x/(xの2乗+x+1)の積分のやり方を教えてください。

A 回答 (2件)

x/(x^2+x+1)


={(2x+1)/2 -1/2}/(x^2+x+1)
=1/2[(x^2+x+1)'/(x^2+x+1) - 1/{(x+1/2)^2+3/4}]

これでわかるかと
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2009/05/18 14:34

t=x+1/2、a=√3/2とおくと


∫x/(x^2+x+1)dx=∫(t-1/2)/(t^2+a^2)dt
∫t/(t^2+a^2)dt=(log(t^2+a^2))/2 (微分すればわかる)
∫1/(t^2+a^2)dt=(arctan(x/a))/a (微分すればわかる)
これらを係数に気をつけて加え合わせてください。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2009/05/18 14:35

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