積の微分法則につきまして質問があります.
ご回答をお願いできましたら幸いです.

a*Sinθ
※a=a(t),θ=θ(t)

以上の数式を,まずtで一階微分しますと積の微分法則を利用して

d/dt(a*Sinθ)=da/dt*Sinθ+a*dθ/dt*Cosθ

となるかと思います.
次に,さらにtで一階積分しますと,第一項目は
d^2a/dt^2*Sinθ+da/dt*dθ/dt*Cosθ
となると思うのですが,問題は第二項目の「a*dθ/dt*Cosθ」で,
この様な式には,どのように積の微分法則を利用するのでしょうか?

恐らくは積の微分法則を細分化して使用,つまり
(a*dθ/dt)’*(Cosθ)+(a*dθ/dt)*(Cosθ)’
=[{(a)’*dθ/dt}+{a*(dθ/dt)’}]*(Cosθ)+(a*dθ/dt)*(Cosθ)’
=略
のようになるかと思うのですが,この考え方で宜しいのでしょうか?

さらに念のための確認ですが
d/dt(da/dt)=d^2a/dt^2

(da/dt)^2≠d^2a/dt^2
ですよね?

非常に幼稚な質問かとは思いますが,ご回答をお願いできましたら幸いです.

A 回答 (1件)

「さらにtで一階積分」は「微分」, ですね?


なら, その考え方で OK です. 最終的には
(fgh)' = f'gh + fg'h + fgh'
のようにバラバラになります.
あと, もちろん
(da/dt)^2≠d^2a/dt^2
です. a が t の 1次式のときを考えれば自明.
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この回答へのお礼

お礼が遅れまして申し訳ありません.
大変,ご丁寧な説明をしてくださいましてありがとうございました.

お礼日時:2009/05/26 13:20

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