極限 (質問訂正)


An=sin(n/2)π・log(n+4/n)とするとき、Anの第n項までの和をSnとするとき、lim[n→∞]Snを求めよ。

という問題があるのですが、これは場合分けをしますよね。

場合分けが一番少なくすむ方法ってありますか?

nの置き方などを教えてください。

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A 回答 (1件)

 sin(n/2)π が、周期4のnの周期関数なので、これで場合分けするのが順当でしょう。



n=4m、4m+2のとき、An=0
n=4m+1のとき、   An=log{(n+4)/n} =log{1+4/(4m+1)}
n=4m+3のとき、   An=-log{(n+4)/n} =-log{1+4/(4m+3)}

 このあとは、A(4m+1)とA(4m+3)の項をまとめて計算しますので、これが簡単ではないでしょうか。
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