別紙図1をご参照頂き、下記問いについてご教示願います。

図1に示す回路において、端子a-b間の合成抵抗が8オームのとき、抵抗Rは「●●」オームである。

(1)8
(2)13
(3)18
(4)23
(5)28

正解は(2)の13オームだそうですが、どう考えれば13になるのかわかりません。
どなたかお詳しい方、お教えくださいませ。

よろしくお願い致します。

「合成抵抗値より各々の抵抗値を求めたいので」の質問画像

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A 回答 (6件)

#4 です。


>この応用の式は初心者の私にはちょっと難解 ....

そうでもないので、蛇足を少々。

よく出てくる梯子 (ladder) 回路なら、縦続行列で「事務的に」勘定すれば、いちいち回路方程式を立てずに済みます。
基本形は二つだけ、という単純なもの。

[直列アーム] インピータンス Z

i1 → ─Z─ → i2
 v1 ↑   ↑ v2

の縦続行列は、
 |1 Z|
 |0 1|

[並列アーム] アドミタンス Y

i1 → --┬-- → i2
 v1 ↑ Y  ↑ v2

の縦続行列は、
 |1 0|
 |Y 1|

あとは行列積の勘定。
行列積の例。(逆 L の縦続行列)
 |1 0||1 1|  |1 1|
 |1 1||0 1| = |1 2|
 
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>ただ、「R=0.615R」の意味が私には理解できませんでした。


 並列回路の計算が理解出来てないようですね。
図の右端のRが並列なので合成抵抗は0.5R次にすぐ左側のRが直列で1.5RそれにRが並列で合成抵抗は0.6RそれにRが直列で1.6RそれにRが並列でR6個分の合成抵抗は0.6154Rになり、この値が8Ωなので
0.6154R=8  ∴R=13Ωになります。
並列回路を理解する事が肝要です。 
R1とR2を並列につなぐとその合成抵抗Rpは   
Rp=(1/R1+1/R2)^-1
 =R1・R2/(R1+R2)
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基本は既出なので、応用のみ。


R = 1 オームのときの合成値を求めてみましょう。

逆 L タイプの二段に、R (1オーム) 二本並列を終端した形。

・逆 L の縦続行列
 |1 1|
 |1 2|

・二段分(行列積)
 |2 3|
 |3 5|

・1/2 オーム終端時の入力抵抗値
 {2*(1/2)+3}/{3*(1/2)+5} = 4/{(3/2)+5} = 8/13
 
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
この応用の式は初心者の私にはちょっと難解でした。
でも短時間で答が出るようですので、時間をかけて理解していきたいと思います。

お礼日時:2009/05/20 01:26

合成抵抗Rsは


Rs=[{(R//R+R)//R}//R]//R=0.615R (ただし//は並列の意味)
∴Rs=0.615R=8  R=13Ω
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
ただ、「R=0.615R」の意味が私には理解できませんでした。
0.615Rというのはどうすれば求められますか?

お礼日時:2009/05/20 01:32

こんばんは。



No.1様のご回答のとおりですが、基本をお教えします。
面倒なやり方ですけど、一度はやってみたほうがよいです。


方針としては、下記の1,2で連立方程式を作ります。

1.オームの法則の式
閉じた経路(電源のプラスからマイナスへの経路も閉じた経路の一種)で、オームの法則(電圧降下)の式を作る。
いくつか式を立てて、すべての抵抗を一度以上ずつ登場させなければいけない。

2.電流の式
全ての地点を一度以上ずつ通過するように、電流経路の枝分かれの式を作る。



・いちばん上にあるRをR1と書き、R1に流れる電流をi1とします。
・2番目に上にあるRをR2と書き、R2に流れる電流をi2とします。
・aからまっすぐ右にあるRをR3と書き、R3に流れる電流をi3とします。
・R3からまっすぐ右にあるRをR4と書き、R4に流れる電流をi4とします。
・R4から右に行くと2つのRに分岐しますが、そのうち、上側のRをR5、下側のRをR6と書き、それぞれに流れる電流をi5、i6とします。


R1だけを通る経路(a→R1→b)のオームの法則は、
a-b = R1・i1

a→R3→R2→b の経路のオームの法則は、
a-b = R3・i3 + R2・i2

a→R3→R4→R5→b の経路のオームの法則は、
a-b = R3・i3 + R4・i4 + R5・i5

R5から左に逆流して下に曲がってR6を通ってR5に戻る経路のオームの法則は、
0 = -R5・i5 + R6・i6

以上で、R1からR6のすべてを1回ずつ通過する式が勢ぞろいしました。
a-b=V と置き、R1~R6をすべてRに戻せば、以上の式は、

V = R・i1
V = R・i3 + R・i2
V = R・i3 + R・i4 + R・i5
0 = -R・i5 + R・i6
となります。


あとは、電流の式です。
aからbに流れる電流をIと置くと、
aから右の分岐は
I = i1 + i3
bに流れ込む前の合流は、
I = i1 + i2 + i5 + i6
R3から右の分岐は、
i3 = i2 + i4
i4から右の分岐は、
i4 = i5 + i6


以上のことから、
(あ)V/R = i1
(い)V/R = i3 + i2
(う)V/R = i3 + i4 + i5
(え)0 = -i5 + i6
(お)I = i1 + i3
(か)I = i1 + i2 + i5 + i6
(き)i3 = i2 + i4
(く)i4 = i5 + i6
という8本の式(連立方程式)ができました。


IをVとRの式で表せさえすれば、終わりです。

(あ)により、i1=V/R を代入。
(お’)I = V/R + i3
(か’)I = V/R + i2 + i5 + i6

(え)により、i6=i5 を代入。
(か’’)I = V/R + i2 + 2・i5
(く’)i4 = 2・i5

(く’)により、i5=i4/2 を代入
(う’)V/R = i3 + 3/2・i4
(か’’’)I = V/R + i2 + i4

(き)により、i2=i3-i4 を代入
(い’)V/R = 2・i3 - i4
(か’’’’)I = V/R + i3

以上を整理すると、
(い’)V/R = 2・i3 - i4
(う’)V/R = i3 + 3/2・i4
(お’)I = V/R + i3
(か’’’’)I = V/R + i3
ここで(お’)と(か’’’’)は同じになったので、(か’’’’)は捨てます。

(い’)V/R = 2・i3 - i4
(う’)V/R = i3 + 3/2・i4
(お’)I = V/R + i3

(い’)により、i4=2・i3-V/R を代入。
V/R = i3 + 3/2・(2・i3-V/R) = 4・i3 - 3/2・V/R
5/2・V/R = 4・i13
i3 = 5/8・V/R

(お’’)に代入して、
I = V/R + 5/8・V/R = 13/8・V/R
RI  = 13/8・V
V = (8/13・R)・I

よって、合成抵抗は、8/13・R です。


8/13・R = 8オーム なので、
R = 13オーム です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
一見複雑そうな解き方のようですが、これは間違いがないですね。
大変参考になりました。

お礼日時:2009/05/20 01:17

一つずつ考えていくしかないのでは?


まず右端から、並列なので、Rが二つで合成抵抗は 和分の積でR^2/2R=R/2、それにその左隣の直列につながっているRを足すと直列の場合の合成抵抗は足し算なので、R+R/2=3R/2。
それとRが並列で・・・とやって、最終的に=8とすると、Rに関する1次方程式ができそうですが。



本当は自分で確かめた方がいいのですが、

R+R/2と並列のRを合わせて3R/5、
それと左の直列のRを合わせて 8R/5、
それと一番上のRを並列に合わせて 8R/13。
これが全体の合成抵抗なので、
8R/13=8
さすがにこれは簡単ですよね?
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
初心者はやはり「基本に忠実」が一番ですね。
右から一つ一つ求めていくのが、回り道のようでも近道なのかも知れません。

お礼日時:2009/05/20 01:37

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