磁束密度Bの一様な磁場中に、半径aの円板がその面と磁場が直交するように置かれ、、中心軸まわりに角速度ωで回転している時に発生する誘電起電力がいくらか教えてください。

それとこれつながりで、この様な、磁場が変化しなく、回路自体が運動する電磁誘導の問題は基本的にどんな事を考えて解けば良いでしょうか?


よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

#2です。


電磁誘導による電界Eは、速度vと直角方向になります。
今回は回転運動なので、vが円周方向、Eは半径方向になり、積分経路としては、中心から半径方向に直線的にとるのが楽です。
で、この積分経路を見ると、中心と円周上の一点を結ぶ線分になっていて、この棒状部分だけを考えてもよい、ということになります。

電界の円周方向成分は0ですから、円周上では等電位(と表現していいのかな)になっています。
また、電位差は電界の線積分で計算しますから、半径方向に積分した結果を角度方向で積分(結果、面積の積分になってる)ということはしません。
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この回答へのお礼

ご丁寧な補足、本当にありがとうございます。
おかげさまで電磁誘導の知識を深めることが出来ました。

お礼日時:2009/05/22 00:14

円周上の一点(A:空間に固定)を想定して、中心とA点の間を一本の導体棒と見て電圧を計算することになります。


棒上の点(中心からrの位置)の速度がrω、というのを使って、微小長さdrでの電圧を計算し、これを0からaまで積分すると、中心から円周上までの誘導電圧になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

ここで疑問なのですが、これは円なのに何故導体棒で考えるのですか?
個人的に考えたのが、半径方向を積分して
円全体にこの様な導体棒があるとしてこの後角度0~2πまで積分すると思ったのですが・・・

お礼日時:2009/05/19 20:45

専門家ではありませんがお答えします。

間違っていたら申し訳ないですが…

誘導起電力は0Vであると思います。誘導起電力というのは、閉回路の内側を通る磁束密度の変化に対して、その変化を無くす方向に磁場が発生させる電場を発生させます。円盤がどんなに早く回っても、中心軸まわりで回っている限り、円盤を通る磁束は変化しないので誘導起電力は発生しません。

「磁場が変化しなく、回路自体が運動する電磁誘導の問題」では回路の運動によってどれくらい磁場が変化するかに注意して考えればよいです。
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長さa導体棒が中心を基準として一定の速度ωで地面から水平に回転している。
このとき、回転面に垂直に磁場Bをかけると導体棒に生じる起電力は

という解説で答えの求め方が
回転面を考える→導体棒が通過した面積Sを考える→そこからファラデーの電磁誘導を考え、式は

S=(1/2)πa^2ω×Δt
ΔΦ=B×ΔS=(1/2)Bπa^2ω×Δt

ファラデーの電磁誘導
V=(ΔΦ)/(Δt)に代入し
V=(1/2)Bπa^2ω

となる

との事でした。
そこで質問なのですが、
1、http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennji/dennji.html
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回転面を考える→導体棒が通過した面積Sを考える→そこからファラデーの電磁誘導を考え、式は

S=(1/2)πa^2ω×Δt
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V=(ΔΦ)/(Δt)に代入し
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となる

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Aベストアンサー

No.2です。

>今回の場合:導体棒しか回転しておらず、回路もなく、導体棒そのものの面積は増えてもないし、磁場も変化していないので、導体棒だけで考えなければならず、そもそも磁束が変化しない養う起電力が生まれないのではないのかと考えました

今回の場合も「コイル」として考えれば、図を「上から」見ると分かるとおり、「磁場に垂直な断面積」は変化しています。

前の質問のNo.3で、

「ただ、質問の場合に、回路全体を「コイル」とする考え方だけでなく、磁場中を動く「直線の導体棒」(この中に、電子などの荷電粒子が存在する)に起電力が生じる(荷電粒子に力が働く)、という考え方もできることを、頭の片隅にでも置いておくとよいかもしれません」

と書いたのはそういうことです。

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今回の問題は、「コイル」ではなく「導体棒」の中で、「磁場中を運動する電荷が力を受けて起電力(電子が動こうとする力=電場=電圧)を発生する」と考えればよいのです。
ちょっと混乱するかな?

No.2です。

>今回の場合:導体棒しか回転しておらず、回路もなく、導体棒そのものの面積は増えてもないし、磁場も変化していないので、導体棒だけで考えなければならず、そもそも磁束が変化しない養う起電力が生まれないのではないのかと考えました

今回の場合も「コイル」として考えれば、図を「上から」見ると分かるとおり、「磁場に垂直な断面積」は変化しています。

前の質問のNo.3で、

「ただ、質問の場合に、回路全体を「コイル」とする考え方だけでなく、磁場中を動く「直線の導体棒」(この中に、電子...続きを読む

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 高校物理では、全体を体系化・一体化した教え方は難しいので、定性的な説明に終わっていると思います。

 ご質問の「磁束を刈り取る方向」というのは「磁束を横切る」という意味でしょうか。上に書いたように、「時間的に変化する磁場」が必要ですので、「磁束に平行」は運動では起電力は発生しません。(「時間的に変化する磁場」というのは、数学的には「微分」で関係づけられます)
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F'=mrω^2=mv^2/r[N]・・・・・・・・・・・・(2)
(1)=(2)より
r=mv/Be=1/B*√(2mV/e)

ω=v/r=Be/m
=2πf=2π/T
∴T=2πm/Be[s]
教科書に書いてあることの羅列です

wikipediaより
質量m=1.67262×10^-27kg 電荷e=+1.602x10^-19C
問題文より
磁束密度B=1.0T 加速電圧V=10^6V
を代入して・・・ください。関数電卓が見あたらないので。


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