粗い水平面上で、質量2.0kgの物体を初速度5.0[m/s]ですべらせたところ、
4.0[m]すべって停止した。重力加速度の大きさを9.8[m/s^2]とする。

1、初めの物体は何[J]の運動エネルギーをもっていたか。
>>k=1/2mv^2=1/2*2.0*5.0^2=25[J]

2、動摩擦のした仕事はいくらか
>>k1=0,Δk=k1-k=-25?

3、動摩擦力の大きさはいくらか
>>

4、物体と水平面との間の動摩擦係数はいくらか。
>>

5、初速度を2倍にすると、すべる距離は何倍になるか。
>>


自分でやっていた時、ノートを参考にしてやっていましたが、
どうも2番目の問題が間違っている気がしてその後が全くわかりません。
どうか教えてください。

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A 回答 (2件)

>どうも2番目の問題が間違っている気がして



 どうしてそう思うのでしょうか?
 物体の運動エネルギーを減らすような仕事は「負の仕事」といいます。別におかしいことはありませんよ。

3.は「動摩擦力のした仕事=動摩擦力×距離」から求まりますね。ただ、ここでは「大きさ」をきかれているので、マイナス符号は付けなくていいでしょう。

 この辺が乗り切れたら、あとはできるのではないでしょうか。
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この回答へのお礼

動摩擦力のした仕事=動摩擦力×距離
のヒントでなんとか解決できました。ありがとうございます。

お礼日時:2009/05/23 11:08

2.について


仕事=力×移動距離×cosθ
θ:力の向きと移動方向のなす角度
摩擦の場合、力の方向(進んでいく向きを止める向き)と移動方向は逆向きとなりますのでθ=180°となり、cosθ=-1となるので符合は負になります。
(摩擦は必ずしも負の仕事をすると決まっているわけではない。物が転がるような場合、摩擦は運動エネルギーを並進→回転に変換するような働きをする。)

3.以降はさほど難しくないと思いますがヒントとしては、
・動摩擦力は垂直抗力と動摩擦係数の積であらわされ、一定である。
・動摩擦力の大きさをFとすると距離xの間になす仕事は-Fx
ぐらいでしょうか。

後は自力でがんばってください。
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Q質量モル濃度について

とある問題集に「質量モル濃度は1kg中の溶媒中の質量のモル数で表され、温度によって変化しない」

とありました。これはどのように考えたらよいのでしょうか?他に「体積モル濃度は1リットルの溶液中の溶質のモル数で表され、温度によって変化する」というのは気体の状態方程式等を利用するとイメージが沸くのですが、質量モル濃度は温度によって変化する気がしてなりません。

Aベストアンサー

1kgの溶媒は温度が何度であっても体積は変化しても、質量は1kgですから変化はしません。

例えば1kgの溶媒が0度で1Lで100度で2Lだっとしましょう。
そこで1モルの溶質を0度のその溶媒1Lに溶かします。
その後その溶液を100度まで加熱します。

このときの体積モル濃度、質量モル濃度の場合でそれぞれをあらわすと
体積モル濃度の場合
 0度 1モルの溶質が1Lの溶媒に溶けているので 1モル/L
 100度 1モルの溶質が2Lの溶媒にとけているので 0.5モル/L
と溶液の温度が変化すると濃度も変化してしまいます。
ところが質量モル濃度の場合
 0度 1モルの溶質が1L(1kg)の溶媒に溶けているので 1モル/kg
 100度 1モルの溶質が2L(1kg)の溶媒に溶けているので 1モル/kg
と温度が変化しても濃度は変化していませんね。

QMathematicaでのTr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Flatten[Map[Flatten,Transpose[y,{1,3,2,4}],{2}],1];

pauli2times[g1_,g2_]:=demoteRank4to2[Outer[Times,g1,g2]];

g1={{0,1},{1,0}};
g2={{0,-I},{I,0}};
g3={{1,0},{0,-1}};
g0={{1,0},{0,1}};

gu[0]=pauli2times[g2,g3];
gu[1]=-pauli2times[g1,g3];
gu[2]=pauli2times[g0,g2];
gu[3]=-pauli2times[g0,g1];

e4=IdentityMatrix[4];

gd[0]=1*gu[0];
gd[1]=-1*gu[1];
gd[2]=-1*gu[2];
gd[3]=-1*gu[3];

sl[q]=(gu[0]*q0+gu[1]*-q1+gu[2]*-q2+gu[3]*-q3);
sl[p]=(gu[0]*p0+gu[1]*-p1+gu[2]*-p2+gu[3]*-p3);
sl[k]=(gu[0]*k0+gu[1]*-k1+gu[2]*-k2+gu[3]*-k3);
gmu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gnu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gmd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);
gnd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);

ms=m*e4;


(*式ー1*)
s=0;
y1=0;
For[x=0,x£3,x++,
s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]];
y1=y1+s;
Print[FullSimplify[y1]];
];

(*式ー2*)
y2=Tr[(sl[q]+ms).gmu.(sl[p]+sl[k]+ms).gnu(sl[p]+ms).gnd.(sl[p]+sl[k]+ms).gmd];
Print[FullSimplify[y1]];

(*式ー3*)
y3=Tr[(-2sl[q]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms).(-2sl[p]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms)];

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Fla...続きを読む

Aベストアンサー

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]]
としたのでは
γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d + γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(2)
のような計算をすることになります。また(*式ー2*)では
(γu0+γu1+γu2+γu3) (γu0+γu1+γu2+γu3) (γd0+γd1+γd2+γd3) (γd0+γd1+γd2+γd3) …(3)
のような計算になってしまいます。(1)と(2)(3)は等しくありません。これは単にプログラミングのミスでしょうか。(1)はローレンツ不変な形になっていますが、(2)(3)はローレンツ不変な形ではありません。ローレンツ不変でない式を書くようでは基本的な部分の理解が不十分なのではないでしょうか。これは数式処理とか場の量子論の問題ではありません。場の量子論の問題とはもっと重要で微妙な問題のことを指します。

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x]....続きを読む

Q質量とは

 質量とは、
(1) 重さで定義するものではなく、慣性の強さの指標で、目盛りは線形的に打つ
(2) 炭素原子のある同位体のモル質量を12とする
と理解しています。

 (1)は、運動方程式を正しいとすれば納得ができますが、
古典物理学が破綻しているため、
どう解釈していいのかわかりません。
また、(2)をもとに、どのように他の質量を求めるのか、
理論実験的なイメージでもいいので知りたいと思っています。

 よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#1の回答者です。
お礼のお言葉をありがとうございました。


>>>
 ということは、
質量と「地球上での(ある地点での?)重さ」の比例関係を認めて、
他の物体の質量を決めるということでしょうか。


国際キログラム原器の話をすれば、
それはフランスで厳重に保管されていて、滅多に使われることはなく、
実際に利用されているのは、それを忠実に複製したもの(子、孫)です。

「比例関係を認めて」は、そのとおりだと思います。


>>>
「(ある地点での?)」としたのは、
その地点から地球の重心(これを定義するのがまた難しいと思うのですが。)から距離等により、
同じ物体でも「重さ」が変化するためです。


ええ。それはもちろんのことです。
丁寧に書いてくださってありがとうございます。
しかし、厳密に質量を測定する場合、ばね計りや圧電のような重力加速度に依存するような測定手段は採られていないはずですし、
大気の存在によって発生する浮力のことも考慮していると思われます。

QTr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について

コンプトン散乱の振幅を求める際、m=0のときは、
Tr[sl[q]( sl[p]+sl[k])sl[p]( sl[p]+sl[k])]で求まりますが、
mが0で無い時は、
Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]
だと思うのですが、下記は、それを計算したものです。計算は正しいでしょうか?


計算結果は、
MSN→「コミュニケーション」の「コミュニテイ」を選択(左の欄にあります)
→「物理とともに」を選択→「物理研究室群」を選択→「量子力学」を選択
→「Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について」を選択
で計算結果が表示します。

教えて!gooでは、質問をHPに記載できません。誠に勝手ですが、もしよろしければ上記のMSNのサイト(質問をHPに記載可能)を通してご回答頂きましたら幸いです。

Aベストアンサー

γμu γνu γμd = -2 γνu
γμu γμd = 4
より
 Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

p0^2=p1^2=p2^2=p3^2=0 という条件がどこから出てくるのかさっぱり分かりません。低エネルギーの極限での断面積を求めようとしているのか? 低エネルギーの極限でもp0は0ではなくmです。またm=0 とおくことは3次元運動量に比べて質量が小さいとすることなので運動量が大きい時の近似であることを確認しておきます。

Q質量の増大について

イメージもしくわたとえ話で教えていただきたいのですが
光速度に近付くにつれて質量が増大するのは、どんなメカニズムなのでしょうか。教えてください。

Aベストアンサー

実は、質量には、「重力質量」と「慣性質量」という、2種類の”質量”があります。重力質量とは、重力の(発生)原因としての質量です。つまり、電気力に対する電荷と同じようなものです。一方、慣性質量とは、ニュートンの運動方程式F=maにおいて、mで表される質量のことです。相対性理論において、質量の増加といったときの質量、また、E=mc^2という式(アインシュタインの式)のmで表される質量は、慣性質量を意味しています。
素粒子物理学、高エネルギー物理学では、加速器を使った研究が進められています。この加速器の中で、電子や陽子は、ほぼ光の速さまで加速されています。ところで、高校の物理で学習するように、物体を円運動させるには、向心力が必要です。数式では、
 F=mv^2/r
と表されます。加速器における向心力は、磁界の中を電荷が動くときに受ける力、すなわち、ローレンツ力です。ほぼ光の速度で運動する電子の場合、相対性理論で要求される質量増加の補正をしなければ、この式に合わないのです。これが、相対性理論による質量増加の物理的現象です。これが起こるメカニズムというのは、特に考えなくて構わないと思います。そういうことを考えている人はいません。
質量増加の式は、
 m=m_0/(1-v^2/c^2)^(1/2)
ですが、これは、ニュートン力学を相対性理論に調和させるときに、要請されることなのです。相対性理論は、物体の運動規定する式をもっていませんから、ニュートン力学は必要なのです。マックウェルの電磁方程式とニュートン力学、(特殊)相対性理論という、三つの理論によって一つ無矛盾な物理理論が出来上がるのです。

実は、質量には、「重力質量」と「慣性質量」という、2種類の”質量”があります。重力質量とは、重力の(発生)原因としての質量です。つまり、電気力に対する電荷と同じようなものです。一方、慣性質量とは、ニュートンの運動方程式F=maにおいて、mで表される質量のことです。相対性理論において、質量の増加といったときの質量、また、E=mc^2という式(アインシュタインの式)のmで表される質量は、慣性質量を意味しています。
素粒子物理学、高エネルギー物理学では、加速器を使った研究が進められています。こ...続きを読む

Q[H]×[F]=[s^2]が意味するもの 

 
ε0μ0 = 1/C^2 関係式より、インダクタンスの単位ヘンリー[H]とキャパシタンスの単位ファラッド[F]の積が時間の2乗[s^2]になるのは何を意味するのでしょうか。
 

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すぐ思いつくのは,LC 回路の共振周波数が
ω = 1/√(LC)
ですが,これではイメージわかないですか?

Q質量保存則について

化学でいう質量保存則は物理学では正しくないと聞いたのですが本当なのでしょうか?またそれはなぜなんでしょうか?考えてみてもなかなかイメージがわかなかったので分かる方どうぞ教えてもらえませんでしょうか?よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 化学反応では、原子と原子の結合の状態の
変化だけを考えています。

 物質の質量というのは、原子の中の原子核
の中に集中しているため、化学反応では
質量が変化することはありません。

 しかし、核分裂反応のように、原子核内部の
結合が変化するとき質量の一部がNo.1の方の
言われている式に従い、質量の無いエネルギー
(具体的には波長が非常に短い電磁波)に変わって
しまうため、核反応の前後では、質量が変化
してしまうのです。

 また、ビックバン理論のように、エネルギー
保存の法則も破られる可能性も指摘されて
います。

Q高校の物理です。粗い水平面上を質量5、0kgの物体が、右向きにすべっている。物体と面との間の動摩擦

高校の物理です。
粗い水平面上を質量5、0kgの物体が、右向きにすべっている。物体と面との間の動摩擦力係数を0,10として、物体の加速度の大きさと向きを求めよ。
分かりません。解き方と答えをお願いします。
今日中です

Aベストアンサー

おそらく、質問者さんは、「力学」の基本を理解していないのでしょう。問題を解く以前に、もう一度しっかり復習することをお勧めします。小数点と、カンマの区別もついていないようですから。
そうしないと、下に書いた回答もチンプンカンプンでしょうから。
「今日中」に答が分かっても、何もアナタのためにもなりませんよ。

(1)質量 5.0 kg の物体には、下向きに重力が働きます。その大きさは、重力加速度を 9.8 m/s^2 として、
    5.0 × 9.8 = 49 (N)
です。(N= ニュートン です)

(2)動摩擦係数を 0.10 とすると、動摩擦力は
    49 (N) × 0.01 = 4.9 (N)
です。

(3)物体に働く水平方向の力(運動と逆向き)が、この動摩擦力だけとすると(空気の抵抗などは考えない)、物体の加速度を a (m/s^2) とすると、ニュートンの運動方程式 F = ma より
    -4.9 (N) = 5.0 (kg) × a
より、
    a = -0.98 (m/s^2)

 ねっ、チンプンカンプンでしょ?

おそらく、質問者さんは、「力学」の基本を理解していないのでしょう。問題を解く以前に、もう一度しっかり復習することをお勧めします。小数点と、カンマの区別もついていないようですから。
そうしないと、下に書いた回答もチンプンカンプンでしょうから。
「今日中」に答が分かっても、何もアナタのためにもなりませんよ。

(1)質量 5.0 kg の物体には、下向きに重力が働きます。その大きさは、重力加速度を 9.8 m/s^2 として、
    5.0 × 9.8 = 49 (N)
です。(N= ニュートン です)

(2)動摩擦係数...続きを読む

Q(相対論)「質量が増える」について

よろしくお願いします。

相対性理論によれば、観測者に対して動いている物体は、

a)進行方向に対して縮む(細くなる)
b)時間が遅れる
c)質量が増加する

というのがありますが、
aとbについては「見える」ので、イメージが湧きますが、
cについては、どうなんでしょう?
静止しているときよりも「重く見える」というのは変な感じですが、
わかりやすいイメージのしかたはあるでしょうか。

Aベストアンサー

粒子加速器で加速するとき粒子の速さは加えた力通りには加速されない
加えたエネルギーが行方不明になる
加えたエネルギーは分かります
速さも分かります
分からないのは質量
加えたエネルギーと速さを基にして計算すると質量が求められる
計算した運動しているときの質量は静止しているときの質量よりも大きい
質量が増加していると考えるのが妥当である

Q次の物理量を( )に示した単位で表せ。 [ ]%=[ ](ppm)=[

次の物理量を( )に示した単位で表せ。

[ ]%=[ ](ppm)=[ ](ppb)

[ ]v/w%=[ ](mg/L)=[ ](g/dL)

という問いが分かりません。教えていただきたいです。

Aベストアンサー

No.1です。

>B*10^4(mg/L)=B(g)/10(dL)
>の所ですが、1g=1000mgなので
>B*10^4(mg/L)=B*10(g)/10(dL)
>ではないのでしょうか…?

ああ、おっしゃる通りですね。

B * 10^(-2) (g) / 1 (mL) = B * 10^(-2) (g) / 10^(-2) (dL) = B (g/dL)

ですね。
 失礼しました。

 よく理解されたようなので、回答者冥利に尽きます。


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