行列式の因数分解について質問です。

解答が無いので心配です。一応解けたんですが自信がありません。

よろしくお願いします。答えは自分で解いたものです

「行列式の因数分解について」の質問画像

A 回答 (1件)

答えが間違っていますね。


正解は
D=(a-b)^2*(a+b)^2*(c-d)^2*(c+d)^2
ですね。
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Q行列式が1とはどういう意味ですか?

群論では行列式が1の場合、
specialという意味でSUとかSOと言われますが、
行列式が1というのはどういう意味があるのでしょうか?

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

私としての簡単な理解は、行列は一次変換の係数を表しています。

2次元の座標で考えますと、x-方向とy-方向の基底単位ベクトルe1=(10)とe2=(01)は2x1の列ベクトルで表されますが、これらの代わりにそれらの一次結合を任意の2つの「新しい基底ベクトル」にできます。
例えば、それぞれをθだけ回転したものを新しい基底ベクトルにした場合はe1=(10)はe1・Cosθ+e2・Sinθ)=(Cosθ Sinθ)、e2=(01)は-e1・Sinθ+e2・Cosθ=(-Sinθ Cosθ)になります。[ただしこれらは2x1の列ベクトルです。]
するとこれらのベクトル間の変換を表す行列は
Cosθ -Sinθ
Sinθ  Cosθ

列ベクトル


あるいは


に掛けたものです。

最初の2つの基底ベクトルが作る正方形の面積は1ですが、新しい2つの基底ベクトルが作る正方形の面積も1になっています。すなわち基底ベクトルの作る面積が変わりません。このときは行列
Cosθ -Sinθ
Sinθ  Cosθ
の行列式は「1」です。これは基底のつくる「平行四辺形」の面積の「倍率」が「1」です。

試しに
2 0
0 2
の行列で基底ベクトルを変換してみると、面積は「4倍」になっていますが、行列式も「4」になります。

次に、
1 1
0 1
で変換すると、(10)->(10)ですが(01)は(11)になりそれらの作る「平行四辺形」は面積が「1」で変わりませんが、行列式も「1」です。

SOというのは「直交座標系」を同じ大きさの「直交座標系」に変換する3x3などの行列ですがそれらの行列式は1になっています。3次元の場合は変換後の体積の倍率になっています。

行列
1 0
0 2
などでの変換後の2つの基底がどうなるか、ご自分でいろいろやってみてください。

私としての簡単な理解は、行列は一次変換の係数を表しています。

2次元の座標で考えますと、x-方向とy-方向の基底単位ベクトルe1=(10)とe2=(01)は2x1の列ベクトルで表されますが、これらの代わりにそれらの一次結合を任意の2つの「新しい基底ベクトル」にできます。
例えば、それぞれをθだけ回転したものを新しい基底ベクトルにした場合はe1=(10)はe1・Cosθ+e2・Sinθ)=(Cosθ Sinθ)、e2=(01)は-e1・Sinθ+e2・Cosθ=(-Sinθ Cosθ)になります。[ただしこれらは2x1の...続きを読む

Q二次方程式を解けという問題は、どこまで解くのですか

問題で、二次方程式(x+1)^2=2(x^2-2)を解けという問題なのですが
解けっていうのはどこまでを言ってるのですか?
これを解いてくと、-x^2+2x+5になりますが、さらに因数分解出来ないから
解の公式1+-√6まで解くのでしょうか?

Aベストアンサー

方程式を解くということなら
やはり解を出すところまでなのでx=1±√6まででしょう

Qヤコビ行列式とは?

ヤコビ行列式∂(x、y)/∂(r、θ)と
∂(r、θ)/∂(x、y)をx、yの関数およびr、θの関数の2通りの式で求めたいのだが変数がたくさんある上に、偏微分の意味がいまいち分かってないのでやり方を教えてください。ヤコビ行列式ってなんですか?

Aベストアンサー

#2のKENZOUです。
ヤコビ行列式∂(x,y)/∂(r,θ)をきちんと書くと
∂(x,y)/∂(r,θ)≡|∂x/∂r ∂x/∂θ|  (1)
         |∂x/∂r ∂x/∂θ|
ですね。ここで≡はと定義されるというような意味です。 x=rcosθ,y=rsinθ  (2)
ですからrとθでそれぞれ偏微分すると
 ∂x/∂r=cosθ,∂x/∂θ=-rsinθ  (3)
 ∂y/∂r=sinθ,∂y/∂θ=rcosθ
となります。これを(1)に代入すると
 ∂(x,y)/∂(r,θ)≡|cosθ -rsinθ|  (4)
          |sinθ  rcosθ|
ヤコビ行列式の値を|∂(x,y)/∂(r,θ)|と書くと
 |∂(x,y)/∂(r,θ)|=rcos^2θ+rsin^2θ=r (5)
>∂(r,θ)/∂(x,y)が何故行列式になるんですか?計算方法が読んでも理解できませんでした。
(4)式より
 ∂(r,θ)/∂(x,y)={∂(x,y)/∂(r,θ)}^-1
         =|cosθ -rsinθ|^-1
          |sinθ  rcosθ|
         =(1/r)×
           |rcosθ -sinθ|  (5)
           |-sinθ  cosθ| 
ここで逆行列の計算方法を使いました。これについては適当な線形代数のテキストを参照してください。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=725812

#2のKENZOUです。
ヤコビ行列式∂(x,y)/∂(r,θ)をきちんと書くと
∂(x,y)/∂(r,θ)≡|∂x/∂r ∂x/∂θ|  (1)
         |∂x/∂r ∂x/∂θ|
ですね。ここで≡はと定義されるというような意味です。 x=rcosθ,y=rsinθ  (2)
ですからrとθでそれぞれ偏微分すると
 ∂x/∂r=cosθ,∂x/∂θ=-rsinθ  (3)
 ∂y/∂r=sinθ,∂y/∂θ=rcosθ
となります。これを(1)に代入すると
 ∂(x,y)/∂(r,θ)≡|cosθ -rsinθ|  (4)
          |sinθ  rcosθ|
ヤコビ行列式の値を|∂(x,y)/∂(r,θ)...続きを読む

Qこの行列の問題の解答がほしいです 下の写真の4番の解答がないので、どなたか教えて下さい❗️

この行列の問題の解答がほしいです




下の写真の4番の解答がないので、どなたか教えて下さい❗️

Aベストアンサー

P^(-1)APという「かたまり」をm個並べて見れば分かります。

{P^(-1)AP}^m = {P^(-1)AP} {P^(-1)AP} {P^(-1)AP} {P^(-1)AP} … ←全部でm個

PとP^(-1)の積の部分(つまり、ある「かたまり」の最後部と次の「かたまり」の最前部の部分)はEになるので、
結局は、Aがm個残る形になり、{P^(-1)AP}^m = P^(-1)A^mPとなります。

PもP^(-1)もAも正則なら、その積であるP^(-1)APは正則。

で、{P^(-1)AP} {P^(-1)A^(-1)P} = P^(-1)AA^(-1)P =P^(-1)P = E
なので、P^(-1)APの逆行列はP^(-1)A^(-1)Pということになり、式で書くと、{P^(-1)AP}^(-1) = P^(-1)A^(-1)Pとなります。

最後の部分ですが、「X^(-1) = Yを示せ」というのは、「X^(-1)を計算せよ」ということではなく、日本語で書くと、
「Xの逆行列はYであることを示せ」と言っている訳なので、XY=Eを(具体的に計算して)示すことでOKということです。

P^(-1)APという「かたまり」をm個並べて見れば分かります。

{P^(-1)AP}^m = {P^(-1)AP} {P^(-1)AP} {P^(-1)AP} {P^(-1)AP} … ←全部でm個

PとP^(-1)の積の部分(つまり、ある「かたまり」の最後部と次の「かたまり」の最前部の部分)はEになるので、
結局は、Aがm個残る形になり、{P^(-1)AP}^m = P^(-1)A^mPとなります。

PもP^(-1)もAも正則なら、その積であるP^(-1)APは正則。

で、{P^(-1)AP} {P^(-1)A^(-1)P} = P^(-1)AA^(-1)P =P^(-1)P = E
なので、P^(-1)APの逆行列はP^(-1)A^(-1)Pということになり、式で...続きを読む

Q『行列の2つの列を入れ替えると行列式はー1倍になる』ことの証明

お世話になります。よろしくお願いします。

『行列の2つの“列”を入れ替えると行列式はー1倍になる』ことの
証明についてです。

手持ちの参考書には
『行列の2つの“行”を入れ替えると行列式はー1倍になる』ことの
証明は載っていました。
i行とk行を入れ替える時、τ=σ(i k)と置くといううまいやり方でした。
列の入れ替えについては、行の入れ替えに 転置行列の公式detA=det(tA)を用いればよいのですが、
この公式を用いずに直接「2列の入れ替えで行列式がー1倍になる」ことを示したいと思っているのですが、なかなかできずに困っています。

どなたかできる方、よろしくお願い致します。

方針があってないかもしれませんが、以下途中まで自分でやった部分です。
________________________________________

行列A=(a_ij)のi列とk列を交換した行列をA'=(b_ij)、
S_nをn次の対称群をします。

detA=Σ[σ∈S_n]sgn(σ)a_1σ(1)・・a_rσ(r)・・
   ・・a_tσ(t)・・a_nσ(n)

σ(r)=i, σ(t)=kとする。またσ(-1)はσの逆置換とする。
b_1σ(1)・・b_rσ(r)・・b_tσ(t)・・b_nσ(n)
=b_1σ(1)・・b_ri・・b_tk・・b_nσ(n)
=a_1σ(1)・・a_rk・・a_ti・・a_nσ(n)
=a_1σ(1)・・a_σ^(-1)(i)k・・a_σ^(-1)(k)i・・a_nσ(n)
________________________________________

よろしくお願い致します。 

お世話になります。よろしくお願いします。

『行列の2つの“列”を入れ替えると行列式はー1倍になる』ことの
証明についてです。

手持ちの参考書には
『行列の2つの“行”を入れ替えると行列式はー1倍になる』ことの
証明は載っていました。
i行とk行を入れ替える時、τ=σ(i k)と置くといううまいやり方でした。
列の入れ替えについては、行の入れ替えに 転置行列の公式detA=det(tA)を用いればよいのですが、
この公式を用いずに直接「2列の入れ替えで行列式がー1倍になる」ことを示したいと思ってい...続きを読む

Aベストアンサー

結局同じことなんだけどなぁ....
τ = (k i)σ とおくと
τ(r) = k, τ(t) = i, τ(s) = σ(s) (s ≠ r, t) だよね. つまり
b_1σ(1)・・b_rσ(r)・・b_tσ(t)・・b_nσ(n)
=b_1σ(1)・・b_ri・・b_tk・・b_nσ(n)
=a_1σ(1)・・a_rk・・a_ti・・a_nσ(n)
= a_1τ(1) ... a_rτ(r) ... a_tτ(t) ... a_nτ(n).
で符号に関しては sgn τ = -sgn σ.
ついでに σ と τ = (k i)σ とは 1対1 に対応する.

Q数学についての質問です。 行列Xの行列式を|X|とすると、逆行列X^(-1)の逆行列は |X^(-1

数学についての質問です。

行列Xの行列式を|X|とすると、逆行列X^(-1)の逆行列は
|X^(-1)|=1/|X|
となりますか?

Aベストアンサー

そうなります。

|AB|=|A| |B|なので、B=A^(-1)[←Aの逆行列です]と置くと、

左辺=|AB|=|A A^(-1)|=|E|=1
右辺=|A| |A^(-1)|

よって、|A| |A^(-1)|=1
ゆえに、|A^(-1)|=1/|A|

Q行列と行列式の違いは?

行列は高校でする勉強で、行列式は大学の線形代数で出てくる式だと思います。括弧の形が違います。
また行列は単なる数の配列、行列式は値を計算できると言う解釈らしいですがよくわかりません。詳しく教えていただけませんか?

Aベストアンサー

詳しくないけど。

>また行列は単なる数の配列
おおむねオッケー。

>行列式は値を計算できると言う解釈
こっちは違う。行列式は行列の「附属物」です。

行列式は高校でも出てくるはずですが、2x2行列で言えば、「行列」というのは実数が 2x2 = 4コ あつまった物です。

3x + 4y = 7
2x - 5y = 3

のように、たくさんの数を扱うよりも、3, 4, 2, -5 を「まとめて」行列 A とするとで、

Av = u

と「ひとつにする」と色々便利。要するに v = A^(-1)u という風に「逆数」をとれば良い。


行列式とは行列の性質を表わす、一種の「指標」です。最も最初に習うのが、逆行列の有無で
上記の連立方程式を Au = v という風に「ひとつにした」はいいけれども、A はただの数とは違うので、逆数がとれる条件が単純に A ≠ 0 ではなく、行列式を用いて det(A) ≠ 0 と表現されます。

det(A) は実数なので、行列に比べて格段に扱いやすく、しかも色々お徳。

詳しくないけど。

>また行列は単なる数の配列
おおむねオッケー。

>行列式は値を計算できると言う解釈
こっちは違う。行列式は行列の「附属物」です。

行列式は高校でも出てくるはずですが、2x2行列で言えば、「行列」というのは実数が 2x2 = 4コ あつまった物です。

3x + 4y = 7
2x - 5y = 3

のように、たくさんの数を扱うよりも、3, 4, 2, -5 を「まとめて」行列 A とするとで、

Av = u

と「ひとつにする」と色々便利。要するに v = A^(-1)u という風に「逆数」をとれば良い。


行...続きを読む

Q不等式を解け

不等式を解け

|x|+|x-6|=8

わかる方教えてください

Aベストアンサー

soccermonさん、こんにちは。

|x|+|x-6|=8・・・(1)とおく

X≧6のとき
(1)X+X-6=8 ∴X=7

0≦X<6のとき
(1)を満たすXはなし

X<0のとき
(1)-X-(X-6)=8 ∴X=-1
以上

Q行列式とその計算結果☆

こんにちわ☆ミ
早速ですが、
スレイター行列式
シルベスター行列式
ヤコビ行列式
ヘッセ行列式
ロンスキー行列式
ファンデルモンドの行列式
これらのいずれか(複数ならさらにいいです)の一般形(サイズn×n)での行列とその行列式の計算結果がどうなるのか教えてください☆ミ
お願いします(>_<)

Aベストアンサー

ファンデルモンドの行列式だけ(他の行列に計算結果の公式なんてあるのかしら)。なお、行列は両側の縦線をカッコに変えれば良いのですが、「ファンデルモンドの行列」なんて用語があるかどうか知りません。

行列の形が崩れると思いますが、想像して下さい。
|1     1     1       1   |
|x1    x2    x3       xn   |
|x1^2   x2^2   x3^2      xn^2  |
|                       |
|x1^(n-1) x2^(n-1) x3^(n-1)   xn^(n-1)|
=±Π(xi-xj)

右辺の乗積は、相異なる全てのi、jについて取ります。
符号は n の値で決りますが、省略。

この式が成立することは、両辺でxi=xjを代入して見ればわかります。

Q対数 方程式を解け

[]を定数とします。

log[4](2x^(2) + 2x - 3) = log[2](2x - 1)  
解の公式を使って、x=-(-1-√7)/2
とするところまでは出来ました。

条件は2x^(2)+2x-3 > 0 , 2x-1 > 0
この二つでございます。

Aベストアンサー

log[4](2x^(2) + 2x - 3) = log[2](2x - 1)
まずlog10に直しましょう。以下logはlog(10)を表します。
log(2x^(2) + 2x - 3) /log4= log(2x - 1)/log2
log(2x^(2) + 2x - 3) /2log2= log(2x - 1)/log2
log(2x^(2) + 2x - 3) /2= log(2x - 1)
log(2x^(2) + 2x - 3) = 2log(2x - 1)
log(2x^(2) + 2x - 3) = log(2x - 1)^2
(2x^(2) + 2x - 3) = (2x - 1)^2
2x^2+2x-3=4x^2-4x+1
-2x^2+6x-4=0
x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1、x=2
検算をします。
x=1の時
log[4](2+ 2 - 3) = log[2](2 - 1)
log(4)(1)=0
log(2)(1)=0 OK
x=2の時
log[4](8+ 4 - 3) =log〔4〕(9)=log9/log4 =2log3/2log2=log3/log2
log[2](4 - 1)=log〔2〕(3)=log3/log2  OK

log[4](2x^(2) + 2x - 3) = log[2](2x - 1)
まずlog10に直しましょう。以下logはlog(10)を表します。
log(2x^(2) + 2x - 3) /log4= log(2x - 1)/log2
log(2x^(2) + 2x - 3) /2log2= log(2x - 1)/log2
log(2x^(2) + 2x - 3) /2= log(2x - 1)
log(2x^(2) + 2x - 3) = 2log(2x - 1)
log(2x^(2) + 2x - 3) = log(2x - 1)^2
(2x^(2) + 2x - 3) = (2x - 1)^2
2x^2+2x-3=4x^2-4x+1
-2x^2+6x-4=0
x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x...続きを読む


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