大学で力学えお履修している大学1年です。万有引力を今、学習しているんですがわからない問題があるんで質問させてもらいます。
問題は
「ハレー彗星は太陽を焦点とする楕円運動をしている。一方地球は太陽のまわりを円運動しているとみなすことができる。次の2つのことが観測でわかっている。
1、ハレー彗星の近日点での速さは、地球の速さvの1.81倍である。
2、ハレー彗星の近日点と太陽の間の距離は地球と太陽の間の距離Rの0.6倍である。
(a)ハレー彗星の遠日点での速さをVa、太陽から遠日点までの距離を0.6Rx(近日点までの距離のx倍)とおく。近日点と遠日点で面積速度が一定となることをあらわす式(ケプラーの第2法則)を書け。
(b)近日点と遠日点で力学的エネルギーが一定となることをあらわす式(力学的エネルギー保存則)を書け。ただい、ハレー彗星の質量m、太陽の質量M、万有引力定数G   」
が以上です。
特に面積速度が一定となることをあらわす式っていうことがいまいちわかりません

A 回答 (2件)

(a) 面積速度一定の法則は1/2×r1×v1=1/2×r2×v2で表せるので


1/2×0.6R×1.81v=1/2×0.6Vx×Va
これを整理するといいと思います。
(b)ここでの力学的エネルギーは運動エネルギーと万有引力による位置エネルギーの和ですので
1/2m(1.81v)^2+(-GmM/0.6R)=1/2Va^2+(-GmM/0.6Rx)
という式になるのかと思います。
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こんなのは簡単だから覚えておこう。

^_^

近日点
17.83414508 * (1 - 0.96714291) = 0.58597811
遠日点
17.83414508 * (1 + 0.96714291) = 35.0823121
周期
17.83414508^1.5 = 75.3144732

うーん。
最近のネットは正確だな。
なんちって。 つ^_^)つ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%AC% …

>特に面積速度が一定となることをあらわす式っていうことがいまいちわかりません

こんなの三角形の計算でいいんだよ。
(1 + 0.96714291) / (1 - 0.96714291) = 59.8696631
1.81 / 59.8696631 = 0.0302323398

三角形
(0.58597811 * 1.81) / 2 = 0.53031019
(35.08231205 * 0.0302323398) / 2 = 0.530310189

一定だろ?
後は軌道速度だと思う。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8C%E9%81%93% …

パソコンぶっ壊れて最近新しいパソコンなんで
軌道プログラムはもう持ってないんで、^^;

後は自分でやってくれ。^_^;
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Q大学受験の偏差値を高校受験の偏差値に変換するとどのようになりますか?

大学は、高等学校に比べ比較的頭の良い人たちが受験するため、偏差値は全体的に底上げされています。
日本の大学で最も偏差値の高い大学(学科別)は「東京大学・理科III類」で、偏差値は81だそうです。
僕の志望する高校の偏差値は66と低いので驚いてしまいました。

大学の偏差値を高等学校の偏差値に変換するとどれぐらいの数値になるのでしょうか。
参考までに、大学の偏差値でいう50、60、70、80は高校の偏差値でいういくらぐらいなのでしょうか。

Aベストアンサー

この手の話題では詳しい方がたくさんいらっしゃいますので
私のは、あくまで一般論として参考にして頂けたら光栄です。

その高校で、のらりくらりしていると
高校偏差値-(5~10)の大学が志望校になりやすいと言われています。

66ということで、学校の試験前適度に勉強していれば
関東圏ならばMARCHレベル、赤点組みは日東駒専レベルでしょう。

その高校のトップの生徒は
東大などの難関国公立を狙えるレベルだと推測されます。
現役MARCH蹴り、浪人して早慶という人が多そうなイメージです。


偏差値は目安なのでそこまで気にする必要はありません。
大学入試は偏差値ではなく、点数で合否が決まりますので。

進学校なのでこれから模試を何度も、受けられると思います。
その結果で高校偏差値を下回ってしまったら、勉強が足りないと
自覚し勉強に励むと良い刺激になると思われます。

Q力学についての質問です。 偏角方向への初速がなく、動径方向には万有引力だけ力がある運動方程式d^2r

力学についての質問です。

偏角方向への初速がなく、動径方向には万有引力だけ力がある運動方程式d^2r/dt^2の解rが知りたく、下の紙のように解いたのですが、積分ができません。
どなたか答えを教えてください。

できれば下の置換の仕方で答えが解きたいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

左辺, dr の下にあるのは
√(2k/r + C1)
でしょうか? もしそうなら, 1/r = X とおいても積分は単純ではないと思います.

Maxima によると, いったん
Y = √(2k/r + C1)
と置くとよさそうな感じ. まあこれでもまだまだ処理が続きますが.

Q大学の偏差値って・・・

付属高校の進学コースに入る者です。
それで将来は上の大学に進みたいと思うのですが、色々そのことで調べてみて偏差値についての疑問があるので質問させていただきました。
僕が入るこの高校は偏差値55より上です。
このコースは同じ学校の大学の合格を目指して勉強していくコースです。
で、その大学について調べたら、偏差値が、大体45ぐらいなんです。一番偏差値が高い学部でも約50ぐらいです。
高校に入るには偏差値55以上の学力が必要なのに、大学に入るには一番偏差値が高い学部でも50ぐらいの学力があれば入れるということですか?
それとも、高校の偏差値の50と大学の偏差値の50は同じ50でもぜんぜん違うということですか?
そうだとしたら、大学でいう45から50ぐらいの偏差値って高校で言うどのぐらいの偏差値にあたるんですか?
高校と大学の偏差値の基準(違い)を教えてください。
上の文章でよくわからなかったら指摘していただけたらと思います。
回答お願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

ざっくり言って、大学入試の偏差値は、高校入試の偏差値から10を引き算したぐらいの数になります。
つまり、高校入試の偏差値55は、大学入試の偏差値で言えば45ぐらいに換算できる、というようなイメージです。


>>>大学でいう45から50ぐらいの偏差値って高校で言うどのぐらいの偏差値にあたるんですか?

55~60ということです。


理由は、
高校入試の偏差値というのは、義務教育を受けている中学3年全員について統計した結果にほぼ等しく、
大学入試の偏差値というのは、大学受験しようとする層だけを集めた偏差値であるからです。

仮に、高校入試で55の実力だとして、「これから3年間、すべての生徒が同じように勉強を頑張る」という仮定をすると、
3年後の大学受験時の偏差値は45ぐらいです。
ですから、ほかの人を追い越すためには、ほかの人の勉強量や質を上回る猛勉強が必要になります。

もっとも、
現時点で重要なデータは、高校の偏差値(55)ではなく、質問者さん自身の偏差値です。
その偏差値から10を引けば、(これから3年間の勉強量と質が、ほかの人と同じであるとして)大学受験時の偏差値になります。


ちなみに、
知人で、偏差値50ぐらいの高校から早稲田大学に合格した人がいます。
私の知っている範囲では、ほかに同様のケースを知らないので、まれなケースですけど、
頑張り次第で難関に合格するのは、必ずしも不可能ではないということでしょうね。

こんばんは。

ざっくり言って、大学入試の偏差値は、高校入試の偏差値から10を引き算したぐらいの数になります。
つまり、高校入試の偏差値55は、大学入試の偏差値で言えば45ぐらいに換算できる、というようなイメージです。


>>>大学でいう45から50ぐらいの偏差値って高校で言うどのぐらいの偏差値にあたるんですか?

55~60ということです。


理由は、
高校入試の偏差値というのは、義務教育を受けている中学3年全員について統計した結果にほぼ等しく、
大学入試の偏差値という...続きを読む

Q複数の質点から受ける万有引力の求め方。

複数の質点から受ける万有引力の求め方。
「地球上の物体に及ぼす地球の引力は、地球各部が及ぼす万有引力の合力であり、これは【地球の全質量が地球の中心に集まった時に及ぼす万有引力に等しい】」
と物理の教科書に書いてありました。
【】内の文がどうしても納得できません。

試しに簡単な例を考えて計算してみました。
質点A(m[kg])、質点B(M[kg])、質点C(M[kg])がこの順で同一直線上にあり、
AB間、BC間の距離はr[m](つまりAC間は2r[m])

(1)AがBとCから受ける万有引力f[N]は、万有引力定数をGとして
 f=GmM(1/r^2+1/(2r)^2)=5GmM/4r^2

(2)【】内の文のように考えれば、BとCの重心をDとすると、
 Dの質量は2Mとなり、位置はBCの中点で、AD間の距離は3r/2となるので、
 f=Gm(2M)/(3r/2)^2=8GmM/9r^2

このように値が異なってしまいました。

(1)は正しいはずなので、(2)が間違っているはずなのですが、
どこが間違っているのか教えてください。

Aベストアンサー

上の文章が正しいのは, 実は「質量が球対称に分布している」ときだけです. つまり, 下の「簡単な例」にあがっている質量分布は上の文章の条件にマッチしていないので違う答えになってもおかしなことではありません.
もちろん, 厳密にいえば地球の質量分布も球対称ではないので, 上の文章は間違っているといえなくもない.

Q大学の偏差値の算出方法について

タイトル通りですが、大学の偏差値はどのようにして計算されているのでしょうか?

恐らく、大手予備校の模試の結果から算出していると思うのですが、その模試の結果から"各大学の偏差値"をどうやって求めているのかがわかりません。

模試の結果の、平均点と個々人の得点および対象者の総数などから、"個々人の学力偏差値"が計算できることはわかります。

そこからどのようにして、"各大学の偏差値"を出しているのでしょうか?

もしかして、個々人の学力偏差値とその人の第一志望校から、大学の偏差値を計算しているのでしょうか?要するに、例えば、「模試の時にA大学を第一志望に書いたヒトの学力偏差値が70であった場合、A大学の偏差値は70になり、B大学を第一志望に書いたヒトの学力偏差値が40であった場合、B大学の偏差値は40になる」ということでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ご存知のとおり、ひとつの試験をうけた集団における各得点を平均と分散(標準偏差)
で正規化したものが偏差値であり、数学的には「試験が違えば」「母集団が違えば」
云々といった意見も考えられますが、現実の受験業界を考えたとき、生徒の学力を
ほぼ忠実に数値化する試験問題を作成することができる現実、一定の予備校の一定の試験
を受ける集団には成績面でのかなり強い継続性が見られる現実などから、
偏差値は「社会学的に」有効な判断指標として考えられています。

さて、受験業界で語られている偏差値には予想偏差値と結果偏差値があります。
結果偏差値は、模試を受けた生徒に大学受験結果をアンケートして
「どの模試でどのくらいの偏差値であった生徒がどのくらいの大学に合格している」かを統計的
に処理し、(一定の職人的調整も入るようですが)、80%合格値(その偏差値だった生徒の8割
が合格した)、60%合格値などを求めるものです。
意図的に誤った結果をアンケート結果として報告する生徒なども一部いるようですが、
大多数の生徒が正確な結果を回答していると見られ信頼できるものとなっています。


予想偏差値は、その模試を受けた生徒たちの希望(第1、第2、etc)をもとに、
その大学の定員やその試験の受験者のゾーン、その他もろもろの情報
(試験日はじめ、校舎移転計画、OB動向、教授陣の異動etc)を総合的に
判断し数値化するものです。
例えば、ある中堅大学を、成績上位の生徒が皆で第1希望としたら
その試験結果から算出されるその大学の予想偏差値は上昇します。
逆に模試を受けただれもが希望していない大学の偏差値は下降します。
その予想偏差値の作成には、各予備校の英知が結集しており単純に、
これとこれを掛けてこれを足したら出来上がりっ、なんてものではありません。
まさに職人芸的な算出をしています。

このように、数学の統計分野で語られる狭い意味の「偏差値」とは別に、
社会的に意味を与えられ有効に活用されている「偏差値」が存在します。

ご存知のとおり、ひとつの試験をうけた集団における各得点を平均と分散(標準偏差)
で正規化したものが偏差値であり、数学的には「試験が違えば」「母集団が違えば」
云々といった意見も考えられますが、現実の受験業界を考えたとき、生徒の学力を
ほぼ忠実に数値化する試験問題を作成することができる現実、一定の予備校の一定の試験
を受ける集団には成績面でのかなり強い継続性が見られる現実などから、
偏差値は「社会学的に」有効な判断指標として考えられています。

さて、受験業界で語られている偏差値に...続きを読む

Q万有引力定数の単位

高校物理で、万有引力が6.67×10^-11 Nm2/kg^2

とありますが、この単位はどういう意味ですか。

N/kg と、 m2/kg を融合させてるのでしょうか?

1m2の面積に 6.67×10^-11 N の力がかかっている。

とすると、kg^2 は何でしょう?

二つの物質の質量が関係しているから kg^2 の気がしますが・・・

まったく、とんちんかんんですが、
どなたか、よろしくお願いします・・・。

Aベストアンサー

万有引力の公式は知っていますね。

F=G×(Mm/r^2)

ですね。

これを変形すると

G=F/(Mm/r^2)

ここで

Fは力ですから 単位はN

M、mは 質量ですから kg×kg

rはきょりですから  m×m

結局 Gの単位(次元)は  Nm2/kg^2

となります。


F=G×(Mm/r^2)

Gは上の式の右辺と左辺を結びつけるための比例定数の次元 ということです。

<<N/kg と、 m2/kg を融合させてるのでしょうか?1m2の面積に 6.67×10^-11 N の力がかかっている。とすると、kg^2 は何でしょう?>>


万有引力の法則は

2つの物体がお互いに引き合う力は 2つの物体の質量の積(kg^2)に比例し、距離の2乗(m^2)に反比例するということを式で表したものです。

1m^2 : 面積ではなく 距離の2乗 という意味です。距離が遠くなると引き合う力が弱くなる。
 
kg^2 : これは 質量の積ですが、

ここでは、片方の質量が2倍になれば引力は2倍になる。もう一方の質量が3倍になれば「さらに」3倍、すなわち6倍になる。これが 積に比例するという意味です。

万有引力の公式は知っていますね。

F=G×(Mm/r^2)

ですね。

これを変形すると

G=F/(Mm/r^2)

ここで

Fは力ですから 単位はN

M、mは 質量ですから kg×kg

rはきょりですから  m×m

結局 Gの単位(次元)は  Nm2/kg^2

となります。


F=G×(Mm/r^2)

Gは上の式の右辺と左辺を結びつけるための比例定数の次元 ということです。

<<N/kg と、 m2/kg を融合させてるのでしょうか?1m2の面積に 6.67×10^-11 N の力...続きを読む

Q大学の偏差値ってよくわかりません。 高校1年です。 大学の偏差値を分かりやすくおしえてください。

大学の偏差値ってよくわかりません。
高校1年です。


大学の偏差値を分かりやすくおしえてください。
偏差値50が普通なんでしょうか…?

Aベストアンサー

ハイ偏差値は50が平均値つまり普通です。
でも偏差値50の高校に入っても、偏差値50の大学にはなかなか受からないですよね。理由は簡単です。

高校入学の偏差値で諮った人数よりも、大学入試の人数のほうが少なく、下位の人が受験しないからです。

高校は基本的に中学を卒業した人みんなが受験しますので、その年の受験者全員の平均値が50になります。うえは70以上、下は40ぐらい、ときどき偏差値20ぐらいの人も居ます。

しかし高校に入って大学受験をする頃になると、偏差値50より下の高校の人たちは大学受験をしない人も多くなります。つまり大学受験はざっくり言って高校入学時の偏差値50から70以上の人が対象になるわけです。

ということは、偏差値50が中間地点ですから、高校入試時の偏差値60ぐらいが真ん中になるといっていいでしょう。質問者様の地域が分かりませんが、偏差値60ぐらいで入れる高校の生徒は大学入試偏差値50ぐらいがちょうどよく入れる大学が固まっているはずです。

たとえば、日大の付属高校はだいたいどこでも高校偏差値55から65ぐらいだと思いますので、日大が大学偏差値50ぐらいから(学部による)になっているはずです。

ということで偏差値は50が平均値です。平均値よりも低いと50より下、高いと50よりうえの偏差値になります。
大学の偏差値は高校入試と違って偏差値の低い人が少ないので、元々高校入試時に偏差値60ぐらいだった学力の人たちが50になる、ということです。

ハイ偏差値は50が平均値つまり普通です。
でも偏差値50の高校に入っても、偏差値50の大学にはなかなか受からないですよね。理由は簡単です。

高校入学の偏差値で諮った人数よりも、大学入試の人数のほうが少なく、下位の人が受験しないからです。

高校は基本的に中学を卒業した人みんなが受験しますので、その年の受験者全員の平均値が50になります。うえは70以上、下は40ぐらい、ときどき偏差値20ぐらいの人も居ます。

しかし高校に入って大学受験をする頃になると、偏差値50より下の高校の人...続きを読む

Q万有引力に関する問題

万有引力に関する問題で

質量M、半径Rの一様な球殻(中は空洞)の中心から、距離rだけ離れたところにある質量mに働く万有引力は
F=-G(Mm/r^2) (r>Rのとき)
   0         (r<Rのとき)
であることを示せ(注:ポテンシャルエネルギーUを先に計算し、f=-dU/drから求める方が簡単)。

とあるのですが、どう記述してよいかわかりません(><)。
注意書きを見ても、そもそも万有引力を定義したうえでポテンシャルエネルギーが導かれるものでは?と悩んでしまい、うまく使えません......
さらに、万有引力自体は実験的な式で数学的に証明することもできず、完全に手詰まりになってしまいました(;;)

もしいい案があれば解答いただけるとありがたいです!

Aベストアンサー

見難くて申し訳ありませんが、テキスト入力のため定積分を{a→b}∫f[x]dxと表現させていただきます。

球の表面積が4π*R^2になることをヒントにしてみましょう。
球を地球のように考えて、緯度θの位置の自転軸からの半径はR*cosθとなります。その位置から緯度線方向に微小角dφ、経度線方向に微小角dθとすると、微小要素の面積はdSは、
dS=(R*cosθ*dφ)*(R*dθ)=R^2*cosθ*dφ*dθ →{1}

となります。式{1}を緯度線方向、経度線方向に積分すると、
S=R^2*({0→2π}∫dφ)*({-π/2→π/2}∫(cosθ*dθ)=R^2*2π*{-π/2→π/2}[sinθ]=4π*R^2

と求められます。これを応用します。
球殻の密度ρは、
ρ=M/(4π*R^2) →{2}

です。上記同様にdφ、dθの微小要素の質量dMは、dM=ρ*R^2*cosθ*dφ*dθです。
ここで球殻上の微小要素の座標は、[R*cosθ*cosφ, R*cosθ*sinφ, R*sinφ]で表わされ、質量mの座標を[0, 0, r]とおくと、2点間の距離が
√((R*cosθ*cosφ)^2+(R*cosθ*sinφ)^2+(R*sinφ-r)^2)=√(R^2-2r*R*sinθ+r^2)

となりますので、微小要素によるポテンシャルエネルギーdU[r]は
dU[r]=-G*dM*m/√(R^2-2r*R*sinθ+r^2)=-G*m*ρ*R^2*cosθ/(√(R^2-2r*R*sinθ+r^2))*dφ*dθ →{3}

で表わされます。式{3}はφの要素を持っていないため、球の表面積を求めたのと同様に積分すると2πとなり、式{3}は
dU[r]=-2π*G*m*ρ*R^2*cosθ/(√(R^2-2r*R*sinθ+r^2))*dθ →{4}

となります。ここで√(R^2-2r*R*sinθ+r^2)をθで微分すると、-r*R*cosθ/(√(R^2-2r*R*sinθ+r^2))となることを考慮に入れると、式{4}は
dU[r]=2π*G*m*ρ*R/r*(-r*R*cosθ/(√(R^2-2r*R*sinθ+r^2)))*dθ →{5}

と変形でき、式{5}を積分すると
U[r]=2π*G*m*ρ*R/r*{-π/2→π/2}∫(-r*R*cosθ/(√(R^2-2r*R*sinθ+r^2)))*dθ=2π*G*m*ρ*R/r*{-π/2→π/2}[√(R^2-2r*R*sinθ+r^2)]=2π*G*m*ρ*R/r*(|R-r|-(R+r))

となります。ここで式{2}を代入すると
U[r]=G*m*M/(2R*r)*(|R-r|-(R+r)) →{6}

式{6}よりr>Rのとき、
U[r]=G*m*M/(2R*r)*(-2R)=-G*m*M/r →{7}

r<Rのとき、
U[r]=G*m*M/(2R*r)*0=0 →{8}
式{7},{8}が球殻のポテンシャルエネルギーです。

問題の注釈(f=-dU/dr)のとおり式{7},{8}を代入すると、r>Rのとき、
F=-G*m*M/(r^2);

r<Rのとき、
F=0;

いかがでしょう?

見難くて申し訳ありませんが、テキスト入力のため定積分を{a→b}∫f[x]dxと表現させていただきます。

球の表面積が4π*R^2になることをヒントにしてみましょう。
球を地球のように考えて、緯度θの位置の自転軸からの半径はR*cosθとなります。その位置から緯度線方向に微小角dφ、経度線方向に微小角dθとすると、微小要素の面積はdSは、
dS=(R*cosθ*dφ)*(R*dθ)=R^2*cosθ*dφ*dθ →{1}

となります。式{1}を緯度線方向、経度線方向に積分すると、
S=R^2*({0→2π}∫dφ)*({-π/2→π/2}∫(cosθ*dθ)=R^2*2π*{-π/2→π/2}[sinθ]=4π*R^...続きを読む

Q同志社高校(偏差値71)→同志社大学法学部 立命館高校(偏差値70)→立命館大学国際関係学部 関西学

同志社高校(偏差値71)→同志社大学法学部

立命館高校(偏差値70)→立命館大学国際関係学部

関西学院高等部(偏差値69)→関西学院大学国際学部

関西大学高等部(偏差値68)→関西大学法学部


上記の高校から大学へ内部進学するのと


山城高校(偏差値62)→同志社大学法学部、立命館大学法学部

大阪国際大和田高校(偏差値59)→関西大学法学部、関西学院大学国際学部

上記の高校から一般入試で大学に進学するのでは、入学者の学力はどちらが上になるのでしょうか?


よく内部進学者は外部受験者より劣るなどと言われますが、有名大学附属高校はどこもかなりの高偏差値です。上記の例で見ても高校受験時の偏差値では10以上の差があります。

大学受験の勉強を一切していないと偏差値10は埋まると思いますか?附属高校は受験勉強をしないだけで英語や一般教養レベルの勉強はその分やっています。

高偏差値の附属高校からの内部進学者と偏差値が中レベルの高校からの一般入学者、学力が高いのはどちらでしょうか?

Aベストアンサー

大学入学時の学力で言えば、(一般入試の)外部入学者の方が圧倒的に上です。
内部進学は高校時代、受験勉強せずに、受験勉強以外に重点を置いて、学校教育がなされているからです。

例えば、山城から関関同立に現役合格するとすれば、それはかなり受験勉強しているという証です。

この問題、中学や小学校ではいかがでしょうか?
関学の小学校はかなりの高偏差値超難関校です。
しかし、12年間にわたって、一切受験勉強をしません。同志社もそうです。
但し、立命館小学校は、小学校入学者のみで12年間、ひたすら受験勉強を行い、決して立命館大学ごときへの進学が許されません。

QF→=kr^n・r→/r の万有引力

質量mの粒子Aが一ベクトルr→で表される位置にある時

F→=kr^n・r→/r

の力が働いているとき、力学的エネルギー保存を示せという問題と万有引力を考える問題がありました。

力学的エネルギー保存則を示すには

m・d^2r→/dt^2 ・ dr→/dt = F→ ・ dr→/dt
を変形して

d/dt ( 1/2 m (dr→/dt)^2) = F→ ・dr→/dt
としてt1→t2まで定積分して

1/2mv_2^2 - 1/n+1 kr_2^n+1 = 1/2mv_1^2 - 1/n+1 kr_1^n+1
となることは自力で順序に従って回答でき答えもあっていましたが

その次の
では実際にこのF→の例として万有引力を考え、質量Mの天体があり万有引力定数をGとすると k = (1) 、 n=(2) になる

という問題でk=-GMm n=-2となると解答に書いてありましたがどうしてその式が導出されるのかがまったくもってわかりません。

万有引力はGMm/R^2で表されることは知っています。
どうやって上記の(1)(2)の回答がそれぞれ k=-GMm n=-2となるのか丁寧に解説をお願い申し上げます。

質量mの粒子Aが一ベクトルr→で表される位置にある時

F→=kr^n・r→/r

の力が働いているとき、力学的エネルギー保存を示せという問題と万有引力を考える問題がありました。

力学的エネルギー保存則を示すには

m・d^2r→/dt^2 ・ dr→/dt = F→ ・ dr→/dt
を変形して

d/dt ( 1/2 m (dr→/dt)^2) = F→ ・dr→/dt
としてt1→t2まで定積分して

1/2mv_2^2 - 1/n+1 kr_2^n+1 = 1/2mv_1^2 - 1/n+1 kr_1^n+1
となることは自力で順序に従って回答でき答えもあっていましたが

その次の
では実際にこのF→の例として万有引力...続きを読む

Aベストアンサー

そうむずかしい話ではなくて

>万有引力はGMm/R^2で表されることは知っています。

が万有引力の大きさで,力のベクトルにすれば,引力なので符号はマイナス,動径方向の単位ベクトルがr→/rなので,ベクトルであらわした万有引力は

F↑(万有引力) = (- G Mm/r^2)(r→/r)

これを一般式

F→=(kr^n)(r→/r)

と見比べてkとnを決めるだけです.

他には電磁気のクーロン力もこの一般式の形になっていて,

k = Qq/4πε
n = -2

です.


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