(A/2)cos(α-β)+(B/2)cos(α+β)=((A-B)/2)cos(α-β)+Bcosαcosβ
の導出方法を教えてください。わからなくて困ってます。
よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

左辺=右辺でも良いが、右辺=左辺でも良い。



A/2=a、B/2=b、とすると、(A-B)/2=a-b。
従って、右辺=(a-b)cos(α-β)+2b*cosαcosβ=加法定理で展開して=(a+b)cosα*cosβ+(a-b)sinα*sinβ=a(cosα*cosβ+sinα*sinβ)+b(cosα*cosβ-sinα*sinβ)=a*cos(α-β)+b*cos(α+β)=左辺。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。わからなくて本当に困ってたんです。
助かりましたm(_ _)m

お礼日時:2009/05/18 20:42

(A/2)cos(α-β)+(B/2)cos(α+β)


=(A/2)cos(α-β)+(B/2)cos(α-β+2β)
=(A/2)cos(α-β)+(B/2)(cos(α-β)cos(2β)-sin(α-β)sn(2β))
=(A/2)cos(α-β)+(B/2)(cos(α-β)(2coβ^2-1)-(B/2)sin(α-β)sin(2β)
=(A/2-B/2)cos(α-β)+B(cos(α-β)coβ^2-sin(α-β)sin(β)cosβ)
=(A/2-B/2)cos(α-β)+Bcosβ(cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ)
=(A/2-B/2)cos(α-β)+Bcosβcos(α-β+β)

QED
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この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます。非常に助かりますm(_ _)m

お礼日時:2009/05/18 20:44

左辺を加法定理で展開して整理すると


  ((A-B)/2)cos(α)cos(β) + ((A-B)/2)sin(α)sin(β) + Bcos(α)cos(β)
になります。
(実際に左辺を展開してこの形が作れるか確認してくださいね)
前2項を加法定理の逆の手順でまとめると、求めたい形になります。
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この回答へのお礼

問題解けました!本当にありがとうございました。
助かりましたm(_ _)m

お礼日時:2009/05/18 22:27

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