数学の問題が解けません。どのようにしていたらいいのか見当もつかず、困っています。
だれかわかるかた、教えていただませんか?

問 直角をはさむ辺の長さを12cm,5cmとし、斜辺の長さを13cmとする。このとき、辺13cm,12cmをはさむ角の大きさは何度か?

自分の考え
cosθ = 12/13 の12/13の値に最も近い、θの値を探していけばいいと思思ったため、関数電卓でθの値は求めることができる。

この問題は、中学か高校の入試問題らしいのですが、
この問題を解く上で、高校までの知識でどのように解いたらいいのでしょうか?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (6件)

 三角関数表を使う方法は、いかがですか。


 この方法を使えば(最小刻み以下は線形補完して)、θ=22.6° まで求めることができます。
http://www7a.biglobe.ne.jp/~yma/others/trigonome …


 三角関数表がないのであれば、簡単に、次のように考えてもよいと思います。

 問題の三角形を辺長12cmの線分を軸にして対称移動させ、元の三角形と合わせて、辺長が13cm、13cm、10cmの二等辺三角形を作ります。
 このとき、頂角は2θになりますが、ここで余弦定理を使ってcos2θを求めますと、

  cos2θ=119/169≒0.704≒1/√2

となりますので、 2θ≒45° と見なせます。
 ここから、 θ≒22.5° と考えてもよいように思います。
    • good
    • 0

>{sqrt(1+tan a) - 1}/(tan a) になるのがわかりません。



tan の倍角公式は、
 tan(2b) = 2*tan(b)/{1 - tan^2(b)}
ですね。
これを tan(b) の二次方程式とみなした根のひとつです。
< tan(2b) は既知 >
    • good
    • 0

>1..... なぜ半角の公式をつかうのですか?



垂辺 がほぼ 2 倍の 12 cm の 45 度からスタートすれば、半角の 22.5 度が原題の解の近似値を与えてくれそうだから。
これを思いつかなければ、ほかの手を考えねばなりませんね。


 >2初期近似が 22.5 度。 というのは、どのように求めたでしょうか?

注記したように、tan の半角公式で tan(22.5 度) を求めたんです。
 tan(a/2) = sqrt{(1-cos a)/(1+cos a) = {sqrt(1+tan a) - 1}/(tan a)

この回答への補足

回答ありがとうございます。

また質問なのですが、
半角の公式で、tan(a/2) = sqrt{(1-cos a)/(1+cos a) は
わかったのですが、それが、{sqrt(1+tan a) - 1}/(tan a)
になるのがわかりません。
そのようにして、式変形したのでしょうか?

補足日時:2009/05/21 08:13
    • good
    • 0

>直角をはさむ辺の長さを12cm,5cmとし、斜辺の長さを13cmとする。

このとき、辺13cm,12cmをはさむ角の大きさ x は何度か?

tan(x) = 5/12 ≒0.414 ですね。

 ・直角をはさむ辺の長さを12cm,12cmとすれば、角の大きさは 45 度。
 ・tan(45 度) = 1.00
  ↓ 半角公式
 ・tan(45 度/2)≒0.417

初期近似が 22.5 度。
あとは近似精度をあげる勘定なのでしょうが、高校レベルなら楽勝なのでしょうか?
 

この回答への補足

回答ありがとうございます。
質問が2つあります。
1・tan(45 度) = 1.00
  ↓ 半角公式
 ・tan(45 度/2)≒0.417
 という箇所で、なぜ半角の公式をつかうのですか?
 tan(45 度/2)で、求めたい角度が求められるといのがいまいち理解で
 きません。
2初期近似が 22.5 度。
というのは、どのように求めたでしょうか?
三角関数表をみるってことでしょうか?

教えてください。おねがいします。

補足日時:2009/05/20 21:23
    • good
    • 1

苦し紛れです。


θ(ラジアン)が小さい時
sinθ≒θ
この問題ではsinθ=5/13=0.38
よってθ(ラジアン)≒0.38
θ(°)≒0.38*180/3.14=21.8°
正解は22.6°、1°ずれました。
なお、ラジアンと°の関係が分かっている必要があります。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

質問なのですが、
θ(°)≒0.38*180/3.14=21.8°
のところで、なぜ、0.38*180/3.14をするのかわかりません。

これは、公式なのでしょうか?
教えてください。
おねがいします。

補足日時:2009/05/21 12:52
    • good
    • 0

高等学校では、多分「arccos(アークコサイン)」は教わっていないはずですので、関数電卓か三角関数表で求めるしかないですね。



あとは、作図して、「分度器」で「角度」を測定するしかないと思います。中学・高等学校の試験だと、多分そうしているでしょう。

大学の試験の場合だと、無理やりcosθ=12/13より、cosθ≒1。よって、cosθ≒90度になりますが・・・三角形として成立していないので、この回答を却下するでしょう。

あえて大学の場合には、arccosθの値に近い問題を用意して、その後、そのような問題を解いてもらうようにするかも知れません。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング