数学はひらめきと発想だとよくききますが


ではどういう方法でひらめき力をつけることができるのですか

A 回答 (3件)

#2さんの基礎固めに賛同です。



いろんな方法を知った上で、ようやくひらめきや発想を生み出すことができるかと思います。
あとは、問題をよく読んで、文章題ならば、
「今の時点で与えられている情報が何であって、何を求められているのか?」
を頭の中で整理すること。
情報の整理ができなければ、どっから手をつけようか?といったことも考えられません。

基礎さえしっかりしていれば、研究者になりたいなどの特殊な状況は別として、
一般に求められる数学は問題なくこなしていけるかと思います。
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受験数学の場合は、基礎の充実が「ひらめき」に繋がるのだと思います。



因数分解、方程式、不等式、関数、領域、図形の数式化・ベクトル表示あるいはその逆・・・etc

これらの言葉を見ただけで、色んなことをイメージできる人は、「ひらめき力」のある人と思います。そしてこれらの言葉は基礎に他なりません。
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努力と経験による習得と先天的才能。


どんなに努力しても、駄目な奴は駄目、or、限界がある。
先天的な素質があっても、それに甘えて努力しない奴も駄目。

質問者が、どの程度の“ひらめきと発想”をイメージしてるのか分らないが、高1位までは“努力と経験”で補えるが、同じ程度に努力しても、高2以上では“素質”が現れる。
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  (x+3)(x-3)=
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(a+2)三乗 =

ルート13+ルート28=
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x二乗+x-6ぶんのX二乗ーx-10=

X二乗+8X+10=0

x四乗ー5x二乗+7=0
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Aベストアンサー

こんばんは No.2です

一個一個行かないと、一気には辛いと思いますよ。
中学と高校の頭くらいで、4,5年掛けてやるようなことですから^^

無理せず、ゆっくり。

ルートの中の話を。(疑問で頂いていますので)

~~~~~~
(ルート8+ルート2)(3ルート6-2ルート2) これも
普通に展開して、ルートを整理すれば大丈夫です。
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~~~~~
(ルート8+ルート2)=3ルート2 で正解!

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3ルート2 ×(3ルート6-2ルート2)

これを普通に、展開してみてください♪
 #ルートの内外だけ注意してくださいね。

ルートの中身が違うときは、そのまま 別のものとして
扱ってください。
 #ここでは ルート12 が出てきます。
 #これが少し簡単にできますね (何かの2乗×何かになってます)

覚えることよりも、理解することのほうが大事ですから。
あせらず、じっくり。
No.3さんが言われてますね。
もうやっていることが、記号に変わっているだけですよ。

必ず見えてきますから。
心配しないで、着実に進んでください m(_ _)m

こんばんは No.2です

一個一個行かないと、一気には辛いと思いますよ。
中学と高校の頭くらいで、4,5年掛けてやるようなことですから^^

無理せず、ゆっくり。

ルートの中の話を。(疑問で頂いていますので)

~~~~~~
(ルート8+ルート2)(3ルート6-2ルート2) これも
普通に展開して、ルートを整理すれば大丈夫です。
 #掛け算のときに ルート の中なら中
 #外なら外同士を掛け算してくださいね
 #答えが 18√3 -12 になると思います。

の部分がま...続きを読む

Q数学とひらめき力に関して

色々調べてみると、ひらめき力が大事なんだかそうじゃないのか分かりませんが

ここ最近、ここで数学の問題に関して質問をしていて
以前から分かっていた事ではありますが
また、自分のひらめき力の無さに気づき、自分に対してあきれています。

そもそも学力自体中2レベルというのもありますが
それでも、ここまで分かっているのに、なぜここに気づけないという感じです。

回答をいただいて、ここ自分で分かってても全然おかしくないという事が結構あります。


例えば
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8260428.html
この質問ですが、質問と回答を見ていただければ分かると思います。

また、回答を見て、初めて、この問題の解き方が最後まで分かりましたが
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結果的に、私は本来ならば「あかさたなはまやらわん行」を「あかさたなはまやらわ行」と認識していたため、解けなかったのですが
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他にも、和を求める問題?で
1~300の和から6で割り切れる数の和を引いたものを求める際、

実際に問題を解いた時は和の求め方を忘れていたので、解けなかったものの
母に聞いて、前に和の求め方を教わったことを忘れていました。
これは別としても、
そこで1~300の求め方は301×150であることは分かりました。

ただ6で割りきれる数の和が分からず質問をして、回答をいただき、ここが一番自分のひらめき力の無さにあきれました。

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(Aさんはある仕事を終えるのに12日かかるというのを1/12と式では表す形でした)

色々調べてみると、ひらめき力が大事なんだかそうじゃないのか分かりませんが

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それでも、ここまで分かっているのに、なぜここに気づけないという感じです。

回答をいただいて、ここ自分で分かってても全然おかしくないという事が結構あります。


例えば
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8260428.htm...続きを読む

Aベストアンサー

もし、数学にひらめきが必要だとしたら悲しいです。
 中学校の入試問題などは、そのひらめきが必要な問題が頻出するのは、指導要領で出題できる分野が決まっているから、ひねくれた問題を出さなければならないからです。言い換えれば、受験が数学を歪めているのです。
 もし、本当に数学の能力の高い子を求めるなら、方程式だろうが、微分だろうが積分だろうが、行列だろうが出題すればよいと思います。きちんと手順を踏んで学べば微積分だって能力のある子にはきちんと理解できるものです。
 方程式が出題できないから、鶴亀算、旅人算、仕事算、流水算、並木算・・で出題しなければならない。
 鶴と亀あわせて10匹いる、足は合わせて30本、鶴は何匹???。全部が鶴と考えると足は20本だから、差し引き10本は亀の足だから、亀は10/2 = 5匹、鶴は5匹。なんて「全部が鶴だとして」なんて[ひらめき]が必要になる。最初から鶴x匹、亀y匹、あるいは全体をx匹、鶴をy匹とでも、置いて解けば誰でも機械的に解ける。

 もし、あなたが数学を学びたいなら、そんなひねくれた問題ではなく、数学の本道を学ばれることを強くお勧めします。
>(Aさんはある仕事を終えるのに12日かかるというのを1/12と式では表す形でした)
 の問題は、あなたが思いつかれたように1m²を何分で消化できるかという形からでも、同様に解けるのですよ。そのほうが、もっと簡単に計算できます。

>母に聞いて、前に和の求め方を教わったことを忘れていました。
 通常は忘れないものです。なぜ忘れたかと言うと、公式を覚えてその理由を理解していなかったからです。数学で大事なことは、公式ではなく課程なのです。
 1 +  2 +  3 +  4 +  5 +( 6)+  7 ・・・+ 298 + 299 + 300 = x
300 + 299 + 297 + 296 + 295 +(294)+ 294 +   +  3 +  2 +  1 = x
-------------------------------------------------------------
301 + 301 + 301 + 301 + 301 +(301)+ 301 +   + 301 + 301 + 301 = 2x
   301 × 300 = 2x
 これは、有名なガウスの逸話( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9#.E7.94.9F.E3.81.84.E7.AB.8B.E3.81.A1.E3.81.A8.E5.B9.BC.E5.B9.B4.E6.9C.9F )とあわせて知りました。
 一度聞いたら、忘れるはずのない計算ですよね。

 じゃ6で割れる数字のは、いくらかと聞かれれば、上の課程がわかっていれば、
301 + 301 + 301 + 301 + 301 +(---)+ 301 +   + 301 + 301 + 301 = 2x
   301 × 300 × 5/6 = 2x が6出割れない数
6で割れる数も・・

>こういうひらめき力を鍛えるのは問題を解き続ける事でしょうか?
 そうです。たとえ手順が異なっていても答えが合えばよいのです。人に聞いたら決して身につかないし、ひとつの解き方しか見えなくなります。

 あなたが思いつかれた、1m²あたりにかかる時間からでも答えにたどり着けます。それに挑戦してみてください。

 あなたが先日から挑戦されている問題は、言っちゃ悪いが、自信を失わせるタイプの、ゆがみきった数学です。そんなものいくら解いても、数学力なんて付きませんよ。

 もっと数学の本道を歩きましょう。大学あたりの数学から始めたほうが良いかもしれませんね。

もし、数学にひらめきが必要だとしたら悲しいです。
 中学校の入試問題などは、そのひらめきが必要な問題が頻出するのは、指導要領で出題できる分野が決まっているから、ひねくれた問題を出さなければならないからです。言い換えれば、受験が数学を歪めているのです。
 もし、本当に数学の能力の高い子を求めるなら、方程式だろうが、微分だろうが積分だろうが、行列だろうが出題すればよいと思います。きちんと手順を踏んで学べば微積分だって能力のある子にはきちんと理解できるものです。
 方程式が出題でき...続きを読む

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Aベストアンサー

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ご紹介をお願いします。

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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

> 記憶力が悪い私は、乗法公式も因数分解公式も暗記出来ません。

乗法公式をそらで言えない人がこんな質問をしていたのか。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9476176.html
それでは明らかな経験不足だわ。

> この公式を暗記しないと問題が展開も出来ないので解けない。
> これ学力というより暗記ですよね?

公式なんて格好をつけた名前がついていますが、
こんな程度のものならば、暗記として覚えるものではなく、
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> 数学って暗記力ですよね。読解力じゃない。

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Q数学I センター試験問題

数学Iの問題です。解法のご解説をよろしくお願い致します。

問題:△ABCにおいて、AB=5、BC=2√3、CA=4+√3とする。
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BD=タ-√チであり、台形ADBCの面積はツテである。

コ~テに入る数字又は符号を答えよ。

Aベストアンサー

余弦定理より
cosA=(AB^2+CA^2-BC^2)/(2*AB*CA)
   =(25+19+8√3-12)/{10(4+√3)}
   ={8(4+√3)}/{10(4+√3)}
   =4/5
sinA=√(1-cos^2A)=3/5
よって、△ABCの面積=(1/2)*5*(4+√3)*(3/5)=(12+3√3)/2

この台形は等脚台形
<<弧BCの円周角なので、∠BAC=∠BDC。
  また、AC//DBなので、∠BDC=∠ACD。そして、∠BCD=∠BADから
  ∠BCA=∠DAC >>
△ABD≡△CDBだから、CD=5。
△CDBで余弦定理より、
12=BD^2+25-2*BD*5*(4/5) <<cos(∠BDC)=cos(∠BAC)なので>>
BD^2-8BD+13=0を解いて、BD=4-√3(4+√3の方はACに一致)
∠ABD=∠BACなので、△ABDの面積は(1/2)*BD*AB*sin(∠BAC)より
(1/2)*(4-√3)*5*(3/5)=(12-3√3)/2
よって、台形ADBCの面積=△ABCの面積+△ABDの面積=12
となります。

余弦定理より
cosA=(AB^2+CA^2-BC^2)/(2*AB*CA)
   =(25+19+8√3-12)/{10(4+√3)}
   ={8(4+√3)}/{10(4+√3)}
   =4/5
sinA=√(1-cos^2A)=3/5
よって、△ABCの面積=(1/2)*5*(4+√3)*(3/5)=(12+3√3)/2

この台形は等脚台形
<<弧BCの円周角なので、∠BAC=∠BDC。
  また、AC//DBなので、∠BDC=∠ACD。そして、∠BCD=∠BADから
  ∠BCA=∠DAC >>
△ABD≡△CDBだから、CD=5。
△CDBで余弦定理より、
12=BD^2+25-2*BD*5*(4/5) <<cos(∠BDC)=cos(∠BAC)なので>>
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ちなみに私は
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こんばんは。とても深刻な相談です。
僕は理系の大学二年でありながら数学がほとんどできません(数学は受験で使わなかったので高校数学もIIBまでしかやっていません)。現在生物系の学科に所属しているのですが、数学が必修ではないのをいいことに数学を避けてここまで来ました。
しかし生物の一分野で理論生物学というものがあるのですが、僕はこれにとても強い興味を持ってしまいました。この学問は様々な生物現象を数式モデルを用いて解明していこうというもので、大部分が数学の範疇で説明できます。これに強い衝撃を受けて、できれば将来大学院に行って、これを研究したいと思うくらいになってしまったほどです。
とりあえずはということで図書館に行き、有名な理論生物学の入門書を眺めてみたのですが、当然のことながら理解できません。どうにも悔しくて、その本の前書きを読んでいたら、「この本を理解するには、大学低学年程度の解析学、線形代数学、ならびに確率論の基礎を学んでいれば充分です」と書かれているのを見つけました。
早速、かなり基礎的な微分積分の本を購入し勉強をはじめたのですが、高校数学もできなかった自分には理解できませんでした。それで、もうこの際高校の受験参考書まで戻って勉強をやり直そうかと思っているところなのですが、それに関してアドバイスをいただきたくて質問しました。こんな質問を大学2年次にもなってするようでは笑われてしまうかもしれないですが、やっと自分にも興味の持てることが見つけられたので、恥をかなぐり捨てて質問しています。
聞きたいことに関していくつか要点を挙げると、

・高校数学に戻る場合全ての分野をやり直すべきか。またどの程度のレベルまで勉強すればよいか
・上記の大学低年次程度の数学力というのは具体的にどの程度なのか(そのレベルの参考書などを挙げていただけると分かりやすいです)

と、こんな具合です。先ほど少しだけ書きましたが、できれば大学院に行って勉強したいと思っています。だから時間が限られているので、できるだけ早く理論生物学の入門書を読めるようになりたいと思っています。もうすでに時間的に厳しいということもあるかもしれませんが、可能性があるのであればとことんやるつもりでいます。
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皆さんのアドバイスお待ちしております。

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Aベストアンサー

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>上記の大学低年次程度の数学力というのは具体的にどの程度なのか

ご自分で書いておられますが.
「解析学、線形代数学、ならびに確率論」です.理系の大学1,2年を対象に開講されているこれら数学の講義程度のレベルということです.
平たく言うと,解析と線形というのは高校の数学で言うと,
・微分と積分
・行列式
の続きです.


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