次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
・|a+b|≦|a|+|b|…(1)

という問題で、(1)が成り立つのは分かりました。
等号が成立するとき|ab|=abとなるのも理解できるのですが、
そこからなぜab≧0にもっていけるのかが分かりません。

回答おねがいします。

A 回答 (3件)

>(1)が成り立つのは分かりました。



いや、分かってない(=証明が出来てない)。だから、こんな質問になる。

A=|a|+|b|、B=|a+b|とすると、A≧0、B≧0より2乗しても同値。A^2-B^2=2(|ab|-ab)。
従って、ab≧0の時、A^2-B^2=2(|ab|-ab)=2(ab-ab)=0.
ab<0の時、A^2-B^2=2(|ab|-ab)=2(-ab-ab)=-4ab>0.
以上から、A≧B。等号は、ab≧0の時。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます

なるほど、そういうことだったのですか!
すっきりしました。
丁寧にご説明ありがとうございました!

お礼日時:2009/05/20 23:00

>|ab|は負にならないということでしょうか


aもbも実数の範囲なら=arisa2009さんが今習っている範囲ならそう言うことです。
そもそも絶対値なんだから負になるはずがないでしょ。

>|a|≧a |a|≧-a
>これはなぜ成立するのでしょうか。
a≧0のときとa≦0のときに分けて「自分で」考えましょう。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます

>>a≧0のときとa≦0のときに分けて「自分で」考えましょう。
場合わけをして、再度考え直してみますね

お礼日時:2009/05/20 22:58

ab≧0でなければ


|ab|=abは成立しません

例えばab=-1の時はどうでしょうか?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

それは|ab|は負にならないということでしょうか。
理解不足でしたらすみません。
それから関連していることかもしれないので質問させて頂きたいのですが、
|a|≧a |a|≧-a
これはなぜ成立するのでしょうか。

お礼日時:2009/05/20 20:31

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング