vの量の比(数値)にもともと定義された数学の型(ルール)を施すした結果、数値が一定であるというのか、
それともPにもVにも比例する量を定義し、その量の比(数値)が一定であるというのか
物理量の掛け算というのに混乱しています。
また単なる比例関係ではなく物理量には、4次関数や指数関数で表されるものもあるわけで…
物理における掛け算とはなんでしょう?

Aベストアンサー

PVっていうのは理想気体のエネルギー量に比例し、
理想気体のエネルギー量は温度に比例します。

とどのつまり、PV一定は温度が一定の時のエネルギー保存則と等価で、
温度が一定の時のPとVの関係をあらわします。

矩形の面積 =縦 x 横 も立派な
物理量の積です。面積ー定なら 縦x横=一定です。これと同じです。

Q陶器製のビーズをさがしています

陶器でできたビーズで、漢字が書いてあるものをさがしてます
「富」とか「貴」とか・・・
通信販売で購入できるサイトなどあれば教えてください

Aベストアンサー

チャイナビーズ、中国ビーズ、陶器ビーズとか言われていますね。

私の知っているサイトを張りますが、漢字はあったと思いますが、
お探しの文字があるかはちょっと判りません。

見つかると良いですね。

http://www.hello-space.jp/beads/CH/

参考URL:http://chi.shop-pro.jp/?mode=cate&cbid=21651&csid=5&sort=n

Qケプラーの法則

ケプラーの第一法則を
 md2r(ベクトル)/dt2=kr(ベクトル)/r3 と保存角運動量を用いて、楕円軌道の式を導出するにはどうしたら良いですか?
ベクトル籍、ベクトル三重積を利用するのですが、やり方がよく分からなくて行き詰まってしまいました。
どなたか詳しく教えてくださいm(__)m

Aベストアンサー

惑星の運動は中心力が働く方向(惑星と太陽を結ぶ
方向)と惑星の速度方向で決まる平面からでること
はないので2次元平面内の運動とみなせます。
2次元平面での運動方程式を以下の変換で極座標表示
x=r cosθ, y=r sin θ
にして解きます。
その後の式変形については
http://www-het.ph.tsukuba.ac.jp/~tanigchi/Enn/math.01/doc/math6-1.html
などを見られるとよいでしょう。
ごめんなさい。式を書くのが面倒なもので。。。
図書館に行って大学1年生相当のテキストをあされば
もっとわかりやすいものがたくさんあるとおもいます。

逆にオイラーの法則よりニュートンの法則を得るなら
(歴史的にはこうなのだけれど)
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/NON-EXPERTS/non-experts.html
の中のPDFファイルがとってもおススメなのです。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報