大学1年程度の行列と級数の和の問題なのですが
途中まで解けたのですが,その後進むことができません><
どなたか解説お願いします。
問題は
A=(0 1) I=(1 0)  (A,Iは行列)
 (1 0)  (0 1)
Sn=I+Σ(k=1→n){(πA)^k/k!}
とするとき,lim(n→∞)Sn を求めよ。
という問題で,

A^n=A (nが奇数)
  =I (nが偶数)
Sn=(1+π^2/2!+π^4/!+…)I+(π+π^3/3!+π^5/5!+…)A
と,ここまではわかるのですが,このIとAの係数の収束値がわかりません。
それとも,このようにするのが間違ってるのでしょうか…。

A 回答 (1件)

e^πとか e^(-π) とかをマクローリン展開してみるといいかもしれない.


双曲線関数になりますね.
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この回答へのお礼

できました!!ありがとうございます!!
e^πを使ってってのは考えてたのに,e^(-π)のことを見落としてました^^;
sinhπとcoshπのマクローリン展開が上の値になるんですね^^

お礼日時:2009/05/20 00:16

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