クリックありがとうございます(∩´∀`)∩

★∠B=90°の直角三角形ABCの辺AB上に頂点と異なる点Pをとるとき、
 AB<AP<ACであることを証明せよ。

この問題について説明をお願いします。

「AB<AP<ACであることを証明せよ (」の質問画像

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

全部書いてしまっていいのかどうか?なので考え方だけを。



直角三角形の斜辺は他の辺より長いのは自明ですからAP<ACだけを証明すればいいですね。これは三平方の定理を使って、「ACの2乗ーAPの2乗」をAB、BP、BCを用いて表して、これが正であることを証明します。そうするとACの2乗>APの2乗となり、ACとAPは辺の長さなのですから正、したがってAC>APとなります。

数式で書かないと判りづらいかもですが。

この回答への補足

なるほどです^^
自分、図形が苦手なのですが、なんとかできそうですv

(AC)^2-(AP)^2
={(AB)^2(BC)^2}-{(AB)^2(BP)^2}
=(BC)^2-(BP)^2
=(PC)^2
>0

って感じですかね…

補足日時:2009/05/19 16:53
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
分かりやすかったですv

お礼日時:2009/05/19 17:29

∠ABP>∠APB


より
AB<AP
∠APC>90°>∠ACP
より
AP<AC

AB<AP<AC
じゃダメなんですかね
    • good
    • 0

AB=a、BC=b、CA=cとし、BP=x、CP=b-x、AP=yとする。

但し、0<x<b ‥‥(1) 
題意より、c>y>aを示すと良い。
ピタゴラスの定理から、a^2+b^2=c^2 ‥‥(2) a^2+x^2=y^2 ‥‥(3).
(2)-(3)より、b^2-x^2=(b+x)*(b-x)=c^2-y^2>0. ∵ (1) 従って、c>y。
(3)より、x^2=y^2-a^2>0より、y>a。以上より、c>y>a。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング

おすすめ情報