あと少しのところでつまってしましました。

よろしくお願いします。

「行列についての問題」の質問画像

A 回答 (1件)

「あと少しのところ」とはどの辺のところでしょう?



次のようにすればできます。

Sn=E+A+A^2+・・・+A^n ・・・(1)
左からAをかけて、
ASn=A+A^2+A^3+・・・+A^n+A^(n+1) ・・・(2)
(1)-(2)より、
(E-A)Sn=E-A^(n+1)
0<a<1より、E-Aの逆行列が存在するので、(E-A)^(-1)を左からかけて、
Sn=(E-A)^(-1)(E-A^(n+1))
n→∞のとき、a^n→0,n・a^n→0より、A^(n+1)→O
よって、lim(n→∞)Snが存在して、
lim(n→∞)Sn=(E-A)^(-1)
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