∫(6x2乗-8x+5)dxの原始関数の求め方がわかりません。置換積分法はわかるんですがこれで解くと途中でつまづいてしまいます。他の公式を使うんでしょうか?わかる方教えて下さいm(__)m

A 回答 (2件)

一つ一つ積分を考えれば、


6ⅹ^2 ⇒ 6/(2+1)×x^(2+1)=2ⅹ^3
-8ⅹ  ⇒ -8/(1+1)×ⅹ^(1+1)=-4ⅹ^2
5    ⇒ 5/1×ⅹ^(0+1)=5ⅹ
ですから、答えは

∫(6ⅹ^2-8ⅹ+5)dx=2ⅹ^3-4ⅹ^2+5ⅹ+C
                  (Cは任意の定数)

置換積分法は、使う必要が無いと思います。
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この回答へのお礼

詳しい解答ありがとうございますm(__)m助かりました!

お礼日時:2009/05/20 21:00

積分の載っている高校の教科書や参考書を最初から復習されることをお勧めします。



>置換積分法はわかるんですがこれで解くと途中でつまづいてしまいます。
おやりのことが何のためなのか理解に苦しみます。
何も難しいことや置換積分も必要ありません。ただ普通に不定積分すれば良いかと…(原始関数なので不定積分するだけ、積分定数Cは不要)。
>∫(6x^2-8x+5)dx
⇒(6/3)x^3-(8/2)x^2+5x (後は式を簡単にするだけ…その計算結果が原始関数です。)
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この回答へのお礼

普通に不定積分すればよかったんですね!なぜか公式を使わなくちゃと思ってしまいました。ありがとうございますm(__)m

お礼日時:2009/05/20 20:26

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Qストレッチやラジオ体操をすると肩や首などがこる

ストレッチやラジオ体操をしている途中や後などに肩や首だけがコリがひどくなるような感覚になることがあります。

例えば朝、背伸びのストレッチをするだけで肩や首がこったりすることがあるんです。
ほかにも、昼間でも夜寝る前にもストレッチ(軽いのでも)するだけで肩や首がこったりすることがあります。

これは肩や首コリがパソコン・ゲーム(特にWiiとかのテレビゲーム)などによるひどくなった肩こりの状態で無理に伸ばすから首や肩に負担がかかっているんでしょうか?

どのようにストレッチやラジオ体操をすればコリが軽くなるんでしょうか?

体操教室のインストラクターさんによると、「無理に伸ばしすぎるとダメ」とおっしゃっていた気がします。

Aベストアンサー

ゴムも伸ばしすぎると戻そう戻そうとしますよね?
無理に伸ばそうとすると体が戻そうとする力が入ります

ストレッチはイタ気持ちよいところまで伸ばす

呼吸をとめない

伸ばしたい所がきちんと伸びるように自分で角度を色々変えてみる

動かしながら緊張を緩めるストレッチもあるので上にグーンと伸びたら
一気に脱力を繰り返してみる

あとは無理をして大きく動こうとするから余計な部分に力が入る
できないことを無理してやろうとするとそれを補うために力が入ります

大事なのは自分の体を知る
できれば鏡をみながらストレッチをすると左右差を客観的にみれます
こうするとイッタぁ
こうやって動かすとここがコリコリするなぁ
右と左で動き方が違う
昨日よりも今日は伸びるなどなど
苦手な部分をより丁寧に多めにストレッチをしてあげる

PCやゲームは頭が前に出て首で重さを支えにくい
楊枝にまっすぐ重いものを挿すのと楊枝を斜めにして重いものを挿す
斜めに挿している方が楊枝に負荷がかかってますよね?
細い楊枝と太い楊枝だとどちらが安定してます?
首もどうようで筋肉不足の人が前傾姿勢でいるのとある程度の筋力
がある人では首の緊張の度合いが違います

適度に運動して筋肉をつけてマメにストレッチをする
首にあった寝具を使い睡眠時に首の緊張をなくす
これで骨などに異常がない場合のコリは大体解消します

ゴムも伸ばしすぎると戻そう戻そうとしますよね?
無理に伸ばそうとすると体が戻そうとする力が入ります

ストレッチはイタ気持ちよいところまで伸ばす

呼吸をとめない

伸ばしたい所がきちんと伸びるように自分で角度を色々変えてみる

動かしながら緊張を緩めるストレッチもあるので上にグーンと伸びたら
一気に脱力を繰り返してみる

あとは無理をして大きく動こうとするから余計な部分に力が入る
できないことを無理してやろうとするとそれを補うために力が入ります

大事なのは自分の体を知る
できれば鏡を...続きを読む

Q∫[a,b](f(x)+g(x))dx=∫[a,b]f(x)dx + ∫[a,b]g(x)dx の証明

ある本(微分積分学)を読んでいて、次のような定理の証明を考えています。

有界なf(x),g(x)が[a,b]でリーマン積分可能であるとき、f(x)+g(x)もそうであり、∫[a,b](f(x)+g(x))dx=∫[a,b]f(x)dx + ∫[a,b]g(x)dxが成り立つ。

定積分に関するごく初歩的な定理ですが、これを、上限と下限の不等式を使って証明しようとしているのですが、うまくいきません。ヒントには次のようになっています。

#以下の記述ですが、上の本は記号の表示に誤りを含んでいるように思われましたので正しい表示に直してあります。

ヒント
fに対する不足和、過剰和を、それぞれ、 s(f,Δ)、S(f,Δ)というふうに書けば、s(f,Δ)+ s(g,Δ)≦s(f+g,Δ)≦S(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ) に注意せよ。

同書の略解
分割Δの小区間[a(i-1),a(i)]における f+g,f,g の下限をm(i),n(i),p(i)とすれば m(i)≧n(i)+p(i)、ゆえにs(f,Δ)+ s(g,Δ)=Σn(i)(a(i)-a(i-1)) + Σp(i)(a(i)-a(i-1))≦Σm(i)(a(i)-a(i-1))=s(f+g,Δ)同様にS(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ) だから、inf(S(f,Δ))=sup(s(f,Δ))、inf(S(g,Δ))=sup(s(g,Δ))なら、inf(S(f+g,Δ))=sup(s(f+g,Δ))=、sup(s(f,Δ))+sup(s(g,Δ))

となっていますが、最後の等式がどうしても出てきません(その前までは理解できました)。行間を埋めていただけるとありがたいです。

s(f,Δ)+ s(g,Δ)≦s(f+g,Δ)≦S(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ)

からそれぞれの辺のsup、infを考えるとできるのではないかとも思われるのですが、どうしてもわかりませんでした。

よろしくお願いいたします。

ある本(微分積分学)を読んでいて、次のような定理の証明を考えています。

有界なf(x),g(x)が[a,b]でリーマン積分可能であるとき、f(x)+g(x)もそうであり、∫[a,b](f(x)+g(x))dx=∫[a,b]f(x)dx + ∫[a,b]g(x)dxが成り立つ。

定積分に関するごく初歩的な定理ですが、これを、上限と下限の不等式を使って証明しようとしているのですが、うまくいきません。ヒントには次のようになっています。

#以下の記述ですが、上の本は記号の表示に誤りを含んでいるように思われましたので正しい表示に直してあります。

...続きを読む

Aベストアンサー

おそらく、同じ分割Δに対して、不等式、
s(f,Δ)+ s(g,Δ)≦s(f+g,Δ)≦S(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ)
を考えているからわかりにくいのだと思います。

分割Δ1と分割Δ2を合体させた分割をΔ3とします。
Δ1の分割点x1,…,xmと、Δ2の分割点y1,…,ynを合わせた分割点
x1,…,xm,y1,…,ynによって[a,b]を分割するのがΔ3という意味。

小区間[x(i-1),xi]が2つの小区間[x(i-1),yj]と[yj,xi]に分割された
とすると、小区間[x(i-1),xi]でのinf(f)(xi-x(i-1))よりも、
2つの小区間[x(i-1),yj]と[yj,xi]での
inf(f)(yj-x(i-1))+inf(f)(xi-yj)の方が大きくなる。
sup(f)では逆に小さくなる。
(グラフを描いてみればわかると思います)

すなわち、分割を細かくすると、不足和は大きく、過剰和は小さくな
る。

なので、s(f,Δ1)≦s(f,Δ3)、s(g,Δ2)≦s(g,Δ3)
辺々足して、
s(f,Δ1)+s(g,Δ2)≦s(f,Δ3)+s(g,Δ3)
≦s(f+g,Δ3)≦sup(s(f+g,Δ))←これは、あらゆる分割Δに対するsup
という意味で使っているので、Δは分割の変数のような記号と思って
ください。

このように、別個の分割に対する不等式が示せたので、
s(f,Δ1)、s(g,Δ2)それぞれであらゆる分割を考えて、
sup(s(f,Δ))+sup(s(g,Δ))≦sup(s(f+g,Δ))

infのほうも同様です。

本の記述はわかりませんが、同じ分割に対してのみsup,infを考えてい
たのでは、やや曖昧な気がします。

しかし、私の大学時代の関数論が専門の教授は、一松信先生は大先生
だと絶賛していましたが・・・
おそらく、本の中で論理は通っているものと思われますが・・・

おそらく、同じ分割Δに対して、不等式、
s(f,Δ)+ s(g,Δ)≦s(f+g,Δ)≦S(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ)
を考えているからわかりにくいのだと思います。

分割Δ1と分割Δ2を合体させた分割をΔ3とします。
Δ1の分割点x1,…,xmと、Δ2の分割点y1,…,ynを合わせた分割点
x1,…,xm,y1,…,ynによって[a,b]を分割するのがΔ3という意味。

小区間[x(i-1),xi]が2つの小区間[x(i-1),yj]と[yj,xi]に分割された
とすると、小区間[x(i-1),xi]でのinf(f)(xi-x(i-1))よりも、
2つの小区間[x(i-1),yj]と[yj,xi]での
inf(f)(yj-x(i...続きを読む

Q背中と肩のストレッチ

私は背中と肩が異常に硬いので、ストレッチで柔らかくしたいと思っております。
効率的で効果的なストレッチをご存知の方、どうぞ教えてください。

Aベストアンサー

両手を頭の後ろで組み、そのまま頭を押し下げるようにすると、首と背中の筋(っていうのかな?)が伸びて、とても良い気持ちになりますよ。

Q∫{(g(x)+h(x)}dx = ∫g(x)dx + ∫h(x)dx は必ずなりたつ?

∫{(g(x)+h(x)}dx = ∫g(x)dx + ∫h(x)dx は必ずなりたつ?

高校数学の範囲としてお聞きします。

∫{(g(x)+h(x)}dx = ∫g(x)dx + ∫h(x)dx は必ずなりたちますか?

また、その理由もお教えください。(なんとなく感覚的には成り立つように思えるのですが、実感(というか理解)できてないです)

以上、お手数をおかけして恐縮ではございますが、よろしくお願い申し上げます。

Aベストアンサー

文字通りの意味ですけれど.
左から右へ行こうとしても, g(x) と h(x) に関して, 有界性すら保証されていないわけですよね.

Q肩周りのストレッチ方法について

お世話になります。
肩周りのストレッチ方法について、質問させて頂きます。


水泳の「けのび」の姿勢になるよう、うつ伏せになり、両腕を前方に突き出します。
私の場合、床と脇の間に隙間ができます(隙間の高さは5~7cmくらい)。

この隙間をなくすためには、どのようなストレッチをすればよいですか。
一人でできるストレッチ方法とその手順をご教授願います。

また、どの筋肉が硬くなっているのかも教えて下さい。


よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

>水泳の「けのび」の姿勢になるよう、うつ伏せになり、両腕を前方に突き出します。

ちょっとわかりにくかったのですが、うつ伏せになって腕を上げた状態ということでしょうか?通常医療機関では反対の仰向けになった状態で、腕を真っ直ぐ(上腕が外側に逃げないように)あげてもらい角度を測ります。


>この隙間をなくすためには、どのようなストレッチをすればよいですか。
一人でできるストレッチ方法とその手順をご教授願います。

関節の可動域が狭いということなのでストレッチというか、関節可動域訓練をお勧めします。やり方はとにかく腕を挙げるだけでいいのですが、方法はいろいろあり状態によって変えていくのが普通です。貴方はほぼ全開に挙がっているようですから、(椅子で使うような)テーブルに両手をつき上体を落とし込む方法がいいと思います。一回につき5~10回、朝昼晩の三回、少し痛みを感じるところまで行いましょう。

そのほか反対の手を二の腕に置き、拳上させる動き少し押さえるように力を入れます(完全に止めたり、伸展の動きが勝たないようにする)。これは動的ストレッチになり、可動域が広がったり、動きが軽くなるはずです。


>また、どの筋肉が硬くなっているのかも教えて下さい。

これは個人の状況によって変わってきますが、肩甲骨が固い方が多いようですね。拳上は肩甲骨の動きも重要な要素になります。肩甲骨の動きを柔らかく保つような、日ごろの意識が必要なってくるでしょう。



長文、乱文失礼しました。ご参考になれば幸いです。お大事にどうぞ。

>水泳の「けのび」の姿勢になるよう、うつ伏せになり、両腕を前方に突き出します。

ちょっとわかりにくかったのですが、うつ伏せになって腕を上げた状態ということでしょうか?通常医療機関では反対の仰向けになった状態で、腕を真っ直ぐ(上腕が外側に逃げないように)あげてもらい角度を測ります。


>この隙間をなくすためには、どのようなストレッチをすればよいですか。
一人でできるストレッチ方法とその手順をご教授願います。

関節の可動域が狭いということなのでストレッチというか、関節可動域訓練...続きを読む

Q∫xe^xsin(x)dx=x(∫xe^xsin(x)dx)-∫1(∫

∫xe^xsin(x)dx=x(∫xe^xsin(x)dx)-∫1(∫xe^xsin(x)dx)dx

この式変形がわからないのですが。ご教授ください。

Aベストアンサー

>もともとは「∫xe^xsin(x)dxの不定積分を求めよ」という問題で

部分積分法の応用です。

(xe^xsin(x))’=e^xsin(x)+xe^xsin(x)+xe^xcos(x)
より、
xe^xsin(x)=∫e^xsin(x)dx+∫xe^xsin(x)dx+∫xe^xcos(x)dx
同様に、
xe^xcos(x)=∫e^xcos(x)dx+∫xe^xcos(x)dx-∫xe^xsin(x)dx

2式の差をとると、
xe^xsin(x)-xe^xcos(x)=∫e^xsin(x)dx-∫e^xcos(x)dx+2∫xe^xsin(x)dx
より、
∫xe^xsin(x)dx=(xe^xsin(x)-xe^xcos(x)+∫e^xcos(x)dx-∫e^xsin(x)dx)/2

あとは、∫e^xcos(x)dx-∫e^xsin(x)dxが分かればいいですね。

上記と同じ方法で、
(e^xcos(x))’=e^xcos(x)-e^xsin(x)
より、
e^xcos(x)=∫e^xcos(x)dx-∫e^xsin(x)dx
なので、
∫xe^xsin(x)dx=(xe^xsin(x)-xe^xcos(x)+e^xcos(x))/2

(積分定数は省略しています)

>もともとは「∫xe^xsin(x)dxの不定積分を求めよ」という問題で

部分積分法の応用です。

(xe^xsin(x))’=e^xsin(x)+xe^xsin(x)+xe^xcos(x)
より、
xe^xsin(x)=∫e^xsin(x)dx+∫xe^xsin(x)dx+∫xe^xcos(x)dx
同様に、
xe^xcos(x)=∫e^xcos(x)dx+∫xe^xcos(x)dx-∫xe^xsin(x)dx

2式の差をとると、
xe^xsin(x)-xe^xcos(x)=∫e^xsin(x)dx-∫e^xcos(x)dx+2∫xe^xsin(x)dx
より、
∫xe^xsin(x)dx=(xe^xsin(x)-xe^xcos(x)+∫e^xcos(x)dx-∫e^xsin(x)dx)/2

あとは、∫e^xcos(x)dx-∫e^xsin(x)dxが分かればいいですね。

上記と同じ方...続きを読む

Q腕のストレッチをすると肩関節が痛む

右腕を上げて左肩に曲げていくと、ストレッチみたいな格好になってそのまま腕を下に引っ張ると、肩関節付近が痛むようになりました。
日常生活では感じないのですが、腕立て伏せなどをすると確実に感じます。
痛みを和らげるにはどこに治療に行けばいいですか?
接骨院とか行ったことないので何がいいのかわかりません。

Aベストアンサー

腕を上げるといいましても、肩という関節は人体の中で最大の可動域を誇りますので、どの方向からあげるのかがわかりません。真っ直ぐ前から?横から?後ろから?どの動きが一番痛いのか、どうすると痛いのか把握しておくと診断の一助になりますので観察してみてください。

●整体・カイロプラクティック
公的な資格は一切ありません。無資格治療院です。
ですから健康保険はじめ自賠責など一切使えません。
病名によっては厚生労働省も警告しており、治療には
細心の注意が必要です。リラクゼーションと位置づけ
るのがベストでしょう。

●接骨院・整骨院
柔道整復師という国家資格者ですが、この資格は
 打撲・捻挫・挫傷 以上のいわゆるケガの治療
をするライセンスです。腰痛や肩コリ、膝痛の治
療は出来ないのでご注意ください。また保険が使
えるのも “急性のケガ”のみです。多くの整骨
院は、このシステムを悪用して不正を働いていま
す。その金額は毎年、なんと4000億円です。この
お金は全て、我々が納めた保険料です。

●あんまマッサージ指圧
あんまマッサージ指圧と謳えるのは国家資格のみです。
巷に溢れている整体、カイロプラクティックをはじめ、
ソフト整体、タイ古式、英国式、ボディケア、クイック
リラクゼーション、エステなど大体無資格者です。

●鍼灸院
国家資格です。鍼とは揉んだり、押したり、捻ったりは
しないので実は体に一番やさしい治療方法になります。
不調の原因特定は出来ませんが、分からないときは一番
安心の出来る治療方法になります。

●整形外科
内科、循環器科、皮膚科などと並び病院の診療科
目のひとつです。もちろん医師です。レントゲン
は病院でしかとれませんから、膝痛などの原因は
絶対に整形外科でしか分かりません。ちなみに脱
臼や捻挫でも、骨折を伴っている場合があります
ので、病院でレントゲンを撮りましょう。

もうお気づきとは思いますが、これらを同じ土俵で比べること自体間違っています。今回のケースによらず何か症状があれば、必ず整形外科に行かれてください。病院の治療を基本とし、他に何か治療をお考えなら、鍼が一番無難かつベストな方法だと思います。


長文、乱文失礼しました。ご参考になれば幸いです。お大事にどうぞ。

腕を上げるといいましても、肩という関節は人体の中で最大の可動域を誇りますので、どの方向からあげるのかがわかりません。真っ直ぐ前から?横から?後ろから?どの動きが一番痛いのか、どうすると痛いのか把握しておくと診断の一助になりますので観察してみてください。

●整体・カイロプラクティック
公的な資格は一切ありません。無資格治療院です。
ですから健康保険はじめ自賠責など一切使えません。
病名によっては厚生労働省も警告しており、治療には
細心の注意が必要です。リラクゼーションと位置づけ
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Q公式d(g(x)*f(x))/dx=f(x)*dg(x)/dx+g(x)*df(x)/dxに関する初歩的質問

この公式は私のような人間には実に深遠な印象を与えますが、いまf(x)をx,g(x)をx^2として、y=x^3を考えてみるとdy/dx=x*2x+x^2*xが3x^2となって、初心者でも計算できる公式になります。このように初心者が簡単な例で、難しい公式の正しさを納得できますが、このような納得の仕方と正当な数学学習との接点はどこかにあるのでしょうか。以前にも似た質問をさせていただきましたが、演繹と帰納との関係でもあるのかとも思い、再度質問させていただきました。

Aベストアンサー

こんにちは。

A)公式d(g(x)*f(x))/dx=f(x)*dg(x)/dx+g(x)*df(x)/dx
から
C)(x^3)’= 3x^2
を導くのと、

B)公式(x^n)’= nx^(n-1)
から
C)(x^3)’= 3x^2
を導くのとで、
同じ結果が得られたということですよね。


つまり、
A→C (CはAからの帰納)

B→C (CはBからの帰納)
は、
「それぞれ正しい」ということです。


言い換えれば、
CはAの十分条件であり、Bの十分条件でもあるということです。
あるいは、
AはCの必要条件であり、BもCの必要条件であるということです。

Q五十肩治療の体操やストレッチをしたら…

病院でレントゲンを撮り、五十肩と診断され、ストレッチやコッドマン体操を勧められました。2週間程、一生懸命励んだところ、肩甲骨の下方や肩が、ゴリゴリとかなり鳴るようになりました。体操を始めた時点でもゴリゴリとはしていたのですが、今はかなり激しくなって、鳴る範囲も広がったようです。肩甲骨の下方はゴリゴリしながら、引っかかるような感じもあり、何かと何かがこすれるような、ちょっとした痛みがある時もあります。これは、体操をやりすぎて、かえって傷めたか、逆効果になってしまったということでしょうか?或いは快方に向かっているということでしょうか?当方51才の女性です。
ご存知の方がいらしたら教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

腕の上がり方に左右差はありますか?
痛みの感じは昔と比べてどうでしょうか?
例えば夜痛まなくなったとか、洗濯物が干せるようになった、
頭が洗えるようになったとかありませんか?
また鏡で腕がどれぐらい上がるようになったか確認してみましょう。
2週間前よりよくなっていれば、悪化したとは考えにくいです。
あくまでも私見ですが、ゴリゴリは気にしなくてもいいと思います。
正常な人でもゴリゴリはなります。

五十肩のリハビリは根気が必要です。
月、年単位で頑張ってください。頑張れば治りも早いです。

Q∫(a,b)αf(x)dx=α∫(a,b)f(x)dxという定積分の性質の証明について

aからbまでのf(x)の定積分を∫(a,b)f(x)dxと表します。

不足和・過剰和から始まって定積分を定義した後の、「f(x)が区間[a,b]でリーマン積分可能で、αが定数ならば、∫(a,b)αf(x)dx=α∫(a,b)f(x)dx」という定積分の性質の証明についてですが、大学初年級の理工学部向けの教科書・参考書ではこの定理の証明はたいてい「容易なので省略する」となっており、私が見た中で唯一証明してあるのは「微分積分学1」(三村征雄、岩波全書)です。

この本(235ページ)によると、α≧0、α≦0の二つの場合に分けています。α≧0の場合は容易ですが、α≦0のときにはsup(-f(x))=-inff(x)であることを示してからひとつの補題を証明し、その後に上の証明に取り掛かっています。これによると、この定理は、どうも「容易なので省略する」とはいえないような気がします。

そこでお尋ねですが、
1 αの場合分けをしないなどして、定積分の定義から容易に、それこそ2,3行ぐらいで証明する手法はありますか?
(ただし、f(x)が連続関数であるときの定理∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)(F(x)はf(x)の原始関数)というルートは使わないものとします。)

2 もし、容易でないにもかかわらず証明を省略する場合は紙数の都合によるのでしょうか?

3 初学者には容易ではないのに、著者がそう判断してしまっているということはありえますか?

以上、よろしくお願いいたします。

aからbまでのf(x)の定積分を∫(a,b)f(x)dxと表します。

不足和・過剰和から始まって定積分を定義した後の、「f(x)が区間[a,b]でリーマン積分可能で、αが定数ならば、∫(a,b)αf(x)dx=α∫(a,b)f(x)dx」という定積分の性質の証明についてですが、大学初年級の理工学部向けの教科書・参考書ではこの定理の証明はたいてい「容易なので省略する」となっており、私が見た中で唯一証明してあるのは「微分積分学1」(三村征雄、岩波全書)です。

この本(235ページ)によると、α≧0、α≦0の二つの場合に分けています。α≧0の...続きを読む

Aベストアンサー

細かい議論までは、追っていませんが、リーマン積分の定義が分かっていれば、「自明」じゃないですかね。
リーマン積分というのは、上積分の下限と下積分の上限が一致する時に、この値を∫(a,b)f(x)dxのように書くという感じで定義されてましたよね。(ちゃんとした定義は教科書を見てください)

∫(a,b)αf(x)dxというものを考えたとしても、上限や下限の値がα倍されるだけですので、両者が一致する事に代わりはないし、値自体もα倍される、つまり、α∫(a,b)f(x)dxに等しくなりますよね。(αが負の場合には、負の数を掛けたのだから上限と下限がひっくり返る、みたいな微妙な違いはありますが、何かが大きく変わる訳ではない)


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