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教えてください。

『方程式 xy-2x-3y=0 を満たす正の整数の組(x、y)は何組あるか、答えなさい。』
という問題です。
答えは、4組なんですけど、解き方を教えてほしいです。
よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

yについて揃えると、(x-3)*y=2x。


x-3=0の時は、0=6となり不適。
x-3≠0の時、y=(2x)/(x-3)=2+(6)/(x-3)。‥‥(1) 従って、x≧1より、x-3≧-2. ‥‥(2)
従って、yも正の整数であるから、6/x-3が整数でなければならない。
(2)より、x-3=±1、±2、3、6. がその候補になる。
この中で、実際にxとyが共に正の整数になるものをチェックしていけばよい。

別解としては、(結局は見かけが違うだけで、同じことなんだが)、(1)より、(y-2)*(x-3)=6と変形して、y≧1より y-2≧-1、x≧1より、x-3≧-2.の条件に注意して、(y-2)*(x-3)が6になるものを調べる。

整数問題は、時として“調べる”事も必要になる。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
助かりました。

お礼日時:2009/05/20 11:22

xy-2x-3y=0を次のように変形します。


xy-2x-3y=(x-3)(y-2)-6=0
(x-3)(y-2)=6
x,yともに整数であるから、x-3,y-2も整数。
掛け合わせて6になる二つの整数の組み合わせは
(1,6),(-1,-6),(2,3),(-2,-3),(3,2),(-3,-2),(6,1)(-6,-1)
の8通り。
x.yがともに正の整数であることから、x-3≧-2,y-2≧-1から適合しないものを除けばよい。

コツは左辺を掛け算の形に持っていくこと、右辺を整数にしてしまうことでしょうか。
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この回答へのお礼

非常にわかり易い回答ありがとうございます。
右辺を整数にするコツは、ほかの問題でも使えますね^^

お礼日時:2009/05/20 18:05

色々な解き方があると思いますが(中学生か高校生かにもよります)、



xy - 2x - 3y = 0
y(x-3) = 2x
ここで、仮にx=3ならば、左辺=0、右辺=6で方程式を満たさないので、x≠3が分かる. よって両辺を(x-3)で割ることができて、
y = 2x/(x-3)
分子に6を引いてから6を足す(分かりやすくするためのテクニック)と
y = (2x-6+6)/(x-3)
y = (2x-6)/(x-3) + 6/(x-3)
y = 2 + 6/(x-3)
となります。

ここから正の整数という条件を使っていきます。
まず、xが9より大きいと、右辺が分数になります(約分ができないので)。するとyが分数ということになり、矛盾。したがってxは1~9の範囲とわかります。

あとはもう候補が9つしかないので1つずつ試していけばよくて、yがちゃんと正の整数になる場合を数え上げていくと4通りとわかります。


*この手の整数に関する問題は慣れていないと手も足も出ないこともあると思ったので、少し「丸投げ」的な質問でしたが回答しました。でももしかすると後で消されてしまうかもしれないので、補足に何か書くと良いかもしれません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
質問が初めてなので質問の仕方を以後気をつけます。
式の変形が重要なんですね。とてもわかりやすい回答ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/20 11:22

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 やってみましょう。(a, b, c)と(d, e, f) は対称形になるので、一方だけを示します。

(1)
ad = 2
ae + bd = -3
be = -2
af + cd = 5
bf + ce = 5
cf = -3
面倒ですが、これを解けば
 a=2, b=1, c=-1, d=1, e=-2, f=3
となります。
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(2)同様に
ad = 1
ae + bd = -1
be = -2
af + cd = 2
bf + ce = -7
cf = -3
これを解けば
 a=1, b=1, c=3, d=1, e=-2, f=-1
となります。
 つまり
x² - xy - 2y² + 2x - 7y - 3
= ( x + y + 3)( x - 2y - 1)

(3)さらに同様に
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ae + bd = 5
be = -6
af + cd = 1
bf + ce = -5
cf = -1
これを解けば
 a=2, b=3, c=1, d=3, e=-2, f=-1
となります。
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このような問題は、数学の問題だから「きっと、必ず因数分解できるに違いない」と思ってアプローチできますが、現実の社会では「必ずしも因数分解できるとは限らない」と思わないといけません。

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風俗の一種でありサブカルチャーであり、極端に言えば見世物小屋の延長戦上にある存在として芸能があったと言えるでしょう。

また、ヤクザというのは現在暴力団と呼ばれ「悪の枢軸」のように言われていますが、江戸、明治、戦後 と一般社会、文化と密接に関わり切っても切れないような存在であり、現在言われる いわゆる暴力団 とは少し意味が違ってきます。街火消し、火事と喧嘩は江戸の花、などの旧近代的な価値観の社会ではヤクザは社会的に公然の存在であり、秘匿されたマフィアのような組織ではなかったのです。

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(日本は不思議な国で、日本よりも断然に治安の悪い米国をモデルに、なぜかこれらの治安維持などの政策が進められてきました。)

上でも書いたように日本文化とも密接に関わった存在であったのがヤクザであり、すそのも広くヤクザと言ってもいろいろな訳です。現在の警察の定義では例えば映画の「寅さん」もヤクザとなるそうです。
テキ屋、見世物小屋、のような業態から芸能事務所へと変化をして、ヤクザと定義付けられるような事務所もいっぱいあるのです。そういった人の輪の中で仕事も回っており、芸能関係ではしばしばヤクザが顔を出す事になってたわけです(要するに裾野が広い存在に無理に暴力団と定義付けした事で、訳のわからない状態になっているわけです)。

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Q方程式xy-x+3y=0をみたす整数の組x,y

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この問題の解き方をお願いします。

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・x+3≠0の時 y=(x)/(x+3)=1-(3)/(x+3)。yは整数だから、(3)/(x+3)も整数にならなければならない。
そのためには、x+3が3の約数でなければならないから、x+3=±1、±3.
この4つの場合を各々 y=(x)/(x+3)=1-(3)/(x+3)に代入して、答を求める。

Q類語辞典アプリについて

最近出先で類語辞典を使うことが増えました。
今までは講談社の類語辞典とオンラインのシソーラスを使っていましたが、講談社の類語辞典は語彙少なく、通信環境必須でした。
しかし必ずしも作業する環境が通信環境がいい状況でなかったりするのでオフラインで使える類語辞典を探しています。

角川類語新辞典と三省堂類語新辞典のどちらかの購入を考えています。
この2つのアプリはオフラインで使用できますか?
アプリ評価のサイトを色々探ったのですがオフラインについて記述が見当たりませんでした。
価格が価格だけに試しに買ってみるのはちょっとためらってしまいます(書籍の類語辞典買うよりは安いんですが…)

それと角川の方は2200円のものと1500円のものがあるので、どちらを使っているかも書いていただけると助かります。

ちなみに角川は大辞林との連携が売りですが、私はあまりそこは用途として必要としていません。

Aベストアンサー

角川の2種類と三省堂のものを持っています。
以下に挙げる辞書はすべてオフライン利用が可能です。
角川の1500円のほうは、説明文の単語をキーに再検索しようとすると、それを再入力しなければならず、UI的にダメです。

角川2500円のものと三省堂では個人的には三省堂のものが好みです。
理由は幾つかあって、角川2500円のほうで見つからなかった単語が幾つかあったこと(例えば「順手」)、三省堂のほうでは対義語も表示されること、三省堂のは他の辞書との連携が特定の辞書に限定されていないことなどです。

それから私がよく使う類語辞書を紹介します。
ネット上に存在するデータを使いローカルに持っているアプリですが、Word ouenというところが出している類義語辞書です。
この辞書では単語のみが表示されて用例や意味は表示されませんが、関連語というカテゴリがあって、類語からは外れる近い単語を表示してくれます。
また類語と共に英和・和英ができ、英語の類語と関連語も捜せるのが魅力的です。
意味や用例については外部辞書連携が利用できます。
広告は入りますが無料版もあります。

角川の2種類と三省堂のものを持っています。
以下に挙げる辞書はすべてオフライン利用が可能です。
角川の1500円のほうは、説明文の単語をキーに再検索しようとすると、それを再入力しなければならず、UI的にダメです。

角川2500円のものと三省堂では個人的には三省堂のものが好みです。
理由は幾つかあって、角川2500円のほうで見つからなかった単語が幾つかあったこと(例えば「順手」)、三省堂のほうでは対義語も表示されること、三省堂のは他の辞書との連携が特定の辞書に限定されていないことなどです。

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Q(1) x^+2y+3xy+6y^ (2) x^+2xy-3y^-6x-14y+5 この因数分解の解

(1) x^+2y+3xy+6y^  
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Aベストアンサー

(1)はx+2y+3xy+6y^2のことですか?

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Qグループ単位にCSVファイル形式で出力する方法について

次のテーブルがあります。

組店コード  金額
 A     100
 A     150
 A     300
 B     250
 B     100
 C      50
 C     150
 C     400

これを、次のように組店コード単位でCSVファイル形式で出力(ファイル名は組店コード)したいです。

【イメージ】
  Aファイル
  Bファイル
  Cファイル

ACCESS VBAの勉強不足の私ですが、どうか、お力を貸してください。<m(__)m>
もし、説明に不足がありましたら、ぜひ、お申し付けください。

Aベストアンサー

フォームの出力ボタンで組合コード別のCSVを出力と言う事で有れば、
エキスポートを一つのファイル単位に出す事になります。

方法としては、
① 最初に組合コードをグループ化してテーブルに保存する
② 組合コードの数を①のテーブルから集計クエリで求める
③ エキスポートの処理ではクエリーからの処理は面倒臭い
④ 組合コード別のテーブルを作成する(テーブル作成クエリ)
⑤ エキスポートをするためのパラメータテーブルを作る
⑥ パラメータのテーブルはテーブル名とファイル名を用意する
⑦ ⑤のテーブルを読んで、EOFになる迄エキスポートする

⑦の実際のエキスポートの処理は下記。
① テーブル名を読む
② その名前でテーブル作成クエリで出力先のテーブルを作る
③ ファイル名を読む。
④ テーブル名とファイル名をエキスポートのパラメータに組み込む
⑤ エキスポートを実行する

⑤のパラメータを作る所は、データに依り変化するので規則性をもって
プログラム化をする必要が有ります。この部分は後にして最初はテスト
データとしてデータをテスト的に使って全体が動く事を確認してから。

パラメータのテーブルを作る所は、プログラム化をした方が良いと思いま
す。然し、多分に得意先別のデータの配布などに使うとは思いますが。

私ならば、メールを使ってファイルは特別には用意はしませんが。無駄
なリソースは余り作る物では有リません。

フォームの出力ボタンで組合コード別のCSVを出力と言う事で有れば、
エキスポートを一つのファイル単位に出す事になります。

方法としては、
① 最初に組合コードをグループ化してテーブルに保存する
② 組合コードの数を①のテーブルから集計クエリで求める
③ エキスポートの処理ではクエリーからの処理は面倒臭い
④ 組合コード別のテーブルを作成する(テーブル作成クエリ)
⑤ エキスポートをするためのパラメータテーブルを作る
⑥ パラメータのテーブルはテーブル名とファイル名を用意する
⑦ ⑤のテーブルを...続きを読む

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.


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