クイズを出題されました。継子立てというものでしょうか?解けません。
教えてください。

『1から100までの数が並んでいます。2から消し始めて4,6,・・・と
一つおきに数字を消していきます。最後尾まで行けば、最初に戻って続けます。
最後に残った数は何でしょう?』という問題です。たとえば、1から4なら
『2、4、3』と消えて最後は1が残り、1から5なら『2、4、1、5』と
消えて最後に3が残ります。

できれば一般化して1からnまでのときも教えていただければうれしいです。

A 回答 (3件)

証明はしていませんが、N個の数が並んでいるときには


まず、
N=2^n+m (nは取りうる最大のもの、m<2^n)
というように表すと、 2m+1 が残る数になります。

例えば、質問のように1から100までの場合
100=2^6+36
なので、2×36+1=73 となります。

m=0、すなわち N=2^n の形のときに1が残るのは
常に偶数個が残り続けることから1が残ることがわかりますが、
一般解の証明は専門の方に譲ります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。500のときと1000のときの解も聞かれて
いたので、さっそく解をメールしたら、相手が驚いていました。もちろん
gooで聞いたとは言っていません。
ところでguiterさんって、『guitar』ではないのですね。すみません、
余計なことでした。

お礼日時:2001/03/10 02:25

あちゃ、もう回答が出ているので、蛇足になります。



a:1~nまであるとして(n≧1)、2,4, ....という風に消していくとすると、
n=(2^m)+k (0≦k<(2^m))
と書いたとき、最後に残るのは(2k+1)番目です。
これをA(m,k)=2k+1と書くことにします。ここで(2^m)とはn以下の最大の「2の冪乗」です。特に、n=(2^m) のときには必ず1番が残ります。

b:また1~nまであるとして(n>1)、1,3,.....という風に消していくとすると、n=(2^m)+k (0≦k<(2^m))と書いたとき、k=0なら(2^m)番目, k>0なら(2k)番目が最後に残ります。この答をB(m,k)と書くことにします。特に、n=2^m のときには必ずn番が残ります。

以下証明です。
まず、n=1の場合にはaが成り立ちます。これは自明。

次にm≧1の場合に
命題P(m):「A(m,k)=2k+1, B(m,0)=(2^m), B(m,k)=2k(k≠0のとき)」
が成り立つことを帰納法で証明しましょう。

@STEP 1: P(1)を示します。n=(2^m)+k (0≦k<(2^m))とします。
すなわちm=1, k=0またはk=1の場合です。
k=0...A(1,0)=1, B(1,0)=2 (n=2個なので)
k=1...A(1,1)=3, B(1,1)=2 (n=3個なので)
以上から
P(1):「A(1,k)=2k+1, B(1,0)=2, B(1,k)=2k(k≠0のとき)」
が示されました。

@STEP 2: P(m-1)が成り立つとし、n=(2^m)+k (0≦k<(2^m))とします。
{A(m,k)=2k+1の証明}
このn=(2^m)+k (0≦k<(2^m))個の列から偶数番目を消す。
残りをr個とし、このr個に改めて1,2,....と番号を振ると
(A1) kが偶数のとき:r=(2^(m-1))+k/2 となる。
 次に消すのは残りのうちの2番目なので a の場合に該当し、最後に
 A(m-1,k/2)=2(k/2)+1=k+1番
 が残る。これはもとのn個の列の中では2k+1番目ですから、A(m,k)=2k+1。
(A2) kが奇数のとき:r=(2^(m-1))+(k+1)/2 となる。
 次に消すのは残りのうちの1番目なので b の場合に該当し、kは奇数でk≠0。よって最後に
 B(m-1,(k+1)/2)=2((k+1)/2)=k+1
 番が残る。これはもとのn個の列の中では2k+1番目ですから、A(m,k)=2k+1。
以上からA(m,k)=2k+1が示されました。

{B(m,0)=(2^m), B(m,k)=2k(k≠0のとき)の証明}
このn=(2^m)+k (0≦k<(2^m))個の列から奇数番目を消す。
残りをr個とし、このr個に改めて1,2,....と番号を振ると
(B0) kが0のとき:r=2^(m-1)となる。
 次に消すのは残りのうちの1番目なので b の場合に該当し、k=0だから最後に
 B(m-1,0)=(2^(m-1))番
 が残る。これはもとのn個の列の中では2r=n番目ですから、B(m,0)=(2^m)。
(B1) kが0でない偶数のとき:r=(2^(m-1))+k/2 となる。
 次に消すのは残りのうちの1番目なので b の場合に該当します。k≠0なので最後に
 B(m-1,k/2)=2(k/2)=k番
 が残る。これはもとのn個の列の中では2k番目ですから、B(m,k)=2k。
(B2) kが奇数のとき:r=(2^(m-1))+(k-1)/2 となる。
 次に消すのは残りのうちの2番目なので a の場合に該当し、最後に
 A(m-1,(k-1)/2)=2((k-1)/2)+1=k番が残る。
 k番はもとのn個の列の中では2k番目ですから、B(m,k)=2k。
以上から、B(m,0)=(2^m), B(m,k)=2k(k≠0のとき)が示されました。
従って、P(m-1)が成り立つとすればP(m)が成り立ちます。

というわけで、(ちょっと手抜きしてますが)一応Q.E.D.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

なんと、stomachmanさんからも解をいただけるとは光栄です。ご丁寧な
証明をありがとうございました。ただ、わたしの理解の範囲を越えてい
るかもしれません。ゆっくり読ませていただきます。ありがとうござい
ました。

お礼日時:2001/03/10 02:26

これ参考になるでしょうか?でもちょっと答えが違うかな



参考URL:http://web2.incl.ne.jp/yaoki/week115.htm
    • good
    • 0
この回答へのお礼

すみません。それは、わたしも検索して見つけましたが、設定条件が違いました。

お礼日時:2001/03/09 20:34

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q「頭悪いね」「バカだね」 どっちがよりムカつく?

こんにちは、

単純な質問です。

「お前、頭悪いな」

「お前バカだな」

どっちがより言われたらムカつきますか?

Aベストアンサー

どっちもそれなりにムカつきますけど・・・「頭悪いな」かな~

そう言う事を他人に平気で言う奴ほど、バカで頭の悪い人はいないと思いますけど・・・ね?
我がふりなおせよ~ってな感じです。

でもやっぱり傷つくな~否定はしないけど(苦笑)

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q仕事が遅い、頭悪い、力仕事できない 不器用すぎるこんなパートメリットありますか?

仕事が遅い、頭悪い、力仕事できない
不器用すぎるこんなパートメリットありますか?

Aベストアンサー

仕事が早い、頭が良い、力仕事もできる
器用すぎるこんなパートに比べたら、見劣りしますが、
居ないよりはずいぶんましだと思いますよ。

Q2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,..

初項を2、第2項を7とします
すべての項は一桁とします。
隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
(説明が下手でごめんなさい。。。)
つまり
2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...
といった具合です。
これが6を無限個含むことを示せという問題なんですが、見当がまったくつかず。。。
ちょっと思いついたのは偶数をかけるとどんな数字でも一桁目は偶数になるので、偶数は無限個あるというのだけで、、、
規則性が見えるかなとおもっていろいろ書き出したのですが、何もわからず。。。

ヒントでもいいのでお願いします

Aベストアンサー

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さて、「数列には6が高々有限個しか現れない」と仮定すると、数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうNが存在しなくてはならない。

 一方、数列中にひとたび(1616)が現れると、それより後ろに(666)が出て来る。
 (666)が現れると、それより後ろに(363636)が出て来る。
 (363636) が現れると、それより後ろに (1818181818) が現れ、さらにその後ろに (888888888) が現れ、さらにその後ろに(6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
  :
 ループです。つまり、どこまで行っても、それより後ろに(6464…6464)という部分が必ず存在する。

 だから、「数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうN」は存在しない。
 

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さ...続きを読む

Qこうゆう考えの人って頭悪いと思わないですか?

こうゆう考えの人って頭悪いと思わないですか?
CMとかで嫌いなタレント出てるからとかむかつくからという理由で商品買わない人
僕には理解出来ないですが何か?
商品なんて関係ないしあれですか?坊主にくけりゃ袈裟憎いって?
でも向こうもそうゆう考えもつ人にはかってもらいたくないからいいかなと思うけど

Aベストアンサー

なるほど、そういう考えもできますか!

広告というのは、その商品なりサービスが、一番いい方法で訴求できて、消費者に認知・浸透してアクションを起こしてもらうことが、最終的な目的ですよね。

そしてそのためには、(関係者のしがらみはともかくとして)それにマッチする、イメージを伝えられるに相応しいタレントを起用するのが普通です。
ですから、広告でそのタレントが出ることは、その商品なりサービスのイメージを背負っているということになります。

なので、質問者さまがおっしゃっている「タレントが嫌いだから商品を買わない」という人が出てきても、何らおかしくありません。
別に頭が悪いわけではありません。
よく、不祥事を起こしたタレントが出た時、そのタレントのCMを一斉に引き上げますね。それによって商品イメージが下がることを恐れてのことです。

Qにゃんこ先生の自作問題、1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…の一般項をガウス記号を用いて書くには?

にゃんこ先生といいます。

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?
a[n]=k
とすると、
第k群の最後の項は、
1+2+…+k=k(k+1)/2
より第k(k+1)/2項にゃので、
(k-1)k/2 < n ≦ k(k+1)/2
をkについて解けばいいのですが、具体的にはどうかけるのでしょうか?

また、
1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?

Aベストアンサー

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3            3
5      2.702          3.372          3
6      3            3.702          3
7      3.275          4            4
8      3.531          4.275          4
9      3.772          4.531          4
10      4            4.772          4
11      4.217          5            5
12      4.424          5.217          5
13      4.623          5.424          5
14      4.815          5.623          5
15      5            5.815          5
16      5.179          6            6

○2つ目の群数列
n   log(n + 1)/log2      log2n/log2       An
1      1            1            1
2      1.585          2            2
3      2            2.585          2
4      2.322          3            3
5      2.585          3.322          3
6      2.807          3.585          3
7      3            3.807          3
8      3.170          4            4
9      3.322          4.170          4
10      3.459          4.322          4
11      3.585          4.459          4
12      3.700          4.585          4
13      3.807          4.700          4
14      3.907          4.807          4
15      4            4.907          4
16      4.087          5            5

切り上げの関数を用いれば,左側でも表せますね.

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3  ...続きを読む

Qわざわざナイフからフォークに利き手を持ち替えないと食事出来ない人って、頭悪いの?躾がなってないの?

わざわざナイフからフォークに利き手を持ち替えないと食事出来ない人って、頭悪いの?躾がなってないの?



「俺、右利きだから」とかいう理由でフォークをいちいち右手に持ち替えないと食べられない育ちの悪いクソとは食事したくない。



右利きならナイフが右手、フォークが左手だろ。子どもでも知ってるわ。

それが出来ない成人とか脳腐ってるでしょ?


こんな腐った食事の仕方してる人って親に食事の仕方すら教わってないからこんな気持ち悪いことするんでしょうか?

それとも教わっても理解できないくらいに頭が悪いからなのか?

Aベストアンサー

私はオジサンです。
両親は2人とも地方出身です。イギリスではありません。日本です。
ナイフとフォークを使う食事なんて、した事がないし、必要もなく育ちました。
質問者様とは生きてる世界が違うようですね(笑)。
それとも、わざと炎上させるように挑発的に書いているのでしょうか?
質問者様は、カップ麺って、食べた事ないんでしょうね。
質問者様は、1日の食事代1000円未満なんて、経験ないんでしょうね。
世の中、あなたのような人ばかりではないのですよ。
自身の価値観だけで、相手を否定するのは、テーブルマナーより酷いマナーですよ。

Q関数f(x1,x2,x3,x4,x5)が最大値となるようなx1,x2,x3,x4,x5の求め方

変数を5つもつ関数f(x1,x2,x3,x4,x5)があります。
関数f(x1,x2,x3,x4,x5)は、一言では言い表せないような複雑な式とします。

y=f(x1,x2,x3,x4,x5)としたとき、
yが最大になるようなx1,x2,x3,x4,x5はどのようにして求めればよいでしょうか?

例えば、、、

(1) x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し、x1を変化させてyが最大となるようなx1を求める。(このときのx1をaとする)

(2) x1をaに、x3,x4,x5を適当な値に固定し、x2を変化させてyが最大となるようなx2を求める。(このときのx2をbとする)

(3) x1をaに、x2をbに、x4,x5を適当な値に固定し、x3を変化させてyが最大となるようなx3を求める。(このときのx3をcとする)

(4) x1をaに、x2をbに、x3をcに、x5を適当な値に固定し、x4を変化させてyが最大となるようなx4を求める。(このときのx4をdとする)

(5) x1をaに、x2をbに、x3をcに、x4をdに固定し、x5を変化させてyが最大となるようなx5を求める。(このときのx5をeとする)

このとき、f(a,b,c,d,e)は最大値??
多分、違いますよね。

変数を5つもつ関数f(x1,x2,x3,x4,x5)があります。
関数f(x1,x2,x3,x4,x5)は、一言では言い表せないような複雑な式とします。

y=f(x1,x2,x3,x4,x5)としたとき、
yが最大になるようなx1,x2,x3,x4,x5はどのようにして求めればよいでしょうか?

例えば、、、

(1) x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し、x1を変化させてyが最大となるようなx1を求める。(このときのx1をaとする)

(2) x1をaに、x3,x4,x5を適当な値に固定し、x2を変化させてyが最大となるようなx2を求める。(このときのx2をbとする)

(3) x1...続きを読む

Aベストアンサー

まず最初に、この「一言では言い表せないような複雑な」関数が「連続」である必要があります。不連続の場合は初期値(「x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し」に相当)から最大値に至る探索の道筋の手がかりがなにも無い事になってしまいますから。

次に、この方法で最大値が求まるためは、2次元で考えたとして山の頂上(y の最大値に相当)がパラメータx1,x2,x3,x4,x5の値域内でひとつだけである必要があります。山で例えると富士山(頂上の火口付近のくぼみは無視して)のような山です。そうでない場合、つまり、例えば八ヶ岳のように複数の頂上があった場合、見つかった値は最大値とは限りません。つまり八ヶ岳のひとつの頂上が見つかっただかで、これが八ヶ岳で一番高い頂上かどうかは分からないということです。こうして見つかった y の値を「局所最大値」と呼びます。確実に(局所でない大局的な)最大値を見つける方法は見つかっていません。

質問者さんの方法でも(局所)最大値は見つかりますが、多くの場合、x1~x5 をそれぞれ少しだけ値を振って(Δx)、その時の y の変化が大きい方に、より動いていく、というやり方をします。例えて言えば、山登りで霧がたち込めていて頂上が見えない場合、足下の周辺の地面だけを見て、最も傾斜が急な方向に次の一歩を踏み出す(次の x1~x5 を決める)わけです。この方法は No.1 さんのおっしゃるように「山登り法」と呼ばれており、質問者さんの方法より速く(少ない歩数で)(局所)最大値に達することができます。

歩幅の大きさにも注意が必要です。頂上や山の大きさに関係するのですが、多くの場合「一言では言い表せないような複雑な」訳で、山の大きさすら分かりません。一歩の大きさを大きくすればそれだけ速く頂上に到達できますが、頂上の正確な位置がでませんし、山よりも大きな歩幅ですと山を飛び越えてしまいますので、「十分に」小さな値にします。計算を速くするために、最初の歩幅は大きく、段々歩幅を小さくするというやり方もあります。

より詳しくは「山登り法」で検索されるといろいろと見つかると思います。

まず最初に、この「一言では言い表せないような複雑な」関数が「連続」である必要があります。不連続の場合は初期値(「x2,x3,x4,x5を適当な値に固定し」に相当)から最大値に至る探索の道筋の手がかりがなにも無い事になってしまいますから。

次に、この方法で最大値が求まるためは、2次元で考えたとして山の頂上(y の最大値に相当)がパラメータx1,x2,x3,x4,x5の値域内でひとつだけである必要があります。山で例えると富士山(頂上の火口付近のくぼみは無視して)のような山です。そうでない場合、つまり、...続きを読む

Q30代なかばで派遣してます。頭悪いし、毎日サービス残業してもいいんだけど、あまり夜遅くまですると寝坊

30代なかばで派遣してます。頭悪いし、毎日サービス残業してもいいんだけど、あまり夜遅くまですると寝坊してしまうし、このまま派遣続けようかと考えてます。こんな人生もありですかねぇ?子供好きだけど、子孫も残さないつもりです。

Aベストアンサー

将来的な計画などを考えても、自分で良しと思えるならありだと思います。

ただ、生涯賃金にして二倍以上の差がつくと言われている非正規と正規では
老後の生活や、中年を過ぎる辺りからの生活に差が出てきます。
周囲との比較というのは自分で気を向ける以上に気になるものです。

また、実生活面でも万が一のことがあった場合など
様々な場面で不利な状況に立たされる可能性も考えるべきです。

そういった点から、生涯派遣労働というのは
今の社会、制度の状態ではお勧めしたいとは思えません。
ただ、正規労働よりもストレスが少ない場合があることも確かです。
ライフスタイルやワークスタイルは個人が選んでよいものですから
そういったリスクを考えてもなお、自分に合っている
もしくは、そういったスタイルが良いと思うのであれば
一つの生き方だと思います。

Q1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1

この数式を求める式を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1/2+(1/2)*(-1)^n
n=0,1,2,...


人気Q&Aランキング

おすすめ情報