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★a>0,b>0のとき,(a+b)(b+c)(c+a)≧8abcが成り立つことを証明せよ。
 また、等号が成り立つのはどのようなときか。

この問題の説明をお願いします!
ちなみに、4Step【式と証明,複素数と方程式】44番

A 回答 (1件)

「c>0」が抜けているような気がしますが……。



a>0, b>0, c>0より、相加平均と相乗平均の大小関係から
 a+b≧2√ab, b+c≧2√bc, c+a≧2√ca
等号成立条件は、左から順にa=b, b=c, c=aとなります。 ※
ここで、3つの不等式の辺々を掛けると
 (a+b)(b+c)(c+a)
≧(2√ab)(2√bc)(2√ca)
=8√(ab・bc・ca)
=8√(a^2 ・b^2 ・c^2)
=8√(abc)^2
=8abc
また、等号成立条件はa=b=cとなります。 ←※より
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この回答へのお礼

問題文に「c>0」が抜けています…
すいません;

丁寧な回答ありがとうございます!
よく分かりました^^

お礼日時:2009/05/19 12:15

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Q英語で修了証明書を・・

学校などから発行される修了証明書を英語で書くとどうなるのですか?

        修了証明書 
   氏名
   生年月日


          記(←特にこれはどうやって書けば?)

上記の者は当校の講座を修了したことを証明します。


学長 ○○ ○○○

のような感じの証明書の場合英語だとどうなるのですか?よろしくお願いします!!

Aベストアンサー

 日本の証明書と違い、色々な種類があるようです。私がもらった短期の語学コースの修了書のケースを例にあげときます。

(1)        名前
  has attended a course
in
English Language
with Brtish Histry, Society & Culture

at
    学校名
     期間
     授業数
     Level of Course

presented on:

Signed on beharf of 学校名

      Signature (職名)

(2)     Certification

the undersigned declare that
   名前
has attended the course Communicative English

The course took place  期間 and comprised the
following subjects:
training the speaking skills;
training the listening skills;
expanding vocabulary;
understanding Dutch and English culture.

  場所, 日付け

   project Maneger Teacer

(3) CERTIFIES THAT 名前
      BORN 生年月日 IN JAPAN

ATTENDED コース名 期間

      場所     授与日

               学校長サイン

 日本みたいに「記」というのはないんじゃないかなあ。
参考になれば幸いです。

 日本の証明書と違い、色々な種類があるようです。私がもらった短期の語学コースの修了書のケースを例にあげときます。

(1)        名前
  has attended a course
in
English Language
with Brtish Histry, Society & Culture

at
    学校名
     期間
     授業数
     Level of Course
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Qa+b+2c=4k(a≧0,b≧0,c≧0,k>0

a+b+2c=4k(a≧0,b≧0,c≧0,k>0)
abcの最大値とその時のa,b,cを求めよ。

という問題が分かりません。助けてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

確かに相加相乗を使いますが、先ほどの式は違います。

n個の正数があるとき、
相加平均はn個の総和をnで割ったもの。
相乗平均はn個の積のn乗根をとったもの。

それに対して常に(相加平均)≧(相乗平均)が成り立ち、等号はn個の正数の値が全て等しいときになります。

今回はa,b,2cと3数があるので、
相加平均は(a+b+2c)/3
相乗平均は(a*b*2c)^(1/3)となり、
(a+b+2c)/3≧(2abc)^(1/3)が成り立ちます。

a+b+2c=4kより、4k/3≧(2abc)^(1/3)となります。
両辺を3乗すると、64k^3/27≧2abcで、abc≦32k^3/27
等号成立時がabcの最大値となるので、a=b=2c、即ちa=b=4k/3,c=2k/3のとき最大値32k^3/27となります。

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Aベストアンサー

チケットの払い戻しをした経験が無いので「不乗証明」については分らないのですが、

Fuer Fahrpreis Rueckerstattung beim japanischen Reisebuero brauche ich eine Bescheinigung, dass ich diesen Zug nicht benuetzt habe.

Fuer Fahrpreis Rueckerstattung beim japanischen Reisebuero =日本の旅行会社での乗車料金払い戻しのため
ich brauche eine Bescheinigung=私は証明書が必要です
dass ich diesen Zug nicht benuetzt habe.=私がその列車を使用しなかったという(乗車しなかったという)

ドイツ語のところをメモして、チケットと一緒に窓口で見せればおそらく、「不乗証明」がもらえると思います。ここでは正式のドイツ語を書くと字が化けてしまうので、ウムラウトは-eで書きましたが、ドイツ人はここに書いたものでも問題なく分ります。

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チケットの払い戻しをした経験が無いので「不乗証明」については分らないのですが、

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Aベストアンサー

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このうち正しいのはAだけです。

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私は、厚生省関連の国家資格の英文を要求されたとき、厚生省に問い合わせました。
そうしたら、厚生省が英文の証明書を作って送ってくれましたよ。
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Q婚姻要件具備証明書を英語で!

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婚約者に伝える為に英語でなんというかしりたいです。
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です。

Qy=-a(a+b)t+b*exp(-(a+b)t) (a>0,b>0)

y=-a(a+b)t+b*exp(-(a+b)t) (a>0,b>0)

yがある値をとる時のt(t>0)を算出したいのですが、
上記の式をt=・・・の式にすることはできるでしょうか?
実際にtを算出する時にはa,bに数値を当てはめて計算を行うのですが、
a,bの値を変えた場合のtも求めたいので、文字係数のままで式を変換したいのです。

どなたか解る方がいらっしゃいましたら、解答お願いいたします。


補足
上記の式は以下の式と単純化したものです。
もしできるならば、こちらの式でt=・・・にしていただけると助かります。

d-(c*b^2)/(a+b)^2-abct/(a+b)+((c*b^2)/(a+b)^2)*exp(-(a+b)t)=0
(a>0,b>0,c>0,d>0)

-a(a+b)t+b*exp(-(a+b)t)=b-(d*(a+b)^2)/bc
b-(d*(a+b)^2)/bc=y と置いて単純化しています。

計算ミス等ありましたらご指摘下さい。

Aベストアンサー

老婆心ながらシミュレーションなら、近似値ということでこういう方法で簡単に計算できますよ^w^
まぁ、方程式が超幾何方程式なので解は結局電卓をたたくしかないので近似値というとこに気を使う必要はないでしょう。


元の式が

s = y-a*t
s = b*exp(-ct)

という連立方程式にyを代入したうえでの解になることは述べました。ここで少し変数をいじって

s1(t) = y-a*t
s2(t) = b*exp(-ct)

と置きます。

s1(t)-s2(t)

を縦軸に、横軸をtとして絵画します。そのときt軸と曲線が交わるところが解です。
当たり前っちゃその通りですがw

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(s1(n×T)-s2(n×T))×(s1((n-1)×T)-s2((n-1)×T))<0
となるnを探し出すという手法でそのnをtに戻して導くという方法がシンプルでいいでしょう。

Q証明 英語

数学の証明での英語特有の言い回しを教えてください

Aベストアンサー

http://www.sparknotes.com/math/geometry3/geometricproofs/problems.html
こういうところを見ていったらどうでしょうかね。
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Qa+b+c=2で、a>0,b>0,C>0

a+b+c=2で、a>0,b>0,C>0

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という問題ってどうやってときますか?

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Aベストアンサー

コーシーシュワルツの不等式を使うのは、禁じ手でしょうか。


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