課題で出題された問題で
dy/dx=2(y-1)*tanh2x
y(0)=4
という条件のものがありそれの特殊解の解答が
y=1+3cosh2x
となっているのですが、自分で計算をするとどうしても
y=1+3/cosh2x
になってしまいます。これはどちらの解答が正しいのでしょうか。
回答よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

変数分離して


(1/2)dy/(y-1)=tanh2x
左辺の積分=(1/2)ln(y-1)
右辺の積分=(1/2)ln(cosh2x)
(こうだと思います。微分してお確かめ下さい。)

便宜上(1/2)lnCなる積分定数を入れて
(1/2)ln(y-1)=(1/2)ln(cosh2x)+(1/2)lnC
y-1=Ccosh2x
y(0)=4より
4-1=3=Ccosh0=C
従って
y=1+3cosh2x
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解き方はともかく、


dy/dx = 2(y-1)(tanh 2x) に
y = 1 + 3(cosh 2x) と
y = 1 + 3/(cosh 2x) を
それぞれ代入して、
どちらが合っているか確認することは
自力でできるでしょう?
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