問)10人の生徒を4人、3人、3人の3つのグループに分ける方法は何通りあるか。

という問題があります。
これは、
10C4×6C3×3C3=4200
そして、4200を2!で割り答えは2100通りとでましたが、
なぜ、2!で割るのか意味が分かりません。

教えてください。お願いします。

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A 回答 (2件)

組を区別しないということだと思います。

10C4×6C3×3C3だけだと、組を区別していることになりますが、3人組が2組あるので組を区別しない場合と比べるとこの2組を入れ替えた場合をダブって数えていることになります。
例えば、人をABCDEFGHIJとすると、
「ABCD、EFG、HIJ」と「ABCD、HIJ、EFG」はこの問題の場合は同じ分け方であるのに、10C4×6C3×3C3では両方とも数えてしまっているということです。
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>なぜ、2!で割るのか意味が分かりません。



そもそも 10C4×6C3×3C3 でかけ算している意味はわかっていますか?
かけ算の要素 10C4 が 10P4 ではなく、10C4 である理由はわかっていますか?
補足にどうぞ。

この回答への補足

すいません。遅くなりました。


いままで習ったように公式にあてはめていたので、改めて10P4と10C4の違いを考えたら混乱してきました。

10P4は、10個のものから4個選んだ時の場合の数…(?)
10C4は…

すいません。
二つの違いを自分は理解できていないようです。

補足日時:2009/05/19 19:47
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