組み分け

１４人で２組ずつのペアに分かれることを考えるんですけど、
たとえば、１，２，３，４，５，６，７　と　８，９，１０，１１，１２，１３，１４　の２つに分かれて、どんどん相手を変えていくと、
７通りあります。

次に、偶数　と　奇数　に分かれて、相手を変えていくと
はじめとは　違った組合せができるんですけど、
どこかで、さっきと同じ相手とペアになって、だぶってしまいます。
同時に、一四人全員が、今まで一緒になったことない相手とペアになっている
組合せの方法を教えてください。

No.1 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/05/20 07:51

フォークダンスです。

二列で輪になって、
一人づつ ずれていきましょう。

No.2 回答者： incd 回答日時： 2009/05/20 12:42

ちょっと設定が分かってないかもしれないんですが、何で「１，２，３，４，５，６，７　と　８，９，１０，１１，１２，１３，１４　の２つに分かれて、どんどん相手を変えていくと」、7通りになるんでしょうか。

順番に相手を変えていくということはつまり
(1,8) (2,9),...(7,14)
で初めてつぎは
(1,9) (2,10),...(6,14),(7,8)
になり最終的には
(1,14) (2,1),...(7,13)
と、これで7通りということでしょうか。
だとすると、
(1,9) (2,8) (3,10)...(7,14)
というのはカウントしない（おそらく第1の組み合わせとのダブりがあるから）ということですよね？

この解釈で正しいのだとすれば、組み合わせは最大でも13通りです。全員がすでに他の13人とペアを組んだ経験があるのでこれ以上新しい組み合わせはありえません。そして実際13人全員とダブりなくペアを組ませる方法があります。それは
(1 2 3 4 ........ 14)
と数を並べてこれを基準にします。その下に1つずらしたもの
(2 3 4 5 .......14 1)
を書きます。第1段の下に来る番号を第1期のペアにします。
さらにずらします。
(3 4 5 6 ... 14 1 2)
1番の人は3番とペアです。
これを続けていくと、最終的に全員が他の13人すべてとペアを1回組むことになります。


ちなみに、まず１～7のグループと8～14のグループに分けて相手を変えさせていき、次に奇数と偶数に分けて同じことをしようとすると必ずダブりが出ます。理由は
「7以下の奇数」：4人
「8以上の奇数」：3人
「7以下の偶数」：3人
「8以上の偶数」：4人
となります。で、7以下の奇数の人の相手は7以下の偶数から探さなければいけないのですが、足りないんです。

解釈が間違っているという場合は補足してくれると助かります。

この回答への補足

わかりすい説明ありがとうございました！
１３通り全部書いてみたのですが、
同時に全員が違うペアとくんでいる状態を作るのが
不可能のように思うのです。
たとえば、
１～１４の下に、３～１４，１，２
と書いた場合と、
１～１４の下に、４～１３，１，２，３
と書いた場合、
１３と１４の人が、おかしくなりませんか？
こういう場合はどう考えていけばいいのでしょうか？
アドバイスお願いします。

補足日時：2009/05/21 03:15

No.3 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/05/20 22:10

＞ (3 4 5 6 ... 14 1 2)

＞ 1番の人は3番とペアです。

3番目の人は、誰とペアなのでしょうか？

No.4 回答者： incd 回答日時： 2009/05/21 13:39

失礼しました。

#2は忘れてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2009/05/21 22:36

おもろい問題を見過ごしてました。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D 0
0 3 6 9 C 1 4 7 A D 2 5 8 B
3 6 9 C 1 4 7 A D 2 5 8 B 0
0 5 A 1 6 B 2 7 C 3 8 D 4 9
5 A 1 6 B 2 7 C 3 8 D 4 9 0
0 2 4 6 D B 9 7 5 3 1 8 A C
2 4 6 D B 9 7 5 3 1 8 A C 0
0 4 8 C 5 1 B 7 3 D 9 2 6 A
4 8 C 5 1 B 7 3 D 9 2 6 A 0
0 6 C 4 B 5 D 7 1 9 3 A 2 8
6 C 4 B 5 D 7 1 9 3 A 2 8 0
0 7 1 D 2 C 3 B 4 A 5 9 6 8

　14人に0～Dの名前を付けました。各行が一つの組み合わせ方で、左から1番目と2番目がペア、3番目と4番目がペア、…という風になってます。
　以上13回のペアリングで、全てのペア(13×7通り)がどれも丁度１回ずつ現れている筈なんだけど、ご確認よろしく。
　これがどういう仕掛けになっているかは、各列について、0～Dを円周上に並べた図の上でペア同士をつないでみれば見えてくるんじゃないかな？

この回答へのお礼

すっごくたすかりました！
感動です！
ありがとうございました！
私は教員なんですが、生徒１４人のペア活動がうまくできそうです。
実は今日研究授業でして・・・
ありがとうございました！

お礼日時：2009/05/22 05:03